高中数学各章节基础练习-立体几何基础题

精品文档 1 欢迎下载 立体几何基础 A 组题 一 选择题 1 下列命题中正确命题的个数是 三点确定一个平面 若点 P 不在平面内 A B C 三点都在平面内 则 P A B C 四点不在同一平面内 两两相交的三条直线在同一平面内 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 A 2 已知异面直线和所成的角为 P 为空间一定点 则过点 P 且与 所成的角都是的直线ab 50ab 30 条数有且仅有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 答案 B 3 已知直线平面 直线平面 下列四个命题中正确的是 l m 1 若 则 2 若 则 ml ml 3 若 则 4 若 则 ml ml A 3 与 4 B 1 与 3 C 2 与 4 D 1 与 2 答案 B 4 已知 为异面直线 平面 平面 则 mn m n l l A 与 都相交 B 与 中至少一条相交mnmn C 与 都不相交 D 至多与 中的一条相交 mnmn 答案 B 5 设集合 A 直线 B 平面 若 则下列命题中的真命题是 BAC Aa Bb Cc A B ca ba bc ca cb ba C D ca bc ba ca bc ba 答案 A 6 已知 为异面直线 点 A B 在直线上 点 C D 在直线上 且 AC AD BC BD 则直线 ababa 所成的角为 b A B C D 90 60 45 30 答案 A 7 下列四个命题中正确命题的个数是 有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 各侧面都是正方形的四棱柱是正方体 底面是正三角形 各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 精品文档 2 欢迎下载 答案 D 8 设 M 正四棱柱 N 长方体 P 直四棱柱 Q 正方体 则这些集合之间关系是 A QMNP B QMNP C QNMP D QNMP 答案 B 9 正四棱锥 P ABCD 中 高 PO 的长是底面长的 且它的体积等于 则棱 AB 与侧面 PCD 之间的 2 1 3 3 4 cm 距离是 A B C D cm2cm2cm1cm 2 2 答案 A 10 纬度为的纬圈上有 A B 两点 弧在纬圈上 弧 AB 的长为 R 为球半径 则 A B 两点 cosR 间的球面距离为 A B C D R R R 2 R 2 答案 D 11 长方体三边的和为 14 对角线长为 8 那么 A 它的全面积是 66 B 它的全面积是 132 C 它的全面积不能确定 D 这样的长方体不存在 答案 D 12 正四棱锥 P ABCD 的所有棱长都相等 E 为 PC 的中点 那么异面直线 BE 与 PA 所成角的余弦值等于 A B C D 2 1 2 2 3 2 3 3 答案 D 13 用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱 截面是 A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 一般平行四边形 答案 B 二 填空题 14 正方体中 E F G 分别为 AB BC CC1的重点 则 EF 与 BG 所成角的余弦值为 1111 DCBAABCD 答案 5 10 15 二面角内一点 P 到两个半平面所在平面的距离分别为和 4 到棱的距离为 a22a24 则这个二面角的大小为 答案 16575 或 16 四边形 ABCD 是边长为的菱形 沿对角线 BD 折成的二面角 A BD C 后 ACa 60BAD 120 与 BD 的距离为 答案 a 4 3 精品文档 3 欢迎下载 17 P 为的二面角内一点 P 到 的距离为 10 则 P 到棱的距离是 120 a a 答案 3 320 18 如图 正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成的二面角 则异面直线 AD 与 BF 所成角 60 的余弦值是 答案 4 2 C D B A F E 19 已知三棱锥 P ABC 中 三侧棱 PA PB PC 两两互相垂直 三侧面与底面所成二面角的大小分别为 则 222 coscoscos 答案 1 20 若四面体各棱的长是 1 或 2 且该四面体不是正四面体 则其体积的值是 只需写出 一个可能的值 答案 12 14 12 11 6 11 或 21 三棱锥 P ABC 的四个顶点在同一球面上 PA PB PC 两两互相垂直 且这个三棱锥的三个侧面的面 积分别为 则这个球的表面积是 6 32 2 答案 18 三 解答题 22 已知直线 直线直线 求证 a ab b b 答案 略 23 如图 在四面体 ABCD 中 BC CD E F 分别BCDAB平面 90BCD 30ADB 是 AC AD 的中点 1 求证 平面 BEF平面 ABC 2 求平面 BEF 和平面 BCD 所成的锐二面角 答案 1 略 2 3 6 arctan 精品文档 4 欢迎下载 B D A C F E 27 如图所示 已知 O 所在的平面 AB 是 O 的直径 C 是 O 上任意一点 过 A 作 PA 于 E 求证 答案 略PCAE PBCAE平面 P E A O B C 24 已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 求异面直线 B1C 和 BD1间的距离 a 答案 a 6 6 25 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 E F G 分别是 AB CC1 B1C 的中点 求异面直线 EG 与a A1F 的距离 答案 a 4 2 D1C1 B1 A1 D C B A F G H E 26 矩形 ABCD 中 AB 6 BC 沿对角线 BD 将向上折起 使点 A 移至点 P 且 P 在平面 BCD32ABD 上射影位 O 且 O 在 DC 上 1 求证 PCPD 2 求二面角 P DB C 的平面角的余弦值 3 求直线 CD 与平面 PBD 所成角正弦值 精品文档 5 欢迎下载 答案 1 略 2 3 3 1 3 2 D B P C 28 已知 空间四边形 ABCD 中 AB BC CD DA AC BD M N 分别为 BC 和 AD 的中点 设 AM 和 CN 所成a 的角为 求的值 cos 答案 3 2 29 已知 正三棱锥 S ABC 的底面边长为 各侧面的顶角为 D 为侧棱 SC 的重点 截面a 30 过 D 且平行于 AB 当周长最小时 求截得的三棱锥 S DEF 的侧面积 DEF DEF 答案 2 8 32 a 30 在四面体 A BCD 中 AB CD 5 AC BD AD BC 求该四面体的体积 5213 答案 8 立体几何基础 B 组题 一 选择题 1 在直二面角 AB 的棱 AB 上取一点 P 过 P 分别在 两个平面内作与棱成 的斜线 45 PC PD 那么的大小为 CPD A B C D 45 60 120 12060 或 答案 D 2 如果直线 与平面 满足 和 那么必有 lm l l m m A 且 B 且 ml m C 且 D 且 mml 答案 A 3 在四棱锥的四个侧面中 直角三角形最多可有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 D E F 4 如图 在多面体 ABCDEF 中 已知 ABCD 是边长 为 3 的正方形 EF AB EF 与面 AC 的距 D C 2 3 EF 离为 2 则该多面体的体积为 精品文档 6 欢迎下载 A B 5 C 6 D A B 2 9 2 15 答案 D 5 如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面 那么这两个二面角的大小关系 是 A 相等 B 互补 C 相等或互补 D 大小关系不确定 答案 D 6 已知球的体积为 则该球的表面积为 36 A B C D 9 12 24 36 答案 D 7 已知 且 若 则 MN AM1 1 MMMNNA 2 MN3 1 AM4 NA 等于 NM1 A B C D 15513132 答案 A 8 异面直线 成角 直线 则直线与所成角的范围是 ab 60ac bc A B C D 90 30 90 60 120 60 120 30 答案 A 9 一个三棱锥 如果它的底面是直角三角形 那么它的三个侧面 A 至多只有一个是直角三角形 B 至多只有两个是直角三角形 C 可能都是直角三角形 D 必然都是非直角三角形 答案 C 10 如图 在斜三棱柱 ABC A1B1C1的底面中 B1 C1ABC 且 过 C1作底面 ABC A1 90AACBC 1 HC1 垂足为 H 则点 H 在 A 直线 AC 上 B 直线 AB 上 B C C 直线 BC 上 D 内部 AABC 答案 B 11 如图 三棱锥 S ABC 中 则截面 EFG 把三棱锥分成的两部分的体积之比为 2 1 SC SG FS BF EA SE A B C D 9 17 18 125 2 答案 C 精品文档 7 欢迎下载 A C B S F G E 12 正四面体内任意一点到各面的距离和为一个常量 这个常量是 A 正四面体的一个棱长 B 正四面体的一条斜高的长 C 正四面体的高 D 以上结论都不对 答案 C 13 球面上有三点 A B C 每两点之间的球面距离都等于大圆周长的 过三点的小圆周长为 则 6 1 4 球面面积为 A B C D 答案 D 16 24 32 48 二 填空题 14 是两个不同的平面 是平面及之外的两条不同直线 给出四个论断 nm 以其中三个论断作为条件 余下一个论断作为nm n m 结论 写出你认为正确的一个命题是 答案 或 15 关于直角 AOB 在平面内的射影有如下判断 可能是的角 可能是锐角 可能是直角 0 可能是钝角 可能是的角 其中正确判断的序号是 180 注 把你认为是正确判断的序号都填上 答案 16 如图所示 五个正方体图形中 是正方体的一条对角线 点 M N P 分别为其所在棱的中点 能得l 出面 MNP 的图形的序号是 l M N l P l M N P l P M N l M P N l P M N 答案 17 如图 平面平面 平面 且在 之间 若和的距离是 5 和的距离是 3 直线 和 分别交于 A B C AC 12 则 AB BC l 精品文档 8 欢迎下载 答案 2 9 2 15 或 l l A C P B D Q 18 已知三条直线两两异面 能与这三条直线都相交的直线有 条 答案 无数 19 一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形 另一个是边长为 1 的正三角形 这样的三棱锥 体积为 写出一个可能值 答案 12 3 12 2 24 2 或或 20 正三棱锥两相邻侧面所成角为 侧面与底面所成角为 则 2coscos2 答案 1 21 正四面体的四个顶点都在表面积为的一个球面上 则这个正四面体的高等于 36 答案 4 22 如图所示 A1B1C1D1是长方体的一个斜截面 其中 AB 4 BC 3 CC1 12 AA1 5 则这个几何体的体 积为 A B C D A1 B1 C1 D1 答案 102 三 解答题 23 已知平面 平面 AB CD 是夹在 间的两条线段 A C 在内 B D 在内 点 E F 分别在 AB CD 上 且 求证 nmFDCFEBAE EF 24 在底面是直角梯形的四棱锥 S ABCD 中 SA AB BC 1 如图 90ABCABCDSA面 2 1 AD 1 求四棱锥 S ABCD 的体积 2 求面 SCD 与面 SAB 所成二面角的正切值 精品文档 9 欢迎下载 答案 1 2 4 1 ABCDS V 2 2 BC D S A 25 从二面角内一点 A 分别作 AB平面于 B AC平面于 C 已知 AB 3cm AC 1cm MN 求 60ABC 1 二面角的度数 2 求点 A 到棱 MN 的距离 MN 答案 1 2 12021 3 2 26 如图 在棱长为的正方体中 E F 分别是棱 AB BC 上的动点 且 AE BF 1 a CBAOOABC 求证 ECFA 2 当三棱锥的体积取得最大值时 求二面角的大小 BEFB BEFB 答案 1 略 2 22arctan O1 C1 B1 A1 O C AB E F 27 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 AB 1 AA1 2 点 E 为 CC1中点 点 F 为 BD1中点 如图 1 证明 EF 为 BD1与 CC1的公垂线 2 求点 D1到面 BDE 的距离 精品文档 10 欢迎下载 D1 C1 B1 A1 D C B A E F 答案 1 略 2 3 32 28 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 底面是等腰直角三角形 侧棱 AA1 2 D E 分别 90ACB 是 CC1与 A1B 的中点 点 E 在平面 ABD 上的射影是的重心 G ABD 1 求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小 结果用反三角函数值表示 2 求点 A1到平面 AED 的距离 C1 A1 B1 C A B G D E 答案 1 2 3 2 arcsin 3 62 29 如图 三棱柱 平面 OBB1O1 平面 OAB 且 111 BAOOAB 60 1OB O 90AOB OB OO1 2 OA 求 3 1 二面角 O1 AB O 的大小 2 异面直线 A1B 与 AO1所成角的大小 上述结果用反三角函数值表示 答案 1 2 7arctan 7 1 arccos 精品文档 11 欢迎下载 C1 B1 A1 C B A 30 PD 矩形 ABCD 所在平面 连 PB PC BD 求证 如图 90BPCPBD DC B A P 31 长方形纸片 ABCD AB 4 BC 7 在 BC 边上任取一点 E 把纸片沿 AE 折成直二面角 问 E 点取何处 时 使折起后两个端点 B D 之间的距离最短 答案 当 BE 4 时 BD 的最小值为37 32 如图 内接于直角梯形 A1A2A3D 已知沿三边把 翻折上BCD BCD BDA1 BCA2 CDA3 去 恰好使 A1 A2 A3重合成 A 1 求证 2 若 求二面角 A CD B 的大小 CDAB 10 1 DA8 21 AA 答案 1 略 2 8 17 arctan A1D A2 A3 B C 32 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为矩形 PD平面 ABCD AD PD E F 分别为 CD PB 的中点 1 求证 EF平面 PAB 2 设 AB BC 求 AC 与平面 AEF 所成的角的大小 2 精品文档 12 欢迎下载 C D A B P F E 答案 1 略 2 6 3 arcsin 33 在三棱锥 P ABC 中 PA BC 的长度分别为 PA 与 BC 两条异面直线间的距离为 且 PA 与abh BC 所成的角为 求三棱锥 P ABC 的体积 答案 sin 6 1 abh 34 如图所示 四棱锥 P ABCD 中 侧面 PDC 是边长为 2 的正三角形 且与底面垂直 底面 ABCD 是面积 为的菱形 为菱形的锐角 M 为 PB 的重点 32ADC 1 求证 CDPA 2 求二面角 P AB D 的度数 3 求证 平面 CDM平面 PAB 4 求三棱锥 C PDM 的体积 C B A D P M 答案 1 略 2 3 略 4 45 2 1 35 如图所示 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC BC AA1 2 E 为 BB1中点 90ACB 90 1DE A 1 求证 CD平面 A1ABB1 2 求二面角 C A1E D 的大小 3 求三棱锥 A1 CDE 的体积 答案 1 略 2 3 1 45 精品文档 13 欢迎下载 A1 C1 B1 A B C D E 36 如图所示 已知在斜三棱柱 ABC A1B1C1中 AC BC D 为 AB 的中点 平面 A1B1C1平面 ABB1A1 异 面直线 BC1与 AB1互相垂直 1 求证 AB1平面 A1CD 2 若 CC1与平面 ABB1A1的距离为 1 求三棱锥的体积 37 1 CA5 1 ABACDA 1 答案 1 略 2 3 5 A1B1 C1 A C B D 立体几何基础 C 组题 一 选择题 1 过空间任一点作与两条异面直线成的直线 最多可作的条数是 60 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 A 2 用一块长方形钢板制作一个容积为 4m3的无盖长方体水箱 可用的长方形钢板有下列四种不同的规格 长宽的尺寸如各选项所示 单位均为 m 若既要够用 又要所剩最小 则应选择钢板的规格是 A B C D 52 5 52 1 62 53 答案 C 3 已知集合 M 直线的倾斜角 集合 N 两条异面直线所成的角 集合 P 直线与平面所成的角 则 下列结论中正确的个数是 1 2 2 0 PNM 0 PNM 3 4 2 0 PNM 2 0 PNM A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 精品文档 14 欢迎下载 答案 D 4 已知圆锥的底面半径为 R 高为 3R 在它的所有内接圆柱中 全面积的最大值是 A B C D 答案 B 2 2 R 2 4 9 R 2 3 8 R 2 2 5 R 5 一个四面体的所有棱长都为 四个顶点在同一球面上 则此球的表面积为 2 A B C D 答案 A 3 4 33 6 6 如图 四棱锥 P ABCD 的底面为正方形 P PD平面 ABCD PD AD 1 设点 C 到平面 PAB 的距离为 点 B 到平面 PAC 的距离 则有 1 d 2 d A B D C 21 1dd 1 21 dd C D A B 21 1dd 1 12 dd 答案 D 7 平行六面体 ABCD A1B1C1D1的六个面都是菱形 则 D1在面 ACB1上的射影是的 1 ACB A 重心 B 外心 C 内心 D 垂心 答案 D 8 设正三棱锥 P ABC 的高为 PO M 为 PO 的中点 过 AM 作与棱 BC 平行的平面 将三棱锥截为上 下两 部分 则这两部分体积之比为 A B C D 25 4 25 21 21 4 17 4 答案 C 9 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切 已知这个球的体积是 那么该三棱柱的体 3 32 积是 A B C D 答案 D396316324348 10 在侧棱长为的正三棱锥 S ABC 中 过 A 作截面 AEF 则截面32 40CSABSCASB 的最小周长为 A B 4 C 6 D 10 22 答案 C 11 设 O 是正三棱锥 P ABC 底面的中心 过 O 的动平面与 P ABC 的三条侧棱或其延长线的交点ABC 分别记为 Q R S 则和式满足 PSPRPQ 111 A 有最大值而无最小值 B 有最小值而无最大值 C 既有最大值又有最小值 且最大值与最小值不等 D 是一个与平面 QRS 为之无关的常量 答案 D 12 三棱锥的三个侧面两两互相垂直 且三条侧棱长之和为 3 则三棱锥体积的最大值为 精品文档 15 欢迎下载 A 1 B C D 6 答案 B 6 1 3 1 二 填空题 13 过正方体的每三个顶点都可确定一个平面 其中能与这个正方体的 12 条棱所成的角都相等的不同平 面的个数为 个 答案 8 14 在平面几何里 有勾股定理 设的两边 AB AC 互相垂直 则 ABC 222 BCACAB 拓展到空间 类比平面几何的勾股定理 研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系 可以得出的正确 结论是 设三棱锥 A BCD 的三个侧面 ABC ACD ADB 两两相互垂直 则 答案 BCDADBACDABCSSSS 2222 15 下图是一个正方体的展开图 在原正方体中 有下列命题 1 AB 与 EF 所在直线平行 2 AB 与 CD 所在直线异面 3 MN 与 BF 所在直线成角 4 MN 与 CD 所在直线互相垂直 其中正确命题的 60 序号为 将所有正确的都填入空格内 N E A FC B D M 答案 2 4 16 如图 在透明塑料制成的长方体 ABCD A1B1C1D1容器内灌进一些水 固定容器底面一边 BC 于地面上 再将容器倾斜 随着倾斜度的不同 有下列四个命题 D1C1 B1 A1 D C B A H G F E H B C D A1 B1 C1 D1 A G F E 水的部分始终呈棱柱形 水面四边形 EFGH 的面积不变 棱 A1D1始终与水面 EFGH 平行 当容器 倾斜如图所示时 是定值 其中所有正确命题的序号是 BEBF 答案 17 已知将给定的两个全等的正三棱锥的底粘在一起 恰得到一个所有二面角都相等的六面体 并且该 六面体的最短棱的长为 2 则最远的两顶点间的距离为 答案 3 三 解答题 精品文档 16 欢迎下载 18 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 求异面直线 BD1和 B1C 所成角的余弦值 abBC cAA 1 答案 22222 22 cbcba bc 19 如图所示 四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 的正方形 PA面 ABCD a 1 平面 PAD平面 ABCD 所成的二面角为 求这个四棱锥的体积 60 2 证明无论四棱锥的高怎样变化 面 PAD 与面 PCD 所成的二面角恒大于 90 答案 1 2 略 3 3 3 aV ABCDP B A D C P 20 如图 已知平行六面体的底面 ABCD 是菱形 且 DCBAABCD BCDCDCCBC 11 1 证明 2 当的值为多少时 能使平面 C1BD 请给出证明 BDCC 1 1 CC CD CA 1 O1 A1 D1 A1 B A C D 答案 1 略 2 1 1 CC CD 21 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 已知 AA1 2 AB 3 AD 求 a 1 异面直线 B1C 与 BD1所成的角 2 当为何值时 使 B1C BD1 a 答案 1 2 413 4 arccos 22 2 aa a 2 a 22 如图 正三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱长为 2 底面边长为 1 M 是 BC 的中点 在直线 CC1上找一点 N 使 MNAB1 答案 4 1 CN 精品文档 17 欢迎下载 A1 C1 B1 A C B M N 23 如图 正方形 ABCD ABEF 的边长都是 1 而且平面 ABCD ABEF 互相垂直 点 M 在 AC 上移动 点 N 在 BF 上移动 若 CM BN a 20 a 1 求 MN 的长 2 当为何值时 MN 的长最小 a 3 当 MN 长最小时 求面 MNA 与面 MNB 所成的二面角的大小 C B E F A D N M 答案 1 2 3 20 2 1 2 2 2 aaMN 2 2 a 3 1 arccos 24 正三棱柱 ABC A1B1C1的棱 AA1上存在动点 P 已知 AB 2 AA1 3 求截面 PBC 与 PB1C1所成二面角的 最值 答案 34arctan max 3 min 25 如图所示 平面 EAD平面 ABCD 是等边三角形 ABCD 是矩形 F 是 AB 的中点 G 是 A