系统仿真报告一

实验一 经典的连续系统仿真建模方法 一 实验目的 1 了解和掌握利用仿真技术对控制系统进行分析的原理和步骤 2 掌握机理分析建模方法 3 深入理解一阶常微分方程组数值积分解法的原理和程序结构 学习用Matlab 编写 数值积分法仿真程序 4 掌握和理解四阶 Runge Kutta 法 加深理解仿真步长与算法稳定性的关系 二 实验内容 1 编写四阶 Runge Kutta 公式的计算程序 对非线性模型 3 式进行仿真 1 将阀位u 增大10 和减小10 观察响应曲线的形状 2 研究仿真步长对稳定性的影响 仿真步长取多大时RK4 算法变得不稳定 3 利用 MATLAB 中的ode45 函数进行求解 比较与 1 中的仿真结果有何区别 2 编写四阶 Runge Kutta 公式的计算程序 对线性状态方程 18 式进行仿真 1 将阀位增大10 和减小10 观察响应曲线的形状 2 研究仿真步长对稳定性的影响 仿真步长取多大时RK4 算法变得不稳定 4 阀位增大10 和减小10 利用MATLAB 中的ode45 函数进行求解阶跃响 应 比较与 1 中的仿真结果有何区别 三三 实验代码及结果实验代码及结果 编写四阶 Runge Kutta 公式的计算程序 对非线性模型 3 式进行仿真 function dY f Y u f 函数 k 0 2 Qd 0 15 A 2 a1 0 20412 a2 0 21129 dY zeros 2 1 dY 1 1 A k u Qd a1 sqrt Y 1 dY 2 1 A a1 sqrt Y 1 a2 sqrt Y 2 RK4 文件 clc close Y 1 2 1 4 u 0 45 Y 0 5 TT XX for i 1 Y 100 k1 f Y u k2 f Y Y k1 2 u k3 f Y Y k2 2 u k4 f Y Y k3 u Y Y Y k1 2 k2 2 k3 k4 6 TT TT i XX XX Y end plot TT XX xlabel x ylabel Y 仿真曲线如下 020406080100120140160180200 1 25 1 3 1 35 1 4 1 45 1 5 1 55 time H H1 H2 u 0 5 稳态值 Y1 1 2 Y2 1 4 u 增大 10 和减小 10 之仿真曲线如下 020406080100120140160180200 1 2 1 22 1 24 1 26 1 28 1 3 1 32 1 34 1 36 1 38 1 4 time H H1 H2 u 0 45 020406080100120140160180200 1 25 1 3 1 35 1 4 1 45 1 5 1 55 1 6 1 65 time H H1 H2 u 0 55 020406080100120140160180200 1 4 1 6 1 8 2 2 2 2 4 2 6 time H H1 H2 步长为 60 u 0 5 仿真曲线 可见步长越大越不稳定 采用 ode45 算法程序如下 function dY f Y u k 0 2 u 0 5 Qd 0 15 A 2 a1 0 20412 a2 0 21129 dY zeros 2 1 dY 1 1 A k u Qd a1 sqrt Y 1 dY 2 1 A a1 sqrt Y 1 a2 sqrt Y 2 T Y ode45 f 1 200 1 2 1 4 在命令窗口运行以下程序 plot T Y 1 T Y 2 020406080100120140160180200 1 2 1 22 1 24 1 26 1 28 1 3 1 32 1 34 1 36 1 38 1 4 time H H1 H2 仿真曲线与四阶 Runge Kutta 公式的计算一致 编写四阶 Runge Kutta 公式的计算程序 对线性状态方程 18 式进行仿真 function dY f1 Y u f1函数 k 0 2 Qd 0 00001 A 2 a1 0 20412 a2 0 21129 R1 2 sqrt 1 5 a1 R2 2 sqrt 1 4 a2 dY zeros 2 1 dY 1 k A u 1 A Qd 1 A R1 Y 1 dY 2 1 A R1 Y 1 1 A R2 Y 2 RK4 clc close Y 0 001 0 001 u 0 00001 Y 0 1 TT XX for i 1 Y 200 k1 f1 Y u k2 f1 Y Y k1 2 u k3 f1 Y Y k2 2 u k4 f1 Y Y k3 u Y Y Y k1 2 k2 2 k3 k4 6 TT TT i XX XX Y end Yold on plot TT XX 1 TT XX 2 xlabel time ylabel Y gtext Y1 gtext Y2 Yold on 仿真曲线如下 020406080100120140160180200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 time H H1 H2 u 0 00001 u 增大 10 和减小 10 之仿真曲线如下 020406080100120140160180200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 time H H1 H2 u 0 000011 020406080100120140160180200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 time H H1 H2 u 0 000009 当步长 40 时 曲线如下 可见步长越大越不稳定 020406080100120140160180 1 2 3 x 10 4 time H H1 H2 采用 ode45 函数求解程序如下 function dY f1 Y u k 0 2 Qd 0 00001 A 2 a1 0 20412 a2 0 21129 R1 2 sqrt 1 5 a1 R2 2 sqrt 1 4 a2 dY zeros 2 1 dY 1 k A u 1 A Qd 1 A R1 Y 1 dY 2 1 A R1 Y 1 1 A R2 Y 2 T Y ode45 f 1 200 0 00001 0 00001 plot T Y 1 T Y 2 020406080100120140160180200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 t