数学北师大版五年级下册长方体的体积教学设计

长方体的体积长方体的体积 教学目标 教学目标 1 结合具体情境和实践活动 探究并掌握长方体 正方体体积的计算公式 渗透归 纳的数学思想 2 能正确计算长方体 正方体的体积 解决一些简单的实际问题 3 在观察 操作 探究的过程中提高动手操作能力 进一步发展空间观念 教学重点 教学重点 掌握长方体 正方体体积的计算公式 教学难点 教学难点 理解长方体 正方体体积计算公式的推导过程 教学用具 教学用具 课件 正方体若干 教学过程 教学过程 一 问题导入 1 课件出示两个长方体 提问 今天老师给大家带了两个长方体 这两个长方体哪个大哪个小 生猜测 继续提问 比较它们的大小其实是在比较它们的什么 生答 比较它们的大小其实是在比较它们的体积 2 提问 那如何知道一个长方体的体积呢 下面的长方体都是由棱长为 1cm 的小正 方体组成的 你知道它们的体积吗 出示两个长方体 由 4 个小正方体组成和由 6 个小 正方体组成 生答 第一个是 4 立方厘米 第二个是 6 立方厘米 追问 你是怎么知道的 生答 一个小正方体体积是 1 立方厘米 长方体由几个这样的小正方体组成 它的体 积就是几立方厘米 3 揭题 同学们说的真对 今天这节课我们就来研究长方体的体积 板书课题 长 方体的体积 二 探究新知 1 观察长方体变化 大胆猜测 1 大胆猜测 长方形的面积与它的长和宽有关 那么长方体的体积可能与什么有关 呢 学生进行猜测 并说明理由 也可能有学生会直接说出与长方体的长 宽 高有关 2 观察 验证 课件动画演示教材 41 页主题图 师 认真观察图形的变化 然后小组讨论 你认为长方体的体积与什么有关 有什么 样的关系 学生通过观察 发现长方体的长 宽相等时 高越大体积越大 长 高相等时 宽越 大体积越大 宽 高相等时 长越大体积越大 得出结论 长方体的体积与它的长 宽 高都有关 2 在操作中感知长方体的体积与它的长 宽 高的关系 1 师 同学们 为了进一步验证我们的结论 现在以小组为单位 拿出准备好的体 积为 1 立方厘米的小正方体 一起动手操作 进行探究活动 下面仔细看活动要求 1 小组合作 1 人摆一个长方体 尽量摆出不同的长方体 2 小组成员一起观察长方体 并将有关数据记录在表中 3 小组内分析数据之间的关系 交流自己的发现 出示表格 长 cm宽 cm高 cm小正方体数量 个体积 cm3 第 1 个长方体 第 2 个长方体 第 3 个长方体 第 4 个长方体 学生先在小组内合作摆出不同的长方体 并且边摆边记录 再进行讨论 教师巡视 2 小组汇报数据 预设 生 我先用 3 个摆了一行 摆了 2 行作为一层 再摆 2 层 用了 12 个正方体 长是 3 厘米 宽是 2 厘米 高是 2 厘米 体积是 12 立方厘米 生边说边摆 问 为什么体积是 12 立方厘米 生 因为 1 个正方体体积是 1 立方厘米 有 12 个正方体 所以体积是 12 立方厘米 再请三位同学上台展示自己的摆法 3 推导长方体的体积公式 1 师 还有很多同学有不同的摆法 因为时间关系就不一一展示了 那么大家能从 刚才的动手操作中发现什么吗 生 长 宽 高相乘就等于它的体积 师 是不是这样的呢 我们一起来计算一下 一起计算 发现是 师 长方体的长乘宽乘高 是不是恰巧等于它的体积呢 生答 不是 那么为什么 长乘宽乘高等于它的体积呢 思考一下 预设 学生上台边摆边说明 生 先用 3 个正方体摆了一行 3 相当于长方体的长 摆了 2 行 相当于长方体的宽 摆了 2 层 相当于长方体的高 每行数 行数 乘数等于 所用正方体的数量 正方体的数量等于体积数 所以长方体的体积等于长 宽 高 得出结论 长方体的体积 长 宽 高 2 用字母表示 长方体的体积用 V 表示 长用 a 表示 宽用 b 表示 高用 h 表示 长方体的体积公式用字母表示是 V abh 3 师 我们现在知道了要求一个长方体的体积 需要知道什么量呢 生 长方体 的长 宽 高 那有了长 宽 高 你们能不能求出体积呢 我们来看之前的长方体 能 不能求出它们的体积 出示课前的长方体 给出长 宽 高 学生计算 指名回答 4 推导正方体的体积公式 1 出示一个正方体 给出长 宽 高 师 同学们能不能计算出这个长方体的体积 学生计算 指名回答 师 在计算的过程中有什么发现吗 生 这个长方体的长 宽 高都相等 这是一个正方体 师 长方体和正方体有什么关系 你能推导出正方体的体积公式吗 生答 因为正方体是特殊的长方体 当长方体的长 宽 高都相等时 长 宽 高就 是正方体的棱长 所以正方体的体积 棱长 棱长 棱长 2 用字母表示 用 V 表示正方体的体积 用 a 表示正方体的棱长 正方体的体积 公式用字母表示是 V a a a a3 教师说明 a3读作 a 的立方或 a 的三次方 表示 3 个 a 相乘 三 巩固新知 1 口算填表 长长 cm宽宽 cm高高 cm体积体积 cm3 512 435 长方体长方体 1024 棱长棱长 cm 4 正方体正方体 5 2 一个长方体的体积是 60 立方分米 长是 5 分米 宽是 2 分米 高是几分米 3 一个正方体的棱长总和是 108 厘米 这 个正方体的体积是多少立方厘米 4 一个长方体鱼缸长是 6 分米 宽是 30 厘米 高是 40 厘米 这个水箱的体积是多少 立方分米 5 将一个长 8cm 宽 5cm 高 3cm 的长方体截成一个体积最大的正方体 这个正方体 的体积是多少 6 一个长 30cm 宽 26cm 的长方形纸板 四角各减去一个边长为 4cm 的正