27.2.3相似三角形的周长与面积

人教版九年级数学下册 东丰县小四平中学 王玉华 2727 2 2 3 3 相似三角形的周长与面积 第一课时 相似三角形的周长与面积 第一课时 一 教学目标一 教学目标 1 如识与技能 1 理解并掌握相似三角形周长的比 对应高的比 对应中线的 对应的平分线的比都等于相似 比 相似三角形面积的比等于相似比的平方等相似三角形的性质以及类似的相似多边形的性质 2 运用相似三角形的性质和相似多边形的性质解决实际问题 2 过程与方法 经历相似三角形的性质的探索过程 发展学生的归纳推理能力 3 情感 态度与价值观 在探究活动过程中 发展学生主动探究意识 并享受成功的快乐 提高学习数学的积极性 二 教学重点难点二 教学重点难点 重点 灵活地运用相似三角形的性质解决问题 难点 通过相似三角形的性质类比推导相似多边形的性质 三 教学过程三 教学过程 一 创设情境 导入新课 大家先在纸上画出两个相似的三角形 再计算出这两个相似三角形周长的比 及它们的对应边的 比 看一看它们之间有什么关系 二 合作交流 解读探究 1 相似三角形 相似多边形的周长之间的关系 通过自主探究 交流合作发现相似三角形的周长比等于相似比 理论上进一步论证 见教材 P52 得出相似三角形的性质 1 相似三角形周长的比等于相似比 类似地 得到 相似多边形的周长比等于相似比 相似三角形对应高 面积之间的关系 探究 1 如图 27 2 36 a 中 ABC A B C 相似比为 k AD BC 于 D A D B C 于 D 你能发现图中还有其他的相似三角形吗 等于什么 DA AD 教师引导学生发现 ABD A B D ACD A C D 由 ABD A B D 可得到 k1 BA AB DA AD 即相似三角形的对应高的比等于相似比 A B C D A B C D 图 27 2 36 a 人教版九年级数学下册 东丰县小四平中学 王玉华 ABC 与 A B C 的面积的比又怎样 详细推导见教材 P53 于是相似三角形的面积比等于相似比的平方 如图 27 2 36 b 中 四边形 ABCD 相似于四边形 A B C D 相似比为 k2 它们的面积比 是多少 将图中的四边形划分为两个三角形 则 ABC A B C ACD A C D 于是可以得 出这两个四边形面积的比等于相似比的平方类似地 有相似多边形面积的比等于相似比的平方 3 相似三角形对应中线 角的平分线之间的关系 探究 相似三角形对应中线的比 对应角的平分线的比都等于相似比 类似前述探究相似三角形对应高的比等于相似比的方法 可探究上述结论 相似三角形对应中线的比等于相似比 相似三角形对应角的平分线的比等于相似比 四 应用迁移四 应用迁移 巩固提高巩固提高 1 判断 1 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍 这个三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 2 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍 这个四边形形的周长也扩大为原来的 9 倍 2 在一张复印出来的纸上 一个多边形的一条边由原图中的 2 厘米变成了 6 厘米 这次复印的放 缩比例是多少 这个多边形的面积发生了怎样的变化 五 课后小结五 课后小结 1 三角形周长的比 对应高的比 对应中线的 对应的平分线的比都等于相似比 相似三角形面 积的比等于相似比的平方 2 相似多边形的面积比等于相似比的平方 板书设计板书设计 2727 2 2 3 3 相似三角形的周长与面积 第一课时 相似三角形的周长与面积 第一课时 1 三角形周长的比 对应高的比 对应中线的 对应的平分线的比都等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 2 相似多边形的面积比等于相似比的平方 课后反思课后反思 A B C D A B C D 图 27 2 36 b 人教版九年级数学下册 东丰县小四平中学 王玉华 2727 2 2 3 3 相似三角形的周长与面积 第二课时 相似三角形的周长与面积 第二课时 一 教学目标一 教学目标 1 如识与技能 1 理解并掌握相似三角形周长的比 对应高的比 对应中线的 对应的平分线的比都等于相似 比 相似三角形面积的比等于相似比的平方等相似三角形的性质以及类似的相似多边形的性质 2 运用相似三角形的性质和相似多边形的性质解决实际问题 2 过程与方法 经历相似三角形的性质的探索过程 发展学生的归纳推理能力 3 情感 态度与价值观 在探究活动过程中 发展学生主动探究意识 并享受成功的快乐 提高学习数学的积极性 二 教学重点难点二 教学重点难点 重点 灵活地运用相似三角形的性质解决问题 难点 通过相似三角形的性质类比推导相似多边形的性质 三 教学过程三 教学过程 例 1 重庆 如图 27 2 37 D E 分别是 ABC 的边 AB AC 的中点 M 是 DE 的中点 CM 的延长 线交 AB 于点 N 则 S DMN S四边形 ANME等于 A 1 5 B 1 4 C 2 5 D 2 7 解析 要求 S DMN与 S四边形 ANME的比 就需要寻求 S DMN S四边形 ANME与某一图形的面积的联系 这由 D E M 分别是 AB AC DE 的中点 可求得 D E 分别是 AB AC 的中点 ADE ABC 2 1 AB AD BC DE 4 1 2 1 2 ABC ADE S S 16 1 4 1 2 1 222 BC DE BC DM S S NBC DMN 连结 DC 设 S EMC a 则 S DMC S EMC a S EDC 2 S EMC 2a 又 S BDC 2 S EDC 4a 2 DE BC S S EDC BDC S四边形 DBCE S BDC S EDC 4a 2a 6a S四边形 DBCM S BDC S DMC 5a 由 得 S ADE 2a S NDM a 4 1 ABC ADE S S 16 1 NBC DMN S S 3 1 S四边形 ANME S ADE S NDM 2a a a 3 1 3 5 人教版九年级数学下册 东丰县小四平中学 王玉华 S DMN S四边形 ANME a a 1 5 3 1 3 5 应选 A 点评 解决本题要注意两个方面的问题 先求出小三角形所在的三角形与大三角形面积之间 的关系 类型之二 运用相似三角形的性质求面积 例 2 如图 27 2 38 1 这是圆桌正上方的灯泡 看作一个点 发出的光线照射桌面后 在地面 上形成阴影 圆形 的示意图 已知桌面的直径为 1 2 米 桌面距离地面为 1 米 若灯泡距离地面 3 米 则地面上阴影部分的面积为 A 0 36 平方米 B 0 81 平方米 C 2 平方米 D 3 24 平方米 解析 根据题意和题图可作出图 27 2 38 2 DE BC 分别是桌面及在地面上形成阴影的直 径 运用相似三角形的性质 可求出 BC 的长 根据题意 知 DE 1 2 米 FG 1 米 AG 3 米 AF AG FG 3 1 2 米 DE BC ADE ABC 即 AG AF BC DE 3 22 1 BC BC 1 8 米 桌面在地面上形成阴影 圆形 的面积为 0 81 平方米 选 2 2 BC 2 2 8 1 B 四 总结反思四 总结反思 拓展升华拓展升华 总