等比数列前项n和导学案1

泰顺育才高中高一数学教学案系列泰顺育才高中高一数学教学案系列 1 1 数列数列 教学案教学案 教学案总 第 09 号 姓名 第 小组 时间 课题等比数列的前等比数列的前项项 n 和和课型新授课 第 1 课时 学习目标学习目标 1 掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路 2 会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列前 n 项和的一些简单问题 重点难点重点难点重点 等比数列的前 n 项和公式 等比数列的前 n 项和公 式推导 难点 灵活应用公式解决有关问题 导学过程 教材导学过程 教材 P P55 55 P P58 58 情景自学情景自学 雏凤清声雏凤清声 阅读教材自主思考解决 1 我国明代商人 珠算发明家程大位 1533 1606 所著的 算法统宗 中有用歌诀写出的等比数列问题 远望巍魏塔七层 红光点点倍加增 共灯三百八十一 请问尖头几盏灯 2 传说在古印度 有个名叫西萨的人发明了国际象棋 国王大为赞赏要 奖励西萨 问他有什么要求 西萨说 请在棋盘第 l 个格子里放 l 颗麦 粒在第 2 个格子里放 2 颗麦粒在第 3 个格子里放 4 颗麦粒在第 4 个格子 里放 8 颗麦粒依此类推 每个格子里放的麦粒数都是前一格子里所放麦 粒数的 2 倍 直到第 64 个格子请给我足够粮食来实现上述要求 问题一 在上述的生活故事中 体现了一个什么样的数学问题 你能用相关知识解决这个我问题吗 复习回顾 1 数列前 n 项和的定义是什么 2 等差数列的数列前 n 项和公式是什么 3 等比数列的通项公式是什么 合作互学合作互学 群凤和鸣群凤和鸣 师生 生生合作完成 泰顺育才高中高一数学教学案系列泰顺育才高中高一数学教学案系列 2 2 探求新知 问题问题一一 等比数列前项和公式推导 已知数列是等比数列 且首项为 公比为 n a 1 a 1q q 推导方法一 错位相减法 推导方法一 错位相减法 推导方法二 推导方法二 拆项法拆项法 问题问题二二 等比数列前 等比数列前项项和公式的和公式的应应用 用 1 已知数列是等比数列 请完成下表 n a 2 某商场今年销售计算机 5000 台 如果平均每年的销售量比上一年的 销售量增加 10 那么从今年起 大约几年可使总销售量达到 30000 台 结果保留到个位 展示激情展示激情 凤举鸾翔凤举鸾翔 小组代表展示 题号a1qnansn 2110 27 q 0 9 243 1 3296 27381 泰顺育才高中高一数学教学案系列泰顺育才高中高一数学教学案系列 3 3 问题问题三三 你现在能用以上所学的知识解决下列问题 并勇敢地展示出 你的解答吗 1 求等比数列 的前 8 项的和 1 2 1 4 1 8 2 等比数列中 331 39 22 aSaq 求及 3 在等比数列中 前项和为 若 求 n an n S 10 5S 20 15S 30 S 提升引领提升引领 凤翔九天凤翔九天 师 生归纳小结 1 等比数列前 n 项和推导法 由等比数列的定义 32 121 n n aaa q aaa 利用合比定理 2 等比数列前项和公式为 n an n S 2 等比数列通项公式 前项和公式中有等五个元 n an 1 nn a d n a S 素 在已知三个元素时 可以求另二个元素 即知三求二 3 错位相减法求和 若成等差数列 公差为 成等比数 n ad n b 列 公比 则数列的前项和可错位相减法求 1q nn a bn 巩固演练 泰顺育才高中高一数学教学案系列泰顺育才高中高一数学教学案系列 4 4 1 设 an 为等比数列 Sn a1 an 则在数列 Sn 中 A 任何一项均不为零 B 必有一项为零 C 至多有一项为零 D 或有一项为零 或有无穷多项为零 2 已知等比数列的前 n 项和 则 n a12 n n S 22 2 2 1n aaa A B C D 2 12 n 12 3 1 n14 n 14 3 1 n 3 若等比数列的前项之和 则 n anaS n n 3 a 4 某厂去年的产值是万元 计划在今后年内每年比上一年产值1385 增长 这年的总产值是 精确到万元 1056211 6 5 一个球从高处自由落下 每次着地后又跳回到原高度的一半m100 再落下 当它第次着地时 共经过的路程是 精确到 10m1 6 已知三数成等比数列 若三数的积为 125 三数的和为 31 求这个 三数 7 等比数列 an 满足 a1 a6 11 a3 a4 且公比 q 0 1 32 9 1 求数列 an 的通项公式 2 若该数列前 n 项和 Sn 21