镇江市0809学年度第一学期九年级期终数学试

班级 姓名 学号 镇江市 08 09 学年度第一学期九年级期终数学试卷 句容二中 沈富忠 注意 本试题共 120 分 答题时间 120 分钟 你一定要细心计算 并请你注意分配答题时间 祝 你考试成功 三 题号一二 2122232425262728 得分 得分 一 填空题 本大题共 12 小题 每空 2 分 共 24 分 把答案写在题中的横线上 1 计算 的结果为 方程X X 1 X的解为 123 2 若 则 若 A 是等腰直角三角形的锐角 则 b a 3 2 b ba tanA 3 抛物线 y x2 1 的顶点坐标为 将它向上平移 1 个单位后所得抛物线的关系式为 4 已知 P 为第一象限内一点 OP 与 x 轴正半轴的夹角为 a 且 tana OP 5 4 3 则点 P 的坐标为 若将 OP 绕原点逆时针旋转 90 角到 OQ 位置 则点 Q 的坐标为 5 从 1 1 2 三个数中任取一个 作为二次函数 y ax2 3 的 a 的值 则所得抛物线开口向上的概 率为 6 如图 在平行四边形 ABCD 中 AF 交 DC 于 E 交 BC 的延长线于 F 若 AD 4 厘米 则 CF 厘米 EC AB 1 3 7 如图 ABC 的顶点都是正方形网格中的格点 则 sin ABC 等于 8 已知抛物线 y ax2 x c 与 X 轴交点的横坐标为 1 则 a c 9 形状与抛物线 y 2x2 3x 1 的图象形状相同 但开口方向不同 顶点坐标是 0 5 的抛物线 的关系式为 10 试写出一个有最高点 且当 X 2 时 Y 随 X 增大而减小的二次函数的关系式为 11 直线 y 2x 1 与抛物线 y ax2只有一个交点为 1 1 则方程 F F E E D D C CB B A A 第 6 题 ax2 2x 1 0 的解为 12 已知抛物线 y ax2 bx c 经过点 A 2 7 B 6 7 C 4 8 则该抛物线上纵坐标为 8 的另一点的坐标为 二 选择题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 每小题都给出代号为的四个结ABCD 论 其中只有一个结论是正确的 请将正确结论的代号填在题后的括号内 13 下列二次根式中 与是同类二次根式的是 3 A B C D 24329612 14 下面两个图形中一定相似的是 A 两个长方形 B 两个等腰三角形 C 有一个角都是 50 的两个直角三角形 D 两个菱形 15 如图 水平放置的甲 乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色 白色正三角形组成 小明随 意向甲 乙两个区域各抛一个小球 P 甲 表示小球停在甲中黑色三角形上的概率 P 乙 表示 小球停在乙中黑色三角形上的概率 下列说法中正确的是 A P 甲 P 乙 B P 甲 P 乙 C P 甲 P 乙 D P 甲 与 P 乙 的大小关系无法确定 16 等腰三角形的顶角为 腰长为 2cm 则它的底边长为 120 A cm B cm C 2cm D cm3 3 34 32 17 把抛物线 y x2向左平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位后 所得的抛物线的表达式是 1 2 A y x 3 2 2 B y x 3 2 2 1 2 1 2 C y x 2 2 3 D y x 3 2 2 1 2 1 2 18 二次函数 y ax2 bx c 与一次函数 y ax c 它们在同一直角坐标系中的图像为 19 小明 小亮 小梅 小花四人共同探究代数 式 x2 4x 5 的值的情 况 他们作了如下分工 小明负责找值为 1 时 X xO y xO y xO y xO y A D CB 的值 小亮负责找值为 0 时 X 的值 小梅负责找最小值 小花负责找最大值 几分钟后 各自通报 探究的结论 其中错误的是 A 小明认为只有当 X 2 时 x2 4x 5 的值为 1 B 小亮认为找不到实数 X 使 x2 4x 5 的值为 O C 小梅发现 x2 4x 5 的值随 X 的变化而变化 因此认为没有最小值 D 小花发现当 X 取大于 2 的实数时 x2 4x 5 的值随 X 的增大而增大 因此认为没有最大值 20 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如下图所示 有下列 5 个结论 abc 0 b a c 4a 2b c 0 2a b 0 a b m am b m 1 的实数 其中正确的结 论 有 A 2 个B 3 个 C 4 个D 5 个 第 20 题 三 解答题 本大题共 8 小题 共 72 分 解答应写出必要的文字说明 证明步骤 推理过程 21 本小题满分 12 分 计算化简 1 2sin45 6328 2 已知 a 为锐角 且 sina 是一元二次方程的 3x 5x 2 0 一个根 求 sina 的值 2 22 本小题满分 8 分 实验探究 开学前 小明去商场买书包 商场在搞促销活动 买一只书包可以送 2 支笔和 1 本书 1 若有 3 支不同笔可供选择 其中黑色 2 支 红色 1 支 试用树状图表示小明依次抽取 2 支笔的 所有可能情况 并求出抽取的 2 支笔均是黑色的概率 2 若有 6 本不同书可供选择 要在其中抽 1 本 请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方 法 23 本小题满分 8 分 推理运算 如图 在平而直角坐标系 xOy 中 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在 x 轴负半轴 点 B 在 x 轴正半轴 与 y 轴交于点 C 且 tan ACO CO BO AB 3 1 2 1 求 A B C 三点的坐标 2 求这条抛物线的函数关系式 3 根据图像回答 x 取什么值时 y 0 24 本小题满分 8 分 实际运用 如图所示 一段街道的两边缘所在直线分别为AB PQ 并且AB PQ 建筑物的一端DE所在的直线MN AB 于点M 交PQ于点N 小亮从胜利街的A处 沿着AB方向前进 小明一直站在点P的位置等候小亮 1 请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线 以及此时小亮所在位置 用点C标出 2 已知 MN 20m MD 8m PN 24m 求 1 中的点C到胜利街口的距离CM 胜利街 光明巷 P D A 步行街 M N 建筑物 B Q E 25 本小题满分 8 分 实际运用 气象台发布的卫星云图显示 代号为 W 的台风在某海岛 设为点 O 的南偏东 45 的方向的 B 点 生成 测得 OB 100 台风中心从点 B 以 40 h 的速度向正北方向移动 经 5h 后到达海面上的6 点 C 处 因受气旋影响 台风中心从点 C 以 30 h 的速度向北偏西 60 方向继续移动 以 O 为原 点建立如图所示的直角坐标系 1 求点 B 和点 C 的坐标 结果保留根号 2 已知距台风中心 20 的范围内均会受到台风的侵袭 如果某城市 设为点 A 位于点 O 的正北方 向且处于台风中心的移动的路线上 那么台风从生成到最初侵袭该城 要经过多长时间 26 本小题满分 8 分 实际运用 某校八年级学生小丽 小强和小红到某超市参加了社会实践活动 在活动中他们参与了某种水果的 销售工作 已知该水果的进价为 8 元 千克 下面是他们在活动结束后的对话 小丽 如果以 10 元 千克的价格销售 那么每天可售出 300 千克 小强 如果以 13 元 千克的价格销售 那么每天可获取利润 750 元 小红 通过调查验证 我发现每天的销售量 y 千克 与销售单价 x 元 之间存在一次函数关 系 1 求 y 千克 与 x 元 x 0 的函数关系式 2 设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元 那么当销售单价为何值时 每天可获得的 利润最大 最大利润是多少元 利润 销售量 销售单价 进价 27 本小题满分 9 分 推理运算 抛物线经过 A B C 三点 顶点为 D 且与 x 轴的另一个交点为 E 1 求该抛物线的解析式 2 分 2 求四边形 ABDE 的面积 2 分 3 求证 BDE 为直角三角形 2 分 4 求证 AOB BDE 3 分 28 本小题满分 11 分 探索研究 如图 平面直角坐标系中 四边形为矩形 点的坐标分别为 4 0 4 3 OABCAB 动点分别从同时出发 以每秒 1 个单位的速度运动 其中 点沿向MN OB MOA 终点运动 点沿向终点运动 过点作 交于 ANBCCMMPOA ACP 连结 已知动点运动了秒 NPx 点的坐标为 用含的代数式表示 2 分 Px 试求面积的表达式 并求出面积的最大值及相应的值 3 分 NPC SSx 设四边形 OMPC 的面积为 四边形 ABNP 的面积为 请你就 x 的取值范围 1 s 2 s 讨论与的大小关系并说明理由 3 分 1 s 2 s 当为何值时 是一个等腰三角形 3 分 xNPC 参考答案和评分标准 一 填空题 1 X1 0 X2 1 2 1 3 0 1 y x2 4 4 3 3 4 5 3 1 3 3 2 6 2 7 8 1 9 y 2x2 5 5 5 10 Y a X 2 2 a 0 即可 11 X 1 12 0 8 二 选择题 13 D 14 C 15 B 16 D 17 D 18 A 19 C 20 C 三 解答题 21 原式 2 6 3 分222 3 6 分2 解方程得 x 或 x 1 4 分 由 0 sina 1 可知 sina 2 分 3 2 3 2 22 解 1 用分别表示 2 支黑色笔 12 AA 表示红色笔 B树状图为 第一次抽取 A1 B A2 A2 A2A1BBB 第二次抽取 4 分 P 6 分 6 2 3 1 2 方法不唯一 例举一个如下 记 6 本书分别为 12345 PPPPP 6 P 用普通的正方体骰子掷 1 次 规定 掷得的点数为 1 2 3 4 5 6 分别代表抽得的书为 12345 PPPPP 8 分 6 P 23 A 1 0 B 2 0 C 0 2 3 分 y x2 x 2 3 分 x 1 或 x 2 2 分 24 连接 PD 并延长交 AB 于 C 2 分 证 PDN CDM 5 分 求得 CM 16m 8 分 25 B 100 100 分 C 100 200 100 4 分3333 t 180 30 5 11 小时 8 分 26 y 50 x 800 4 分 W x 8 50 x 800 x 12 2 800 6 分 当 x 12 元时 W最大 800 元 8 分 27 y x 1 2 4 2 分 9 4 分 证 BD2 BE2 DE2 或作 DF Y 轴 证 DBF OBE 45 得证 6 分 OA OB 1 3 DB BE 1 3 AOB DBE 90 得证 9 分 28 由题意可知 M x 0 N 4 x 3 点 P 坐标为 2 分 0 3 C xx 3 3 4 设的面积为 在中 NC 4 x 边上的高为 其中 NPC SNPC NC 3 4 x S 4 x x 2 2 04x 2 13 4 x 8 3 2 3 S 的最大值为 此时 x 2 3 分 3 2 当 0 x 2 时 当 x 2 时 当 2 x 3 分 1 s 2 s