锐角三角函数章节练习

锐角三角函数锐角三角函数检测 1 1 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 求 sinA sinB 2 如图 2 在 Rt ABC 中 C 90 求 sinA sinB 3 在 ABC 中 C 90 BC 2 sinA 则边 AC 的长是 2 3 A B 3 C D 13 4 35 4 如图 已知点 P 的坐标是 a b 则 sin 等于 A a b B b a C 2222 ab D abab 5 在 Rt ABC 中 C 900 sinA 求 sinB 的值 5 3 6 如图 Rt ABC 中 C 900 CD AB 于 D 点 AC 3 BC 4 求 sinA sin BCD 的值 7 在 Rt ABC 中 C 900 AC 5cm BC 3cm 则 sinA sinB 8 在 Rt ABC 中 C 900 如果各边的长度都扩大 2 倍 那么锐角 A 的正弦值 A 扩大两倍 B 缩小两倍 C 没有变化 D 不能确定 9 在 Rt ABC 中 C 900 AB 15 sinA 则 AC S ABC 3 1 10 在 Rt ABC 中 C 900 A 300 BD 平分 ABC 交 AC 边于 D 点 则 sin ABD 的值为 D C B A A B C D O A B C D A的邻边b A的对边a 斜边c C B A 图 2 图 1 5 13 4 3 C AC BB A 6 C B A 锐角三角函数锐角三角函数检测 2 1 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于点 D 已知 AC BC 2 那么 sin ACD 5 A B C D 5 3 2 3 2 5 5 5 2 2 如图 已知 AB 是 O 的直径 点 C D 在 O 上 且 AB 5 BC 3 则 sin BAC sin ADC 1 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 求 cosA cosB tanA tanB 2 如图 2 在 Rt ABC 中 C 90 求 cosA cosB tanA tanB 3 在 Rt ABC 中 C 90 AC 8 tanA 则 4 3 BC AB cosA tanB 4 在 ABC 中 AB AC 5 BC 8 则 tanB 5 在 Rt ABC 中 C 90 sinB 求 cosA 的值是 5 3 6 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 6 sinA 3 5 求 cosA tanB 的值 7 在 ABC 中 C 90 a b c 分别是 A B C 的对边 则有 A B C D 8 在 Rt ABC 中 C 90 如果 cosA 那么 tanB 的值为 4 5 A B C D 3 5 5 4 3 4 4 3 9 如图 P 是 的边 OA 上一点 且 P 点的坐标为 3 4 则 cos 10在 Rt ABC 中 C 90 sinA sinB 3 4 则 tanB 的值是 11在 Rt ABC 中 C 90 BC 5 sinA 0 7 求 cosA tanA 的值 12 如图 1 在 Rt ACB 中 C 90 A 30 若 BC a 则 AB AC B 0 sinA cosA tanA sinB cosB tanB 13 如图 2 在 Rt ACB 中 C 90 若 A 45 BC m 则 B AC AB sinA cosA tanA a 30 B C A m 45 B C A 图 2 图 1 2 3 13 12 C A C B B A 锐角三角函数阶段检测 3 1 填表 观察上表发现 1 一个锐角的度数越大 它的正弦值 余弦值 正切值 2 sinA cosA tanA 的取值范围分别是 2 计算 cos600 tan300 2sin450 tan2450 3 若 sinA 则 A 若 tanA 则 A 若 cosA 则 A 2 1 3 2 2 4 计算 2sin30 2cos60 tan45 的结果是 4 sin272 sin218 的值是 5 求下列各式的值 1 cos260 sin260 2 cos45 sin45 tan45 6 1 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 AB BC 求 A 的度63 数 2 如图 2 已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的倍 求 a 3 7 下列各式中不正确的是 A sin260 cos260 1 B sin30 cos30 1 C sin35 cos55 D tan45 sin45 8 已知 A 为锐角 且 cosA 那么 1 2 A 0 A 60 B 60 A 90 C 0 A 30 D 30 A60 时 cosa 的值 A 小于 B 大于 C 大于 D 大于 1 1 2 1 2 12 若 tanA 3 2 2cosB 0 则 ABC 33 A 是直角三角形 B 是等边三角形 C 是含有 60 的任意三角形 D 是顶角为钝角的等腰三角形 30 45 60 siaA cosA tanA 3 5 13 设 均为锐角 且 sin cos 0 则 14 已知 等腰 ABC 的腰长为 4 底为 30 则底边上的高为 周长为 3 解直角三角形测试解直角三角形测试 4 4 1 在 ABC 中 C 90 若 b c 2 则tanB 2 2 在 Rt ABC 中 C 90 sinA AB 10 则 BC 5 4 3 在 ABC 中 C 90 若 a b 5 12 则 sinA 4 在直角三角形 ABC 中 C 90 A 30 斜边上的高 h 1 则三边的长分别 是 5 如图 在 Rt ABC 中 C 90 tanA COSB 3 4 6 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 6 AD 2 则 sinA tanB 7 如图在 ABC 中 C 900 A 300 D 为 AC 上一点 AD 10 BDC 600 求 AB 的长 8 在 ABC 中 C 900点 D 在 BC 上 BD 4 AD BC cos ADC 求 1 DC 3 5 的长 2 sinB 的值 9Rt ABC 中 若 sinA AB 10 那么 BC tanB 5 4 10 在 ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 那么 sinA 11 在 ABC 中 C 90 sinA 则 cosA 的值是 12 在 Rt ABC 中 C 90 a b 3 解这个三角形 3 13 在 ABC 中 C 为直角 AC 6 的平分线 AD 4 解此直角三角形 BAC 3 B A C D B A C C D A B A C D E F B 解直角三角形的应用练习解直角三角形的应用练习 5 5 1 在山脚C处测得山顶A的仰角为 45 问题如下 1 沿着水平地面向前 300 米到达D点 在D点测得山顶A的仰角为 60 求山高AB 2 沿着坡角为 30 的斜坡前进 300 米到达D点 在D点测得山顶A的仰角为 60 求山高AB 2 直升飞机在高为 200 米的大楼AB上方P点处 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30 和 45 求 飞机的高度PO 3 如图所示 小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕 测得屏幕下端D处的仰角为 30 然后他正对大楼方向前进 5m 到达B处 又测得该屏幕上端C处的仰角为 45 若该楼高为 26 65m 小杨 的眼睛离地面 1 65m 广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐 求广告屏幕上端与下端之间的距离 1 732 结果精确到 0 1m 3 4 某旅游区有一个景观奇异的望天洞 D点是洞的入口 游人从入口进洞游览后 可经山洞到达山顶的出 口凉亭A处观看旅游区风景 最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处 在同一平面内 若测得斜坡 BD的长为 100 米 坡角10DBC 在B处测得A的仰角40ABC 在D处测 得A的仰角85ADF 过D点作地面BE的垂线 垂足为C 1 求ADB 的度数 2 求索道AB的长 结果保留根号 5 如图 太阳光线与地面成 60 角 一棵倾斜的大树与地面成 30 角 这时测得大树在地 面上的影子约为 10 米 则大树的高约为 米 结果保留根号 6 王英同学从A地沿北偏西 60 方向走 100m 到B地 再从B地向正南方向走 200m 到C地 此时王英同学离A地 A 150m B m C 100 m 350 D m3100 7 如图所示 海上有一灯塔 P 在它周围 3 海里处有暗礁 一艘客轮以 9 海里 时 的速度由西向东航行 行至 A 点处测得 P 在它的北偏东 60 的方向 继续行驶 20 分钟后 到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45 方向 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险 AB C D E 8 8 如图 某货船以 20 海里 时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处 经 16 小时的航行到达 到达后必须立即卸货 此时 接到气象部门通知 一台风中心正以 40 海里 时的速度由 A 向北偏西 60 方 向移动 距台风中心 200 海里的圆形区域 包括边界 均受到影响 1 B 处是否会受到台风的影响 请说明理由 2 为避免受到台风的影响 该船应在多少小时内卸完货物 供选用数据 1 4 1 7 23 9 上午 10 点整 一渔轮在小岛 O 的北偏东 30 方向 距离等于 10 海里的 A 处 正以每小时 10 海里的速 度向南偏东 60 方向航行 那么渔轮到达小岛 O 的正东方向是什么时间 精确到 1 分 10 在东西方向的海岸线 上有一长为 1km 的码头 MN 如图 在码头西端 M 的正西 19 5 km 处有一观察l 站 A 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30 且与 A 相距 40km 的 B 处 经过 1 小时 20 分钟 又测得该轮船位于 A 的北偏东 60 且与 A 相距 km 的 C 处 8 3 1 求该轮船航行的速度 保留精确结果 2 如果该轮船不改变航向继续航行 那么轮船能否正 好行至码头 MN 靠岸 请说明理由 NM 东 东 B C A l 解直三角形应用自测解直三角形应用自测 6 6 1 一段坡面的坡角为 60 则坡度 i 坡角 度 3 如图 一水坝横断面为等腰梯形 ABCD 斜坡 AB 的 坡度为 1 坡面 AB 的水平宽度为 3米 上底宽 AD 为 4 米 求坡角 B 坝高 AE 和坝底宽 BC 各是33 多少 4 某海港区为提高某段海堤的防海潮能力 计划将 100 米的一段堤 原海堤的横断面如图中的梯形 ABCD 的堤面加宽 1 米 背水坡度由原来的 1 1 改成 1 2 已知原背水坡长 AD 米 求完成这一工程所需24 的土方数 5 如图 沿江堤坝的横断面是梯形 ABCD 坝顶 AD 4m 坝高 AE 6 m 斜坡 AB 的坡比 C 60 求斜坡 AB CD 的长 2 1 i 6 如图水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽 6m 坝高 23m 斜坡 AB 的坡度 i 1 3 斜坡 CD 的坡度 i 1 2 5 求斜坡 AB 的坡面角 坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长 精确到 0 1m 7 Rt ABC 中 C 90 B 60 两直角边的和为 14 求这个直角三角形的面积 8 如图 AC BC cos ADC B 30 AD 10 求 BD 的长 4 5 9 Rt ABC 中 C 90 AC 8 A 的平分线 AD 求 B 的度数以及边 BC AB 的长 16 3 2 AD CB E 2 1 i 锐角三角函数阶段检测锐角三角函数阶段检测 7 7 一 选择题 1 如图 点 P 3 4 是 的边 OA 上的一点 则 Sin A B C D 3 5 4 5 3 4 4 3 2 某市为改善交通状况 修建了大量的高架桥 一汽车在坡度为 300的笔直高架桥点 A 开始爬行 行驶了 150 米到达 B 点 这时汽车离地面高度为 米 A 300 B 150 C 75 D 50 3 把 Rt ABC 的各边都扩大 3 倍得 Rt A B C 那么锐角 A A 的余弦值的关系是 A cosA cosA B cosA 3cosA C 3cosA cosA D 不能确定 4 已知锐角 A 的 cosA 则锐角 A 的取值范围是 1 2 A 0 A 600 B 600 A 900 C 0 A 300 D 300 A 900 5 王英从 A 地向北偏西 600方向走 100 米到 B 地 再从 B 地向正南方向走 200 米到 C 地 此时王英离 A 地 有 米 A 50 B 100 C 150 D 100 33 6 在 Rt ABC 中 C 900 tanA 则 SinB 1 3 A B C D 10 10 2 3 7 24 3 10 10 7 在 Rt ABC 中 C 900 CD 是斜边 AB 上的中线 CD 2 AC 3 则 SinB A B C D 2 3 3 2 3 4 4 3 8 Rt ABC 中 C 90 A 30 A B C 所对的边为 a b c 则 a b c A 1 2 3 B 1 C 1 2 D 1 2 2333 9 下列说法正确的是 A 在 ABC 中 若 A 的对边是 3 一条邻边是 5 则 tanA 5 3 B 将一个三角形的各边扩大 3 倍 则其中一个角的正弦值也扩大 3 倍 C 在锐角 ABC 中 已知 A 60 那么 cosA 2 1 D 一定存在一个锐角 A 使得 sinA 1 23 10 已知锐角 且 sin cos37 则 a 等于 A 37 B 63 C 53 D 45 11 当锐角 30 时 则 cos 的值是 A 大于 B 小于 C 大于 D 小 1 2 1 2 3 2 于 3 2 12 求值 1 6tan2 30 sin 60 2tan45 3 2 022 30tan45 sin 60cos 130cos260sin 60tan2 45tan ooooo o o 解直角三角形阶段检测解直角三角形阶段检测 8 8 1 甲 乙 丙三个梯子斜靠在一堵墙上 梯子顶端靠墙 小明测得 甲与地面的夹角为 60 乙的底 端距离墙脚米 且顶端距离墙脚 3 米 丙的坡度为 那么 这三张梯子的倾斜程度 33 A 甲较陡 B 乙较陡 C 丙较陡 D 一样陡 2 小琳家在门前 O 处 有一条东西走向的公路 经测得有一水塔 A 在她家北偏东 600的 500 米处 那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 米 A 250 B 250 C D 250 3 250 3 3 2 3 如图 沿 AC 方向开山修路 为了加快施工进度 要在山的另一边同时施工 现在从 AC 上取一点 B 使 得 ABD 145 BD 500 米 D 55 要使 A C E 在一条直 线上 那么开挖点 E 离点 D 的距离是 A 500sin55 米 B 500cos55 米 C 500tan55 米 D 米 o 55tan 500 4 如图 轮船由南向北航行到 O 处 发现与轮船相距 40 海里的 A 岛在北偏东 330方向上的 A 岛周围 20 海 里水域内有暗礁 若不改变航向 则轮船 触礁的危险 有或无 5 若 A 在 B 的北偏东 20 处 那么 B 在 A 的 方向上 6 某山路的路面坡度 1 沿此山路向前走 200 米 则人升高了 米 399 7 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式 让我们感受到了国旗的神圣 升国旗时 某同学站在离旗杆 底部 24 米处行注目礼 当国旗升至旗杆顶端时 该同学视线的仰角恰为 30 若双眼离地面 1 5 米 则 旗杆的高度为 米 用含根号的式子表示 8 北部湾海面上 一艘解放军军舰正在基地 A 的正东方向且距离 A 地 40 海里的 B 处训练 突然接到基地命 令 要该舰前往 C 岛 接送一名病危的渔民到基地医院救治 已知 C 岛在 A 的北偏东方向 60 且在 B 的 北偏西 45 方向 军舰从 B 处出发 平均每小时行驶 20 海里 需要多少时间才能把患病渔民送到基地医 院 精确到 0 1 小时 9 如图 5 某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米 高 I0 米 背水坡的坡角为 45 的防洪大堤 横断面为 梯形 ABCD 急需加固 经调查论证 防洪指挥部专家组制定的加固方案是 沿背水坡面用土石进行加固 并使上底加宽 3 米 加固后背水坡 EF 的坡比 i 1 3 I 求加固后坝底增加的宽度 AF 2 求完成这项工程需要土石多少立方米 结果保留根号 10 如图 城市规划期间 欲拆除一电线杆 AB 已知电线杆 AB 距水平距离 14m 的 D 处有有大坝 背水坡 CD 的坡度 坝高 C F 为 2m 在坝顶 C 处测地杆顶的仰角为 D E 之间是宽度位 2m 的人行道 1 2 i 30 试问 在拆除电线杆 AB 时 为确保行人安全是否需要将此人行道封闭 请说明你的理由 在地面上以 B 为圆心 以 AB 为半径的图形区域为危险区域 414 1 2 732 1 3 11 在某建筑物 AC 上挂着 多彩贵州 的宣传条幅 BC 小明站在点 F 处 看条幅顶端 B 测得仰角为 300 再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处 看到条幅顶端 B 测得仰角为 600 求宣传条幅 BC 的长 小明 的身高不计 结果精确到 O 1 米 A CEF B A B C D E F 45 0 东5 1 3i 锐角三角函数单元测试卷锐角三角函数单元测试卷 9 9 一 选择 每题一 选择 每题 3 3 分 合计分 合计 3030 分分 1 在 则等于 ABC 90C 1 sin 2 A cosB A B C D 1 1 2 2 2 3 2 2 在 Rt ABC中 则的值是 90C 4 sin 5 A tan B A B C D 3 4 3 5 4 3 5 3 3 中 且 则等于 ABC 90C 3cb cos A A B C D 2 3 2 2 3 1 3 10 3 4 等腰三角形的边长为 6 8 则底角的余弦是 A B C D 和 2 3 3 8 4 3 2 3 3 8 5 某市在旧城改造中 计划在市内一块如图 1 所示三角形空地上种植草皮以美化环境 已知这种草皮每 平方米售价元 则购买这种草皮至少需要 a A 450 元 B 元 225a C 元 D 元150a300a 6 如图 2 一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米 此时钢球距地面的高度是 米 31 5 5cos31 5sin31 5tan31 0 5 tan31 7 若 则以 A B 为内角的一定是 2 3tan32sin30AB ABC A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 8 如图 3 在中 于 若 ABC 90ACB CDAB D2 3AC A B C 20米 150 30米 图 1 则的值为 3 2AB tanBCD 2 2 2 6 3 3 3 9 如图 4 有两条宽度为 1 的带子 相交成角 那么重叠部分 阴影 的面积是 A 1 B C D 1 sin 2 1 sin 1 cos 10 如图 5 在高楼前点测得楼顶的仰角为 向高楼前D30 进 60 米到点 又测得仰角为 则该高楼的高度大C45 约为 82 米 163 米 52 米 70 米 二 填空 每题二 填空 每题 3 3 分 合计分 合计 2121 分 分 1 1 在 ABC中 若 A 30 B 45 AC 则BC 2 2 2 在中 则 RtABC 90C 3 4BC AC sin A 3 离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 如果测角仪高为 1 5 米