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第七章外汇期权 CurrencyOption 一 外汇期权的概念 书P1931 区分期权的买卖方与标的资产的买卖方 标的资产UnderlyingAsset 期权合约中买卖的某种货币 1 期权的买方 拥有买卖某种货币的权利 他既可以是某种货币的买方 也可以是某种货币的卖方 2 期权的卖方 承担买卖某种货币的义务 他既可以是某种货币的买方 也可以是某种货币的卖方 2 外汇期权买卖双方的权利与义务是不对等的 买方只有权利而无义务 卖方只有义务而无权利 所以期权买方拥有的权利是有价值的 期权费 期权价格 二 外汇期权的种类 一 根据期权买方权利的不同 分为 1 看涨期权 买入期权 CallOption书P1942 看跌期权 卖出期权 PutOption书P194 例 一项期权为USDCall JPYPut 称为美元买权 日元卖权 表明期权的买方有权从卖方买入美元 同时卖出日元 一项期权为USDPut CHFCall 称为美元卖权 瑞士法郎买权 表明期权的买方有权向卖方卖出美元 同时买入瑞士法郎 由此可见 由于外汇买卖意味着买入一种货币的同时也卖出另一种货币 因此对一项外汇期权来说 它是一种货币的买权 同时也是另一种货币的卖权 为了避免混淆 在描述外汇期权时 必须明确它是哪一种货币的买权和哪一种货币的卖权 二 根据期权执行时间的不同 分为 1 欧式期权EuropeanOption P1942 美式期权AmericanOption P1943 百慕大期权BermudanOption P197 三 其他分类 参见书P196 三 外汇期权的基本术语 书P1931 期权的买方 Option sBuyer Holder 期权的卖方 Option sSeller Writer 2 执行价格 Strike ExercisePrice3 到期日 Expiry ExpirationDate 4 期权费 权利金 Premium 期权价格Option sPrice外汇期权期权费的报价方式主要有两种 1 用报价币的点数报价 以报价币表示被报价币的单位价 例 USDCall JPYPut 交易金额 USD1000万Premium 1 30 1 50 1 30 报价方买入1美元的美元买权所愿意支付的日元期权费 报价方买入1000万美元的美元买权愿意支付的期权费为 USD1000万1 30 JPY1300万 1 50 报价方卖出1美元的美元买权所要获得的日元期权费收入 报价方卖出1000万美元的美元买权的期权费收入为 USD1000万1 50 JPY1500万 2 用被报价币的百分比报价 表示交易1单位被报价币期权所需交纳的以被报价币计价的期权费 使用较为广泛 例 USDPut CHFCall交易金额 USD100万 Premium 2 50 2 80 2 5 报价方买入1美元的美元卖权所愿意支付的美元期权费 报价方买入100万美元的美元卖权愿意支付的期权费为 USD100万2 50 USD2 5万 2 80 报价方卖出1美元的美元卖权所获得的美元期权费 报价方卖出100万美元的美元卖权的期权费收入为 USD100万2 80 USD2 8万 四 外汇期权价格 期权费 权利金 的价值分析 一 期权价格的构成 1 内在价值IntrinsicValue 定义 P202 1 被报价币买权在t时点的内在价值 2 被报价币卖权在t时点的内在价值 3 实值期权In the Money 有内在价值的期权平值期权At the Money 没有内在价值虚值期权Out of the Money 没有内在价值P194最后一段给出了三者的定义 2 时间价值TimeValue 是期权价格超过其内在价值的部分 时间价值 期权价格内在价值 二 影响外汇期权价格的因素 我们可以通过学习外汇期权的定价模型 来分析外汇期权的价格具体是由哪些因素决定和影响的 首先 回忆一下非抵补利率平价 UIP r 本国利率 报价币利率 r 外国利率 被报价币利率 在推导上式时 我们作了一个假定 投资期限为一年 如果投资期限为年 则UIP变为 令的年波动率为 则有 我们可以设计出的一个表达式 以满足上面这个等式 其中 所以 其中 称为遵从维纳过程 WienerProcess 当时 上式可表示为 它被称为几何布朗运动 GeometricBrownianMotion 被普遍用来描述金融资产价格 这里是汇率 的变化过程 但是这一描述有一个缺陷 当随机变量时 有可能取负数 在现实中 汇率不可能为负数 因此我们要进行一下改进 首先 我们要引入伊藤过程 ItoProcess 与伊藤引理 Ito sLemma 它们是由数学家伊藤 K Ito 在1951年提出来的 伊藤过程表述为 或者 很明显 几何布朗运动就是一个伊藤过程 以伊藤过程为基础 我们可以推导出伊藤引理 伊藤引理 若变量x遵循伊藤过程 则变量x与t的函数将遵循如下过程 证明 已知 根据泰勒展开式 Taylorseriesexpansion 有 因为 所以 当时 都是比高阶的无穷小 所以 同时 所以 因此 现在我们就可以运用伊藤引理来解决我们前面提到的问题 令 则 将它们代入伊藤引理中 则有 若汇率的变动遵循上式 就不可能取负值 对上式在上进行积分 为任意长度时间 所以 或者 我们称汇率S服从对数正态分布 LognormalDistribution 假设S服从对数正态分布 不仅解决了S取负值的问题 而且给出了S的概率密度函数 这为外汇期权定价提供了帮助 根据 我们可以推导出的概率密度函数为 以前面的这些知识为基础 现在我们来看看外汇期权的定价机制 为简单起见 我们考察一种最为简单的期权 在t时点订立的 到期日为T时点 T t 执行价格为X的欧式被报价币买入期权 EuropeanCallOption 设其价格为 在到期日 期权的价值为 那么 在期权订立之初的t时点 期权的价格应为 将代入 就可以得到 解上面的那个定积分 得 为标准正态变量的概率分布函数 我们这里推导出的欧式被报价币买入期权的定价公式就是书P214的 10 2 57 类似地 我们也可以推导出欧式被报价币卖出期权的定价公式 即 10 2 58 通过被报价币欧式买入期权的定价公式 发现影响外汇期权价格的因素有 即期汇率 执行价格 汇率波动率 报价币与被报价币的无风险利率 距到期日的期限等 1 即期汇率 被报价币欧式买入期权的价格将随着的上升 下降 而上升 下降 即期汇率的变动导致的期权价格的变动 或者说期权价格对即期汇率的偏导数 我们又称为期权的Delta 值 类似地 我们也可以求出被报价币欧式卖出期权的值 2 执行价格 X被报价币欧式买入期权的价格将随着X的上升 下降 而下降 上升 同理 我们也可以求出 3 汇率波动率 它主要影响期权的时间价值 汇率波动率的变动导致的期权价格的变动 或者说期权价格对汇率波动率的偏导数 我们又称为期权的Vega Kappa 值 4 报价币与被报价币的利率 与 1 报价币利率变化对期权价格的影响 即 报价币利率上升 被报价币欧式买入期权价格上升 2 被报价币利率变化对期权价格的影响 即 被报价币利率上升 被报价币欧式买入期权价格下降 类似地 我们也可以计算得出 即 报价币利率上升 被报价币欧式卖出期权价格下降 即 被报价币利率上升 被报价币欧式卖出期权价格上升 利率的变动导致的期权价格的变动 或者说期权价格对利率的偏导数 我们又称为期权的Rho 值 5 距到期日的期限 它主要影响期权的时间价值 或者 即 在一般情况下 由于距到期日的期限越长 汇率变动的可能性就越大 期权的价格也越高 距到期日期限的变动导致的期权价格的变动 或者说期权价格对时间的偏导数 我们又称为期权的Theta 值 一般情况下 都为负值 五 外汇期权买方的到期损益 一 被报价币买权 报价币卖权 当期权到期时 期权的价值等于其内在价值 到期日 执行价格 到期日的即期汇率 令期初签订协议时 被报价币买权的期权价格为 则被报价币买权买方的到期损益为 被报价币买权买方的到期损益用图形可表示为 其中 ML MaximumLoss 最大损失 报价币表示 2 MP MaximumProfit 最大获利 报价币表示 被报价币表示 3 B EPoint Break EvenPoint 损益两平点 盈亏平衡点定义 期权买方与卖方损益都为零的点 被报价币买权的B EPoint 4 买方的损益 盈亏 情况 分三种情况 1 时 Loss 2 时 Loss 3 时 Profit 二 被报价币卖权 报价币买权 当期权到期时 期权的价值等于其内在价值 令期初卖权的期权价格为 则被报价币卖权买方的到期损益为 被报价币卖权买方的到期损益用图形可表示为 其中 报价币表示 报价币表示 被报价币表示 3 B EPoint 4 买方损益情况 分三种情况 1 时 profit 2 时 Loss 3 时 Loss根据同样的思路 我们也可以分析卖方的到期损益 与买方正好相反 根据P205图10 5 10 6推导ML MP B EPoint 以及不同情况下卖方的损益情况 六 外汇期权的交易策略 一 外汇期权的基本交易策略 1 外汇期权的基本交易策略是指对单一的外汇买权或外汇卖权的运用 2 外汇期权的基本交易策略主要包括四种 1 买入买权 2 买入卖权 3 卖出买权 4 卖出卖权 这里 我们着重学习前面两种策略 1 买入被报价币买权 报价币卖权 策略 例 投资者预期将来美元升值 日元贬值 故买入一份交易金额为2000万美元的USDCall JPYPut 执行价格为USD1 JPY90 期权价格为1 50 合约期限为1个月 试计算 1 期权费 2 损益两平点 3 若到期时 即期汇率为USD JPY 120 计算投资者的盈亏情况 4 求MP ML 并请画出图形分析 1 期权费 USD2000万1 50 USD30万 2 被报价币买权的损益两平点为 B EPoint 每单位被报价币应支付的期权费 报价币计价 每单位美元应支付的日元期权费 0 015执行价格 0 01590 1 35所以 两平点B EPoint 90 1 35 91 35 3 到期时 若 则投资者将会要求履行买权合约 获利情况为 Profit 4 MPML USD300 000 2 买入被报价币卖权 报价币买权 策略 例1 美国进口商3个月后将有一笔外汇支出 瑞士法郎 但又担心瑞士法郎3个月后升值导致汇兑损失 于是该进口商购买了一份USDPut CHFCall 其合约情况如下 执行价格 USD1 CHF1 4200 有效期 3个月 交易金额 USD10 000 000 期权费 3 5 试求 1 期权费 2 损益两平点 3 MP ML 4 试根据3个月后合约到期时市场即期汇率可能出现的三种情况 对进口商的损益情况进行分析 USD1 CHF1 4300 USD1 CHF1 4000 USD1 CHF1 3600 1 期权费 USD10 000 0003 5 USD350 000 2 被报价币卖权损益两平点为 B EPoint 每单位被报价币应支付的期权费 报价币计价 每单位美元应支付的瑞士法郎期权费 0 0351 4200 0 0497所以 B EPoint 1 4200 0 0497 1 3703 3 ML USD350 000MP 美元计价 4 当到期日的即期汇率为USD1 CHF1 4300 进口商不会执行期权 其亏损为USD350 000 当即期汇率为USD1 CHF1 4000 低于执行价格 因此进口商将执行期权 Profit 即 Loss USD207 143 当即期汇率为USD1 CHF1 3600低于执行价格 因此进口商将执行期权 Profit 例2 书P217例10 2 二 外汇期权组合交易策略 1 含义 外汇组合交易策略是指持有基于相同货币的两个或多个期权头寸 2 类型 分为两大类 1 差价期权策略 Spreads 持有相同类型的期权头寸 2 组合期权策略 Combinations 持有不同类型的期权头寸 3 差价期权策略 Spreads主要包括 牛市 看多 差价期权策略BullSpreads熊市 看空 差价期权策略BearSpreads蝶式差价期权策略ButterflySpreads差期期权策略CalendarSpreads对角期权策略DiagonalSpreads这里 我们重点学习前面三种 1 BullCallSpread 牛市买权差价期权策略买权看多差价期权策略 操作前提 投资者预期被报价币升值的可能性较大 则可运用被报价币买权来建立一个牛市差价策略 操作策略 BuyLowCall ExercisePrice PremiumSellHighCall ExercisePrice Premium 到期损益曲线 当时 Loss 该种期权策略的成本 当时 Profit B EPoint 当时 Profit 2 BearPutSpread 熊市卖权差价期权策略卖权看空差价期权策略 操作前提 投资者预期被报价币贬值 可运用被报价币卖权来建立一个看空差价策略 操作策略 BuyHighPut ExercisePrice PremiumSellLowPut ExercisePrice Premium 到期损益曲线 当时 Profit 当时 Profit B EPoint 当时 Loss 该种期权策略的成本 3 BullPutSpread 牛市卖权差价期权策略卖权看多差价期权策略 操作前提 投资者预期被报价币升值 操作策略 BuyLowPut ExercisePrice PremiumSellHighPut ExercisePrice Premium 到期损益曲线 当时 ProfitLoss 当时 Profit B EPoint 当时 Profit 4 BearCallSpread 熊市买权差价期权策略买权看空差价期权策略 操作前提 投资者预期被报价币贬值 操作策略 SellLowCall ExercisePrice PremiumBuyHighCall ExercisePrice Premium 到期损益曲线 当时 Profit 当时 Profit B EPoint 当时 ProfitLoss 5 LongButterflyCallSpread 买入蝶式买权差价期权策略买权的正向蝶式差价期权策略 操作前提 投资者预期汇率水平不会发生很大的波动 操作策略 BuyLowCall ExercisePrice Premium 1UnitSellMiddleCall ExercisePrice Premium 2UnitsBuyHighCall Exerciseprice Premium 1Unit 到期损益曲线 6 ShortButterflyCallSpread 卖出蝶式买权差价期权策略买权的反向蝶式差价期权策略 操作前提 投资者预期汇率水平会发生较大的波动 但是对汇率变化的方向不确定 操作策略 SellLowCall ExercisePrice Premium 1UnitBuyMiddleCall ExercisePrice Premium 2UnitsSellHighCall Exerciseprice Pr