CAMCAM作业标准答案

第三章作业 第三章作业 1 已知屏幕坐标系中线段两端点的坐标为 2 2 终点 8 7 试用 DDA 法确 定该线段在屏幕上显示时的高亮象素点 答 DDA 法是利用线段的微分方程生成线段的方法 线段的微分方程 x y dx dy y y2 y1 5 x x2 x1 6 选择 x 和 y 中最大的作为线长的估算值 即 6 1 max 1 yx x y 将变成单位步长 若已知线段起点 x1 y1 和终点 x2 y2 则 线段上任一点满足 i 0 1 2 1 121 121 yyiyy xxixx 根据式 3 计算的各点结果 并四舍五入即可确定发光象素位置从而显示线段 第一点为 2 2 第二点为 36 5 05 6 1 12 3 06 6 1 12 2 2 y x 以此类推其余点为 4 4 5 5 6 5 7 6 8 7 绘制的图形为 6 试推导相对直线 x y 1 0 对称的复合变换矩阵 解 1 直线 x y 1 0 向左移一个单位变换矩阵 101 010 001 1 T 2 直线绕原点旋转 45 变换矩阵 100 045cos45sin 045sin45cos 2 T 3 关于 X 轴对称变换矩阵 100 010 001 3 T 4 直线绕原点旋转 45 变换矩阵 100 0 45cos 45sin 0 45sin 45cos 4 T 5 直线 x y 1 0 向右移一个单位变换矩阵 101 010 001 5 T 6 复合变换矩阵 111 001 010 54321 TTTTTT 7 求三角形 ABC 经旋转 平移和缩小等复合变换后的新三角形 A B C 已知 A 10 10 B 40 10 C 20 50 饶原点旋转角为 90 x 方向平移量 50 y 方 向平移量 20 两个坐标方向的放大倍数均为 0 5 解 1 饶原点旋转角为 90 100 090cos90sin 090sin90cos 1 T 2 x 方向平移量 50 y 方向平移量 20 12050 010 001 2 T 3 两个坐标方向的放大倍数均为 0 5 100 05 00 005 0 3 T 4 复合变换 11025 005 0 05 00 100 05 00 005 0 12050 010 001 100 090cos90sin 090sin90cos T 5 坐标变换 1200 13020 11520 11025 005 0 05 00 15020 11040 11010 C B A C B A 第四章作业第四章作业 2 三维几何建模系统有哪几种建模方式 各自的特点是什么 三维几何建模系统有线框建模 曲面建模和实体建模三种方式 线框建模的描述方法构造实体 所需信息量少 数据运算简单 占居的存贮空间比较 小 对硬件的要求不高 但线框模型的局限性是明显的 线框建模的数据结构规定了各条 边的两个顶点以及各个顶点的坐标 无法准确表达曲面 另一方面线框建模所构成的实体 模型 只有离散的边 而没有边与边的关系 即没有构成面的信息 会对物体形状的判断 产生多义性 曲面模型由于增加了面的信息 在提供三维实体信息的完整性 严密性方面 比线框 模型进了一步 能够比较完整地定义三维立体的表面 可以对物体作剖切面 面面求交 线面消隐 数控编程以及提供明暗色彩图显示所需要的曲面信息 实体建模是通过定义基本体素 利用体素的集合运算或基本变形操作构造所需要的实 体 其特点在于覆盖三维立体的表面与其实体同时生成 利用这种方法 可以完整地 清 楚地对物体进行描述 并能实现对可见边的判断 具有消隐的功能 6 试述实体建模中计算机内部表示方法 其数据结构的特点 计算机内部表示三维实体模型的方法有很多 常见的有边界表示法 构造立体几何法 混合表示法 即边界表示法与构造立体几何法混合模式 空间单元表示法等 边界表示法 是通过实体的面的集合来表示 而每一个面又可以用边来描述 边通过点 点通过三个坐标值来定义 边界表示法采用网状数据结构 将其按照实体 面 边 顶点描述 在计算机内部按 网状的数据结构进行存贮 拓扑和几何关系如图 构造立体几何法 是通过描述基本体素 如长方体 圆柱 圆锥 球等 和它们的集合 运算 交 并 差 构造实体的方法 任何复杂的实体都可以由某些简单的体素加以组合 来表示 构造立体几何法采用树状数据结构 树叶为基本体素或变换矩阵 结点为运算 最上 面的结点对应着被建模的物体 混合模式建立在边界表示法与构造立体几何法的基础之上 将两者结合起来 共同表 示实体 B Rep 法侧重面 边界的描述 在图形处理上具有明显的优势 尤其是探讨物体详细 的几何信息时 边界表示法的数据模型可以较快地生成线框模型或面模型 CSG 法则强调 过程 在整体形状定义方面精确 严格 但不具备构成实体的各个面 边界 点的拓扑关 系 数据结构简单 将 B Rep 法和 CSG 法结合起来 取各自的特点 在系统中对实体进 行描述 从而产生了混合模式 在混合模式中 CSG 法作为系统外部模型 B Rep 法作为系统内部模型 即 CSG 法 做用户接口 方便用户输入数据 定义体素及确定集合运算类型 计算机内部则采用 B Rep 数据模型 以便存贮实体更详细的信息 类似于在 CSG 树结构的节点上扩充边界法的 数据结构 可以达到快速描述和操作模型的目的 混合模式的数据结构如上图 是在 CSG 基础上的逻辑扩展 起主导作用的是 CSG 结 构 结合 B Rep 的优点 可以完整地表达物体的几何 拓扑信息 便于构造产品模型 使 造型技术前进了一步 7 比较边界表示法与构造立体几何法在描述同一物体时的区别和特点比较边界表示法与构造立体几何法在描述同一物体时的区别和特点 答 答 1 原理不同 边界表示法 是通过实体的面的集合来表示 而每一个面又可以用边来描述 边通过点 点通过三个坐标值来定义 构造立体几何法 是通过描述基本体素 如长方体 圆柱 圆锥 球等 和它们的集合 运算 交 并 差 构造实体的方法 任何复杂的实体都可以由某些简单的体素加以组合 来表示 2 数据结构不同 边界表示法 网状数据结构 将其按照实体 面 边 顶点描述 在计算机内部按网状 的数据结构进行存贮 构造立体几何法 树状数据结构 树叶为基本体素或变换矩阵 结点为运算 最上面的 结点对应着被建模的物体 3 各自的优缺点 边界表示法 优点 有较多的关于面 边 点及其相互关系的信息 有利于生成和绘制线框图 投 影图 有利于计算几何特性 易于同二维绘图软件衔接和同曲面建模软件相关联 缺点 由于它的核心信息是面 因而对几何物体的整体描述能力相对较差 无法提供 关于实体生成过程的信息 也无法记录组成几何体的基本体素的元素的原