数学北师大版五年级下册长方体和正方体的体积公式推导

长方体和正方体体积公式推导 一 教材分析 面在体上 体由面生 长方体和正方体第一学段的学习更多的 是在整体感知 体 的基础上 来研究 面 有利于建立 形 的概念 因此 本章实质是学生第一次真正研究立体图形 立体世 界 通过学习长方体和正方体 可以使学生形成初步的空间观念 是进一步学习其他立体图形的基础 也是学生形成体积概念 掌握 体积计量单位和计算各种几何形体体积的基础 二 学情分析 学生以往的一些操作性活动所积累下的丰富的活动经验及初步 形成的空间观念 构成了他们学习本节数学内容的重要方法基础 另外 本单元前几课时所学的长方体和正方体的特征 性质 长方 体 正方体的表面积的计算 体积的概念和常用的体积单位 又为 长方体和正方体的体积计算作了很好的知识上的准备 并且 在课 前摸底时 大部分学生通过各种渠道已经知道长方体和正方体体积 公式 成为本节课教学设计一个重要依据 三 教学目标 1 理解体积的意义 并掌握体积的单位 2 理解长方体和正方体的体积的计算公式 并能正确地计算长 方体和正方体的体积 四 教学重 难点 1 教学重点 指导学生探究长方体的体积形成过程 2 教学难点 让学生深切感悟体积度量单位的实际意义 五 教学准备 教师准备 多媒体课件 六 教学流程 一 复习导入 1 相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的 2 说出下面各图形所表示的长 宽 高各是多少 3 8 4 2 2 自主尝试 探索转化 1 引导学生提出解决问题方向 板书课题 1 自学课本 27 28 页内容 思考 什么是体积 计量体积的单位有哪些 用字母怎样表示 4 6 2 自学检测 物体所占空间的 叫做物体的体积 常用的体积单位有 和 用字母可以写成 3 小结 2 动手转化 1 学习课本 29 30 页内容 认真观察多媒体演示实验 思考 长方体的体积与它的长 宽 高有什么关系 2 观察下面的长方体 看它包含有多少个体积单位 它的体积 是多少 并指出它的长 宽 高各是多少 观看课件 小组合作交流 老师巡视指导 全班汇报 学生可能出现的情况 设计意图 新课程标准的基本理念就是要让学生 人人学有 价值的数学 强调 教学要从学生已有的经验出发 让学生亲身 经历知识的学习过程 所以 在教学中 我留给学生充分的时间 小组合作 鼓励做法多样 3 公式推导 现在请同学们思考一下 长方体的体积和长 宽 高有什么关 系 小组交流一下 把你们组的发现或结论写下来 全班交流自己的发现或结论 归纳总结长方体的体积计算方法 长方体的体积 长 宽 高 设计意图 在操作探究的基础上 我引导学生自己来总结长 方体体积的计算公式 通过这样的设计 体现了让 学生自主探究 自主学习 的教学理念 满足了 学生希望自己是一个发现者 研 究者 探索者 的需要 进一步的促进了学生的学习兴趣 让学生 把他想到的推导方法展示出来 既达到突出 重点 又化解 难 点 的目的 4 用字母表示长方体体积公式 同学们 如用 a 表示长方体的长 b 表示长方体的宽 h 表示 高 V 表示体积 谁能用字母表示出长方体体积公式 指名说 老 师板书 小组合作推导一下 然后全班交流推导过程 鼓励学生采用多种方法进行推理 让学生各抒已见 进一步 体会转化方法的价值 V a b h 5 应用公式 解决问题 1 我们已推导出了长方体体积的公式 那么我们就用长方 体体积公式解决一些实际问题吧 一个长方体 长 8 厘米 宽 6 厘米 高 4 厘米 它的体积是多 少 设计意图 通过动手操作 自主探究 学生获得长方体体积 的计算公式后 通过实际问题的解决 将学生探究发现的数学知识 转化为自身的能力 学以致用 来解决生活的实际问题 6 公式转化 我们知道长方体的体积计算公式 那正方体呢 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 V a a a a3 7 应用公式 解决问题 一个正方体纸箱 棱长是 5 分米 它的体积是多少立方分米 8 小结 这节课你有什么收获 3 巩固内化 实践应用 1 计算下面图形的体积 cm 4 6 6 6 2 一块长方体的