高二数学第一学期第一次月考试卷

1 2014 2015 学年度第一学期高二级月考 一 学年度第一学期高二级月考 一 数学试卷数学试卷 命题人 黄绿红 审题人 唐洁 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 50 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项符合题目的要求 1 已知中 则角 C 等于 ABC 1 a2 b5 c A B 或 C D 以上都不是 45 45 135 135 2 设等差数列 的首项 公差 则 n a1 1 a2 d n a A B C D n21 2n12 n 12 1 n 3 已知 是等比数列 则公比 n a2 2 a 4 1 5 aq A B C D 2 2 2 1 2 1 4 已知中 则角等于 ABC 2 a3 b 60 BA A 或 B C D 135 45 90 45 30 5 等差数列 中 已知 则公差等于 n a10 5 a20 10 ad A 1 B 2 C 3 D 4 6 已知 是等比数列 则 n a1 1 a9 5 a 3 a A 2 B 3 C 4 D 5 7 在中 角 的对边分别为 已知三角形面积为 其中ABC A BCabc33 则角 C 的大小为 4 a3 b A 或 B C 或 D 60 120 60 30 150 30 8 在中 若 则这个三角形的形状是 ABC BbAacoscos A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰或直角三角形 9 在等差数列 an 中 若 Sn是数列 an 的前 n 项和 则 S9的4 4 a8 6 a 值为 A 54 B 66 C 60 D 48 10 如图 已知 A B 两点分别在河的两岸 某测量者 2 在点 A 所在的河岸边另选定一点C 测得 AC 50m ACB 45 CAB 105 则 A B 两点的距离 为 A B m225m325 C D m250m350 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 100 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 在等差数列 中 若 则等于 n a1202 1062 aaa 93 aa 12 在中 则 ABC 1 AB2 BC 60 B AC 13 写出数列 的一个通项公式 54 1 43 1 32 1 21 1 14 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案 则第 个图案中有白色地面砖 块 n 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答过程应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 15 12 分 在中 角 的对边分别为 若 ABC A BCabc2 a 解此三角形 45 A6 c 16 12 分 在等差数列 中 n a25 5 S100 10 S 3 1 求该数列的首项和公差 1 ad 2 求通项公式和前项和 n an n S 17 14 分 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 2n 1 求该数列的通项公式 n a 2 该数列是等差数列吗 如果是 它的首项和公差分别是什么 18 14 分 已知数列 中 n a1 1 anaa nn 1 1 写出该数列的前 5 项 2 求该数列的通项公式 n a 19 14 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 4 CaBbCcAasin2sinsinsin 1 求角 B 的度数 2 若 A 75 b 2 求 ABC 的面积 20 14 分 已知 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 1 求该数列的通项公式 n a 2 以 Sn表示 an 的前 n 项和 求使得 Sn达到最大值的序号 n 的值 月考一答案 5 一 选择题 CBDCB BADAC 1 提示 2 2 212 5 2 1 2 cos 222222 ab cba C 故选 C 1800 C 135 C 2 提示 故选 B122 1 1 1 1 nndnaan 3 提示 故选 D 3 25 qaa 3 2 4 1 q 8 1 3 q 2 1 q 4 提示 由 得 B b A a sinsin 2 2 3 60sin2sin sin b Ba A 又 且 所以 故选 C 1800 Aba BA 45 A 5 提示 故选 B2 5 1020 510 510 aa d 6 提示 故 故选 B 4 15 qaa 4 19q 3 2 q331 2 13 qaa 7 提示 解得CabS ABC sin 2 1 33sin34 2 1 C 2 3 sin C 故选 A 12060 或 C 8 提示 由正弦定理得 BbAacoscos BBAAcossincossin 即BBAAcossin2cossin2 BA2sin2sin 或 故有BA22 18022 BA 180 BABA或 因此该三角形是等腰或直角三角形 选 D 9 提示 故选 A54 2 84 9 2 9 2 9 6491 9 aaaa S 10 提示 由正弦定理得 B AC ACB AB sinsin 故选 Cm B ACBAC AB250 2 1 2 2 50 sin sin 二 填空题 11 60 12 13 14 3 1 1 1 nn a n n 24 n 提示 6 11 由得 解得 6102 2aaa 1202 1062 aaa1204 6 a602 6 a 602 693 aaa 12 3 2 1 44160cos21221 cos2 22 222 BBCABBCABAC 故 3 AC 14 第 1 个图案有白色砖 6 块 第 2 个图案有白色砖 10 个 第 3 个图案有白色 砖 14 块 设第 n 个图案有白色砖个 用数列表示 n a 该数列是以 6 为首项 以 4 为公差的等差数列 14 10 6 321 aaa 244 1 6 1 1 nndnaan 三 解答题 15 解 由得 C c A a sinsin 2 3 2 2 2 6 2 45sin6sin sin a Ac C 又 且 所以 1800 Cac AC 12060 或 C 当时 60 C 75 6045 180 180 CAB 13 2 2 4 26 2 45sin 75sin2 sin sin A Ba b 当时 120 C 15 12045 180 180 CAB 13 2 2 4 26 2 45sin 15sin2 sin sin A Ba b 16 解 1 把 代入得 25 5 S100 10 Sd nn naSn 2 1 1 解得 1004510 25105 1 1 da da 2 1 1 d a 2 由 1 可得 122 1 1 1 1 nndnaan 7 2 1 2 2 1 1 2 1 n nn nd nn naSn 17 解 1 当时 2 n32 1 2 1 2 22 1 nnnnnSSa nnn 当时 符合上式1 n1 11 Sa 故该数列的通项公式为32 nan 2 2 是一个与无关的常数 2 32 3 1 2 1 nnaa nn n 该数列是等差数列 首项 公差1 1 a2 d 18 解 1 由题意可得 1 1 a 2111 12 aa 4222 23 aa 7343 34 aa 11474 45 aa 2 由 得 则有1 1 anaa nn 1 naa nn 1 1 12 aa 2 23 aa 3 34 aa 1 1 naa nn 将以上各式左右两边分别相加得 2 1 2 1 1 1 1 321 1 nnnn naan 2 2 1 2 1 2 1 2 1 nnnn a nn an 即该数列的通项公式为 2 2 2 nn an 19 解 1 CaBbCcAasin2sinsinsin 8 由正弦定理得 acbca2 222 2 2 2 2 2 cos 222 ac ac ac bca B 又 1800 B 45 B 2 45 75 BA 60 4575 180 180 BAC 由得 C c B b sinsin 6 2 2 2 3 2 45sin 60sin2 sin sin B Cb c 2 33 4 26 675sin62 2 1 sin 2 1 AbcS ABC 20 解 1 设公差为 则由a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 得d 解得 9993 10563 1 1 da da 2 39 1 d a 412 2 1 39 1 1 nndnaan 另一种解法 是等差数列 n a 462351 2 2aaaaaa 则由a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 得 因此 1053 3 a993 4 a35