高三数学总复习知能达标训练第七章

高三数学总复习知能达标训练第七章 第一节 空间几何体的结构 三视图和直观图 时间 40 分钟 满分 80 分 一 选择题 6 5 分 30 分 1 利用斜二测画法可以得到 三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行四边形 正方形的直观图是正方形 菱形的直观图是菱形 以上结论正确的是 A B C D 解析 因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质 则 正确 对于 只有平 行于 x 轴的线段长度不变 所以不正确 答案 A 2 一个简单几何体的正视图 侧视图如图所示 则其俯视图不可能为 长方形 正方形 圆 椭圆 其中正确的是 A B C D 答案 B 3 2011 江西 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的左视图 为 解析 如图所示 点 D1的投影为 C1 点 D 的投影为 C 点 A 的投影为 B 故选 D 答案 D 4 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 解析 A B 的正视图不符合要求 C 的俯视图显然不符合要求 答案选 D 答案 D 5 2011 山东 右图是长和宽分别相等的两个矩形 给定下列三个命题 存在三棱柱 其正 主 视图 俯视图如右图 存在四棱柱 其正 主 视图 俯视图如右图 存在圆柱 其正 主 视图 俯视图如右图 其中真命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 解析 底面是等腰直角三角形的三棱柱 当它的一个矩形侧面放置在水平面上时 它的 主视图和俯视图可以是全等的矩形 因此 正确 若长方体的高和宽相等 则存在满足题意 的两个相等的矩形 因此 正确 当圆柱侧放时 即左视图为圆时 它的主视图和俯视图可以 是全等的矩形 因此 正确 答案 A 6 如图 若 是长方体 ABCD A1B1C1D1被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1后得到的 几何体 其中 E 为线段 A1B1上异于 B1的点 F 为线段 BB1上异于 B1的点 且 EH A1D1 则 下列结论中不正确的是 A EH FG B 四边形 EFGH 是矩形 C 是棱柱 D 是棱台 解析 可以利用线面平行的判定定理和性质定理证明 EH 綊 B1C1綊 FG 则 A B C 正 确 故选 D 答案 D 二 填空题 3 4 分 12 分 7 正视图为一个三角形的几何体 那么它可以是 写出三种 答案 直三棱柱 三棱锥 圆锥 8 如图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗线画出了某多面体的三视图 则这 个多面体最长的一条棱的长为 解析 由三视图可知多面体为如图所示的三棱锥 其中 SA 最长 SA 2 AB2 BC2 SC23 答案 2 3 9 有一块多边形的菜地 它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 如图 ABC 45 AB AD 1 DC BC 则这块菜地的面积为 解析 DC ABsin 45 2 2 BC ABsin 45 AD 1 2 2 S梯形 ABCD AD BC DC 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 S S梯形 ABCD 2 4 2 2 2 答案 2 2 2 三 综合题 38 分 10 12 分 下面是关于四棱柱的四个命题 若有两个侧面垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 若四个侧面两两全等 则该四棱柱为直四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等 则该四棱柱为直四棱柱 其中 真命题的编号是 写出所有真命题的编号 答案 11 12 分 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等 体积为 2 它的三视图中的俯视图 3 如右图所示 左视图是一个矩形 则这个矩形的面积是 解析 设底面边长为 x 则 V x2x 2 3 43 x 2 由题意知这个正三棱柱的左视图为长为 2