数学北师大版九年级上册4.2平行线分线段成比例.docx

4.2 平行线分线段成比例【教学目标】知识目标： 探索并掌握“平行线分线段成比例”这一基本事实及其推论，并能够灵活运用。能力目标： 培养识图能力，推理论证能力，进一步体会从特殊到一般的思想方法。情感态度和价值观目标： 培养学生积极的思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值。 在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。【学情分析】学生在本章上一节共两课时的学习中，通过形状相同的图形为大背景引出线段的比的概念，了解到可以用线段的比来表述两个相似图形的大小关系。借助方格纸，通过计算相关线段的比，进而认识了成比例线段。在此基础上研究了比例的基本性质，进而研究了合比和等比性质。在探究过程中，学生对线段的比例关系有了基本印象和感悟，并积累了一定和合作探索的经验；在对比例性质的应用过程中，也进一步发展了逻辑推理能力。【教学重难点】教学重点:平行线分线段成比例定理和推论及其应用。教学难点:平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式。【教学过程】复习 教师提问：什么是成比例线段？ 成比例线段有哪些性质？目的：复习成比例线段的概念及比例线段的性质，为新知识的探索和学习打好基础。效果：学生能熟练地掌握。探索与思考活动1：如图，若l1l2l3，分别截直线m，直线n于点A1,A2,A3和B1,B2,B3，且A1A2= A2A3，那么B1B2和B2B3有什么大小关系？ 目的：学生通过观察，猜想，验证、推理与交流等数学活动，发现平行线等分线段定理，为后面的平行线分线段成比例的探究打下基础。 效果：学生在以往几何学习中，对此类问题掌握较好，能够比较轻松地给出猜想并以多种方法证明。 活动2：(1)若三条距离不相等的平行线l1,l2,l3，分别截直线m，直线n于点A1,A2,A3和B1,B2,B3，那么A1A2，A2A3，B1B2，B2B3有什么大小关系？教师提问：刚才的结论还成立吗？学生回答：不再相等了。（它们成比例）教师提问：如何寻找这四条线段的大小关系？学生回答：测量。 目的：引导学生通过观察，测量，计算，猜想出这四条线段的关系。 效果：由于复习了成比例的概念，学生几乎能迅速想到测量得出结论的方法。 (2)将l2向下平移到如图所示的位置，直线m ,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？ 目的：引导学生继续通过观察，测量，计算，猜想这四条线段的关系。 效果：学生又一次得出(1)中结论。 (3)在平面内任意做三条平行线l1,l2,l3，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 目的：从特殊到一般，学生无法通过计算得出结论，但可以通过上面的特殊情况进行大胆地归纳猜想。从而体会到由特殊到一般的归纳推理的方法。 效果：学生能猜想出结论。 若A1A2: A2A3=1:2, 则B1B2:B2B3=_. 目的：在活动1的基础上，引导学生将1：2的关系转化为相等的关系，进而解决问题。体会到转化这一重要的思想。效果：部分学生已经具备解决这一问题的能力，另一部分同学更加深刻的体会到了转化思想的妙处。若A1A2: A2A3=a:b, 则B1B2:B2B3=_. 目的：由于本班同学基础较好，将继续引导他们体会从特殊到一般的过程，体会转化这一重要思想。效果：学生基本能掌握。活动3：引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理,然后师生共同归纳得出定理并板书定理.教师提问：如何理解“对应线段”？在位置上有何关系？ 符号语言如何表示？ 还有哪些线段成比例？目的：在定理的基础上对平行线分线段成比例有进一步的了解，进一步发展推理能力效果：学生从几何直观上很容易得出找出其他的“对应线段”；同时，感觉到“对应线段”很多。教师及时提出找“对应”很重要。活动4：将其中一条线段移动后，上述结论还成立吗？ 推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例。目的:让学生脱离表格,不通过计算,运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论。效果:学生已经学习过特殊四边形的性质与证明,所以很容易得推论。而且让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。同时通过动画演示图形变化的过程，让学生对图形有一个直观认识，同时熟悉该推论的几种基本图形。活动5：灵活应用例1（1）如图，且ACCE，ACBD，则下列四个式子中错误的是（ ）A B. C. D. （2）若在（1）中，若AC=12，AE=36，BF=18，则BD=_, DF=_.（3）若在（1）中，AC:BD=2:3，且CE=8，则DF=_.若AC:AE=2:5，且DF=6，则BD=_.例2（1）如图，ABCD，AP=3，AD=9，BC=10，则BP=_.（2）如图，在ABC中，D,E,F分别为AB,AC,BC上的点，且DEBC，DFAC，AD=4，BD=8，DE=5，则BF=_.（3）如图，在ABC中，DEBC，EFAB，且AD:DB=3:5，则CF:CB=_; DE:BC=_; DF:AC=_.例3在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，AE, BC交于点F，若AB=2，CE=3，AF=3，则EF=_；若AB=2，CE=3，BF=10，则CF=_；若AB:DE=2:7，则CABF:CFCE=_.目的:通过对平行线分线段成比例定理的简单应用 ,巩固对知识的理解，培养学生严谨的逻辑推理能力，为后面的相似三角形的证明做好铺垫。效果:由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合,是对探索活动的自然延续和必要发展,实现理性升华,培养语言表达能力。【课堂小结】教师提问：这节课你学到了什么？目的：通过师生的反思评价，对知识和方法进行归纳总结。效果：学生都能总结出：本节课学习到了平行线分线段成比例定理及其推论以及数学中的重要思想从特殊到一般的归纳