数学北师大版五年级下册长方体、正方体体积练习

长方体 正方体体积练习 教学设计 大连市中山区风景小学 郭勇建 1 教学内容 北师大版小学数学五年级下册第四单元长方体 二 练习 2 教材分析 本单元学习的主要内容有 体积容积 体积单位及其换算 长方体体积计算方 法以及解决不规则物体体积的测量方法 三 学情分析 学生已经掌握了长方体体积的相关知识 但对长方体体积的易错点 混淆点还 有一定的问题 要重视让每个学生都积极参与到活动中来 让活动有实效 真 正让学生在数学方法和数学思想方面有所发展 四 教学目标 知识技能 通过对易错点和混淆点的练习 让学生进一步掌握长方体体积的相 关知识 过程与方法 通过梳理总结和反思 让学生进一步掌握长方体体积的相关知识 情感态度与价值观 培养学生梳理知识的能力和反思的意识 五 教学重点 长方体体积的计算方法及利用长方体体积计算方法解决实际问 题 10cm 7cm 教学难点 长方体体积计算的易错点和混淆点 六 教学过程 一 创设情境 回顾整理 1 上节课 我们共同学习了长方体和正方体的体积 这节课 咱们就运用所学的知识来解决 相关的实际问题 请看大屏幕 二 分层练习 强化提高 1 基本练习 师 1 求图形的体积 直接口答 1 生 6 6 6 216 立方厘米 师 还有其他方法嘛 生 2 63 师 你的列式依据是什么 生 v a3 师 有没有问题 我想问问 这个正方体的表面积是多少 生 6 6 6 216 平方厘米 师 好的 正方体表面积也是 216 那么可以得出结论 稍作停顿 这个正方体的表面积和体积 相等 看向学生 稍停片刻 看看学生有没有反应 如果有 就说 有同学有想法了 说说 看 如果没有 就问 都同意 顺势让学生阐明理由 生 错误 这个正方体的表面积和体积虽然得数相同 但单位不同 所以不能比较大小 师 说得好 单位统一很关键 2 师 我们来看第二个图形 它的体积是多少 生 20 10 7 1400 立方厘米 师 列式依据是什么 生 v abh 师 根据长方体体积公式 你还能推导出哪些式子 生 a v b h 三个 师 你能够举一反三 思维非常灵活 师 1200 立方厘米等于多少立方分米呢 到底是 1200 还是 1400 图中的数据没改吧 生 1200 立方厘米 1 2 立方分米 立方厘米与立方分米之间的进率是 1000 低级单位转换到高 级单位用除法 所以用 1200 1000 1 2 立方分米 S 0 05dm2 8cm 6cm 20cm 师 同位说说低级单位的量如何换算成高级单位的量 3 继续 看最后一个图形 生 0 05 8 师 不要马上问学生对与不对 停顿一下再问 同意 谁愿说说你的想法 生 0 05 平方分米 5 平方厘米 再用 5 8 40 平方厘米 师 你的列式依据是什么 生 v sh 师 根据上面的式子你能得出哪些变式 生 s v h h v s 2 变式练习探索本质 看来同学们基础知识掌握得不错 接下来我们就利用长方体和正方体的这些体积公式解决生活中 的实际问题 活动一 橡皮泥问题 1 师 自己小声读题 想想题中给出了哪些数学信息 让我们求什么 一块棱长为 4 厘米的正方体橡皮泥 现在要捏成一块长 8 厘米 宽 4 厘米的长方体 这块橡皮泥 的高是多少 2 师 听好要求 列式计算 想一想列式的依据 生 1 4 4 4 64 立方厘米 64 8 4 2 厘米 或 64 8 4 2 厘米 我先求出正方体橡皮泥的体积为 64 平方厘米 因为正方体变成长方体 体积不变 所以长方体橡 皮泥体积也是 64 平方厘米 已知长方体的体积为 64 长为 8 宽为 4 我根据 h v a b 列式为 64 8 4 2 师 你的思路非常清晰 这道题还有不同的解法吗 生 2 我也是先求出正方体橡皮泥的体积也就是长方体的体积 我根据 h v s 列式为 64 8 4 师 虽然公式不同 但解题的思路是一样的 请同学们认真思考 这道题的解题关键是什么 你 是怎么知道的 生 3 关键是橡皮泥捏前和捏后的形状变了 但体积没变 要先求出正方体的体积 师 谁听清了 要先求什么 找一生说 师 对了 我们要抓住变化中的不变 才能找到解决问题的办法 活动二 牙膏盒问题 1 师 同学们 超市里有一位阿姨遇到了一个难题需要大家来帮忙 请看 课件呈现题目并指一生读题 阿姨用纸箱装牙膏 纸箱的内部尺寸如图 单位 厘米 牙膏盒长 15 厘米 宽和高都是 3 厘米 这个纸箱里最多能装多少盒牙膏 2 师 你们能帮阿姨算一算吗 好 开始吧 生 1 15 3 3 135 45 9 9 3645 3645 135 27 我先求出牙膏盒的体积为 90 再算出纸箱的体积 再用纸箱的体积除以牙膏盒的体积 就求 出能装多少盒牙膏 师 同学们 他是用什么方法解决的 生 先求大体积 再求出小体积 用大体积除以小体积 师 我们再来看另一种方法 生 2 45 15 3 盒 9 3 3 排 9 3 3 层 3 3 3 27 盒 我先求出一排能摆几个牙膏盒 再求能摆几排 然后求能摆几层 最后用 3 3 3 求出一共 有多少盒牙膏 师 他先摆什么 再摆什么 最后摆什么 找一个同学说 老师演示 师 他是利用摆的经验来解决问题的 很会学习 3 师 谢谢同学们帮助阿姨解决了难题 注意看图 纸盒发生了什么变化 你还能解决吗 自己 试一试 生 1 10 3 3 90 60 9 8 4320 432 90 48 生 2 60 15 4 9 3 3 8 3 2 2 4 3 2 24 师 两个答案为什么会不一样 你认为哪种方法是正确的 同桌之间讨论一下 生 3 我认为第二种方法正确 因为这个纸盒只能摆两层牙膏盒 不够摆第三层 有空余的 面积 所以不能用纸盒的面积除以牙膏盒的面积 学生上前边摆放边讲解 师 说得好 我们要根据数据的特征来选择正确的方法解决问题 知识要活学活用 活动三 鱼缸问题 师 同学们 你们喜欢养鱼吗 老师也很喜欢 为此我买了一个鱼缸 根据题中所给信息 你能提出哪些数学问题 稍作停顿 先独立思考 想好后和组内同学说一说 题目 现在有一个长 宽 高分别为 10 分米 6 分米 8 分米的鱼缸 你能提出哪些数学问 题呢 老师将问题隐藏在白板上 随时拖出 1 占地面积是多少 10 6 60 2 棱长和是多少 10 6 8 4 96 3 需要多少玻璃 求 5 个面的面积 10 6 2 10 6 6 8 4 容积是多少 忽略玻璃内壁厚度 10 6 8 师 我要往鱼缸里放入 30 条金鱼 这时水面上升了 1 厘米 你能求出每条金鱼的体积吗 在 本上解答 然后与同伴说说你的想法 给学生一点时间 再全班反馈 生 先求出上升水的体积 也就是 30 条金鱼的体积 再求一条金鱼的体积 师 这道题的解题关键是什么 生 先求上升水的体积 师 转化是一种重要的数学思想 可以帮助我们解决变中不变的问题 活动四 大球小球问题 1 下面我们一起来看一组图 你能看懂图里讲了一件什么事情吗 有一个玻璃缸 长为 10 厘米 宽为 5 厘米 里面盛有高为 8 厘米的水 现将一个大球放入玻 璃缸中 水面高度现在为 10 厘米 师 你能提出什么数学问题 生 大球的体积是多少 师 同意 先自己试一试 没有思路的同学可以和同桌商量商量 生 10 8 2 2 10 5 100 大球的体积也就是上升水的体积 水面上升了 10 8 2 厘米 上升水的体积就是 2 10 5 100 2 师 接着看 事情又发生了怎样的变化 演示 生 老师往里面放入一个大球和三个小球 水面上升到 15 厘米 师 现在你能提出什么问题 生 一个小球的体积是多少 师 好的 算一算吧 学生独立解答 生 先求出水面上升的高度为 7 求出上升水的体积为 350 再求出两个大圆球的体积 再求 出三个小圆球的体积 最后除以 3 求出一个小圆球的体积 15 8 7 7 10 5 350 100 2 200 350 200 150 150 3