第一讲---同位角-内错角-同旁内角

1 第一讲第一讲 同位角 内错角 同旁内角 讲义 同位角 内错角 同旁内角 讲义 一 知识点一 知识点 1 同位角 内错角 同旁内角 a b 1 2 3 4 5 6 78 c a b c 4 1 2 38 5 6 7 2 平行线的判定 两条直线被第三条直线所截 相等 两直线平行 两条直线被第三条直线所截 相等 两直线平行 两条直线被第三条直线所截 互补 两直线平行 3 平行线的性质 两直线平行 相等 两直线平行 相等 两直线平行 互补 二 精讲精练二 精讲精练 1 如图所示 1 1 和 2 是直线 和直线 被直线 所截 得到的 角 2 3 和 4 是直线 和直线 被直线 所截 得到的 角 3 1 和 5 是直线 和直线 被直线 所截 得到的 角 4 6 和 4 是同位角吗 第1题图 1 2 3 4 5 6 a b c d 2 5 1 和 4 是内错角吗 6 5 和 6 是同位角吗 2 如图所示 1 NOP 和 OMD 是直线 和直线 被直线 所截得到的 角 2 BON 和 DMN 是直线 和直线 被直线 所截得到的 角 3 AOM 和 CMO 是直线 和直线 被直线 所截得到的 角 3 如图 在所标识的角中 是内错角的是 A 1 和 BB 1 和 3 C 3 和 BD 2 和 3 第 2 题图 Q D P B O M C A N 3 D C 3 4 B 1 A 2 5 4 3 21 第 3 题图 第 4 题图 4 如图 判断正误 1 和 4 是同位角 1 和 5 是同位角 1 和 3 是内错角 1 和 2 是同旁内角 5 如 图 ABC 1 DAB CDA 180 直线 AD 与 BC 平行吗 直线 AB 与 CD 呢 请说明理由 6 如图 若 1 A 则 理由是 若 ADE 则 DE BC 理由是 若 1 则 DF AC 理由是 第5题图 C E 1 F B D A 第5题图 1 DC BA 4 若 DEC C 180 则 理由是 7 如图 已知 1 30 B 60 D 60 AB AC 1 DAB B 2 AD 与 BC 平行吗 AB 与 CD 平行吗 D C 1 B A 8 推理是由一个或几个已知条件出发 推导出一个未知结论的思维过程 以下是一个题目及完整 的推理过程 请填写推理的依据 如图 直线 AB CD 被直线 EF 所截 1 2 求证 AB CD AB DC E F G H 1 2 3 证明 如图 3 2 1 2 1 3 第 6 题图 5 AB CD 9 如图 直线 a 和直线 b 被直线 c 所截 给出下列条件 1 2 3 6 4 7 180 5 8 180 其中能判断 a b 的条件是 A B C D 10 如图 已知 AD BC B 30 DB 平分 ADE 则 DEC 等于 A 30 B 60 C 90 D 120 D CEB A EB C DA 第 10 题图 第 11 题图 11 如图 AD BC AB CD 点 E 在 CB 的延长线上 C 50 则 DAB 12 如图 易拉罐的上下底面互相平行 用吸管吸饮料时 若 1 110 则 2 理由可叙述如下 a b 4 8 6 2 3 7 5 1 c 第12题图 1 B D 2 3 C A 6 AB CD 1 3 1 110 3 110 2 平角的定义 13 请根据给出的图形完成推理过程 AB C 3 1 D E 2 1 若 1 2 则 理由是 2 若 DAB ABC 180 则 理由是 3 若 则 C ABC 180 理由是 4 若 则 3 C 理由是 14 请根据题意 完成推理并填空 如图 已知 A F C D 求证 BD CE 7 1 F E D A B C 证明 如图 A F AC DF D 又 C D 1 C BD CE 同位角 内错角 同旁内角 随堂测试 同位角 内错角 同旁内角 随堂测试 1 如图所示 1 1 和 2 是直线 和直线 被直线 所截得到的 角 2 3 和 A 是直线 和直线 被直线 所截得到的 角 3 C 和 1 是直线 和直线 被直线 所截得到的 角 4 3 和 C 是直线 和直线 被直线 所截得到的 角 2 如图所示 1 若 2 则 AB CD 理由是 2 若 B 180 则 AB CD 理由是 第2题图 5 4 3 2 1 DA BC 第1题图 A D 3 1 C B 2 8 3 若 AD BC 则 5 理由是 3 请根据题意 完成推理并填空 如图 已知 1 2 求证 C DBC 180 证明 如图 1 DGF 1 2 DGF 2 BD CE C DBC 180 同位角 内错角 同旁内角 作业 同位角 内错角 同旁内角 作业 如何判别三线八角 判别同位角 内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的 三线 有时需要将有关的部分 抽 出 或把无关的线略去不看 有时又需要把图形补全 例 如图 判断下列各组角的位置关系 1 与 2 1 与 7 1 与 BAD 2 与 6 F E 9 8 7 6 5 43 2 1 D C B A 我们将各组角从图形中抽出来 或者略去与有关角无关的线 得到下列各图 第3题图 2 1 H G FED CBA 9 A B 1 2 F A B C 17 A B D 1 F A B C D 2 6 如图所示 不难看出 1 与 2 是同旁内角 1 与 7 是同位角 1 与 BAD 是同旁内角 2 与 6 是内错角 1 如图 直线 CD 与 O 的两边相交 1 O 和 2 是直线 和直线 被直线 所截得到的 角 2 2 和 8 是直线 和直线 被直线 所截得到的 角 3 2 和 5 是直线 和直线 被直线 所截得到的 角 D C BO A 8 7 6 5 4 3 2 1 D B C A 5 2 1 4 3 第 1 题图 第 2 题图 2 如图 判断正误 1 和 5 是同位角 2 和 5 是内错角 3 和 5 是内错角 10 1 和 4 是同旁内角 3 如图所示 当 时 有 AB CE 成立 理由是 只需写出一个条件即可 3 2 1 E C D BA 4 A BC D 2 3 1 第 3 题图 第 4 题图 4 如图 若 1 2 则下列结论 3 4 AB CD AD BC 其中正确结论的序号是 5 如图 点 B 在 DC 上 若 BE 平分 ABD DBE A 则 BE AC 理由如下 E A C BD BE 平分 ABD ABE DBE 角平分线的定义 DBE A A BE AC 11 6 已知 如图 E 为 DF 上的点 B 为 AC 上的点 1 2 C D 求证 AC DF E 3 1 2 ACB DF 证明 如图 1 2 1 3 2 3 BD CE C ABD C D D ABD AC DF 7 已知 如图 AB CD ECF 70 则 BAF 理由可叙述如下 F E A C B D AB CD BAC ECF ECF 70 BAC 12 BAF 平角的定义 阅读材料 什么是推理 生活中 我们往往可以通过观察 实验来寻找规律 从而得出结论 但是要判断一个数学结论 是否正确 仅仅依靠经验 观察或实验是不够的 必须一步一步 有理有据地进行推理 推理就是由一个或几个已知的判断 前提 推导出一个未知的结论的思维过程 其作用是从已 知的知识得到未知的知识 特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识 几何推理是我们 中学接触最多的一种推理形式 要想进行严格的几何推理 首先要有一些相应的已知的判断或前提 这些已知的判断我们叫做 基本事实 或 定理 比如我们学过的 同位角相等 两直线平行 对顶角相等 等都是一些 基本事实 这些作为大前提 是我们进行推理的主要依据 而根据这些基本事实 我们对某个句子 进行判断或说明的过程就是证明 例如 如下的推理 已知 如图 ABC 1 求证 AD