高三数学复习的逻辑(一)

高三数学复习的逻辑 知识复习的逻辑 高三复习已经进入到了将近最后 100 天的时刻 如果从 9 月份开始算起到 6 月 7 8 日的 高考 共 9 个月的复习时间 期间 无论是老师还是高三学生 都投入了大量的精力进行 与高考相关的各个科目的总复习 尽管已经接近总复习的最后阶段 每一个参与高三复习 的教师和学生可能还是要不断地思考 总复习的价值在哪里 花费如此大的心血进行的总 复习的目的又是什么呢 也就是高三复习的逻辑是什么呢 首先要解决的是知识复习的逻辑是什么 在谈到知识复习的时候 听到教师们谈的最多的 是落实这两个字 形成的一个共识是 基础知识落实的效果如何直接关系到学生的成绩 但是如何落实更有利于学生的发展 则是每个人有每个人的理解和各自不同的教学方法 导致在抓落实的旗帜下产生了各种各样的教学观点和教学方法 其中一些教学是违背教育 本质的 对学生的全面发展是有损害的 如在落实基础知识的名义下 一些教师过于强调 记忆结论而忽视知识形成的思维过程 重视大量 重复训练而不给学生思考问题的空间 这种教学理念的背后实际上是把本来具有丰富内涵的知识仅仅看成是一个个的结论 看作 是用于考试答题时的工具来认识的 能不能记住知识 会不会熟练地运用知识成为复习中 不断追求的目标 实际上 知识复习的价值首先就在于以知识为载体 提高学生理解知识和研究知识的能力 也就是理解知识的内涵与研究不同知识之间的逻辑关系 在教师的指导下 学生们通过理 解 研究知识 要学会思考问题的方法 找到解决问题的一般方法 而忽视知识内在的 本质的价值的复习都必然是本末倒置的 为了实现知识复习的价值 从知识的本质上去认识 从知识之间的逻辑关系去分析是知识 复习的逻辑所在 下面用结构图的形式表达知识复习逻辑的一种思考 函数的知识逻辑结构图 平面解析几何的知识逻辑结构图 在知识复习的过程中 探究知识之间的逻辑关系是最为重要的任务 这种逻辑关系从表面 看是形式上的关系 如函数中的研究载体是各种各样的函数 在结构图中看似是一种罗列 但是我们更应该看到了是三角函数与数列的本质 它们也是函数 这是在函数的框架中找 到的这两个特殊函数与其它函数之间的关系 这种逻辑关系从本质上看就是思维层面的关 系 所有这些函数的研究都是通过自变量的变化特征及相应的因变量的变化特征去进行分 析的 研究的工具都是它们的解析式及图象 这样看来就找到了这些函数包括三角函数与 数列 尽管它们的函数关系是那么的不同 但是实质是一样的研究方法 这样看待它们就 是一种本质的认识 我们要在知识的复习中抓落实是没有问题的 但关键是落实什么 只有从知识本质的认识 出发引导学生理解知识 从知识之间的逻辑关系的角度梳理知识的脉络 从整体上认识知 识 才是有价值的知识的复习 高三数学复习的逻辑 思维复习的逻辑 学生在高三数学的知识复习中暴露出来的问题很多 表面看是知识本身的问题造成的 如 所学的定理 公式记不住 不会运用所学的知识解决数学问题等 但是从数学学科的特点 去分析的话 我们不难看出问题产生的根源在于学生思维能力的不足 正是由于学生对所面 临的数学问题的理解不够全面和深刻 直接影响到了他们对所面临的数学问题解决方法的 选择和解决问题策略的制定 最终影响他们的是对复习好数学的信心 教师对学生的思维水 平的提高在认识上和实践中也存在着一些问题 在一些高三的课堂上 教师对学生的思维 水平所存在的问题的关注还远远不够 还看不到学生们在数学学习中所面临的最关键的问 题是思维的问题 缺乏针对思维水平提高的复习在课堂上仍然大量存在着 特别是在高考 越来越近的最后阶段 让学生记忆定理 公式甚至经典例题的解法的复习要求倒是成了需 要学生不断强化的学习内容 我认为 学生思维水平的提高在于教师在复习时要帮助学生在知识复习的过程中 建立起 思维逻辑 也就是理解数学问题和解决数学问题的思维规律 学生思维水平高的标志在于 他的思维具有逻辑性 教师的专业水平也是通过他 她 所教出来的学生的思维具有逻辑性 所体现出来的 知识与思维之间的关系是怎样的呢 我的认识是 知识的形式是多样的 丰富多彩的 但 是如果从思维的角度去理解这些知识的话 我们不难发现每个单元的知识所承载的思维特 征是一致的 原因在于各个单元的知识都是以核心概念为基础的 概念是思维的载体 如果在 知识学习的过程中 我们能够从众多的知识提炼出本质的思维特征 我们就会看到 随着 学习的深入 知识表面看是越来越多 但是在思维层面看 其众多的知识之间的逻辑主线 非常清晰 思维特征由于是基于核心概念的因而也是一致的 因此可以说 基于思维逻辑的 知识才是我们学习知识的价值 没有思维做统领 不能从思维的层面去认识我们学习的知 识的话 那么学生得到的知识就是孤立的 离散的 最终导致知识的学习是记忆后得到的 而不是理解后得到的 这样的知识学习完全背离了学习的价值与意义 因为我们学习的学科 知识不是为了运用其结论 而是从知识的学习的过程中得到思维的方法 提高我们的思维 能努力 从运用知识解决数学问题的过程中去得到研究问题的能力 作为教师要有这样的教学信念 即思维是可以教的 这里的思维是指以学科知识为载体的 思维特征 我们进行数学教学最为重要的任务之一 就是要教会学生用数学的思维方法去理 解问题 由于每个单元的知识不同 所在的学科体系不同 因此知识所承载的思维特征也 是不一样的 如果看不到单元知识所承载的思维特征的不同 教学中数学思维的特点就不明 晰 不论学习哪个单元的数学知识 似乎都是在进行解题的训练 都是在进行运算 其实 也正是各个单元的数学思维特征的不同 才能够让我们感受到数学思维的魅力和数学思维 的乐趣 作为教师要研究如何在教学中教会学生进行思维活动 这是教师工作专业性的体现 当给学 生一个问题情景的时候 我们要了解学生是如何理解这个情景的 可以把后面的具体问题 先不给出来 当我们提出一个数学问题的时候 要留给学生思维活动的空间 让学生有的 可想 其目的也是为了了解学生的思维状况以便我们进行思维的教学 这样的问题往往是 思维层面的问题 当我们给学生的是用符号语言所表达的函数性质的时候 我们不要急于 让学生说出其几何的特点 而应该是引导学生去思考 这个符号语言所表达的函数的性质 是什么 用自变量与因变量的关系揭示函数的性质 在这个基础上所理解的函数的几何特征 才不是记忆后的结论 当我们引导学生研究完函数的性质之后 让学生画出函数的示意图 的时候 我们可以在学生动手画图之前 让他 她 说一说 这个图是什么样子的 这个 时候就是学生动脑思维的时候 我们常常说教师要精心设计教学 精心设计问题 就是要通过你的设计与课堂实践使得课 堂教学是以思维活动为主导的教学 我们提出的问题也是要以你能够激发学生的思维为标 准的 在做法上 可以把例题改成问题 让学生在研究问题的氛围下进行思维活动 理解问 题 研究问题 提出的问题也要关注学生对问题的理解 对条件的理解 对研究对象的理 解 解决问题思路是什么 等等 而不是直接问解法 思维复习是高三复习的重要工作 看似比较隐形 教师只要不关注 思维的复习就会被各 种各样的方法所掩盖 提高学生的思维能力就演变成答题的能力 而这种能力如果不是在 思维能力的基础上建立的 就很可能沦为解题套路的演练和解题技巧的炫耀 而这不是数 学教学包括数学复习的目的所在 方法复习的逻辑 解题方法可以分成两个层次 一个层次就是研究问题的一般方法 这个一般方法是针对某一 个学科或单元的问题的 它符合学科的思维特点 具有一般性 还有一个层面就是在每个一 般方法之下的具体的解决问题的方法 能力的提高首先是建立在对研究对象的性质或特征的充分认识上 方法是如何教的 1 如何提高学生的数学能力 除了要提高学生的思维能力之外 最为重要的就是要提高学 生的解决问题的能力 这种能力与思维能力相比据有显性的特点 直接关系到学生是否能够 解出数学题目 也是直接和学生的成绩联系在一起的 2 因此 解题方法的复习在高三复习中受到教师和学生的高度重视 为了讲授解题的方法 教师要给学生分析讲解大量的经典例题 让学生体会解决问题的一般思路和研究策略 学 生也是付出了大量的精力做了很多的题目 当学生的数学复习遇到困难或测验的成绩不佳的 时候 学生