2020届高三12月大联考数学（理）试题 PDF版含答案解析和答题卡

槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 第 1页 共 5页 理科数学理科数学参考答案参考答案 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 DADCBBABACBC 1 D解析 A 1 2 B 1 2 A B 1 2 2 A解析 a a 2b a2 2a b 1 2 1 2 0 故选 A 3 D解析 A 不单调 B 单调递减 C 是偶函数 D 满足条件 4 C解析 z 1 3i 1 i 1 3i 1 i 2 1 2i 故选 C 5 B解析 由题意可知 m 天后剩下的线段的长度为 1 2 m 则 1 2 m 1 100 解得 m 7 故选 B 6 B解析 由线面间的位置关系易知选 B 7 A解析 由已知綈 p x0 1 1 f x0 0 为真命题 f x 为增函数 f 1 f 1 0 1 e 1 a 1 e a 0 1 2 3 故选 A 8 B解析 x 2020 x 2018 x 2016 x 0 x 2 y m2 m 12 m 3 故选 B 9 A解析 设一条渐近线方程为 y kx 则 3k k2 1 2 解得 k 2 4 5 b2 a2 4 5 c2 a2 9 5 e 3 5 5 10 C解析 由已知得 2 x 是 f x 的一条对称轴 且使 f x 取得最值 则 3 k 3 f x cos 2x 3 cos 2 x 5 12 2 g x sin2x cos 2x 2 故选 C 11 B解析 由已知得直线 l 的方程为 y ex1 a ex1 a x x1 y x2 1 2 x2 x x2 ex1 a 1 2 x2 ex1 a 1 x1 x2 2 消去 ex1 a整理得 x1 x2 1 12 C解析 如图 EC PE PC 3 3 2 PA PB 3 设 PAB 与 ABC 的 中心分别为 G H 过 G H 分别作面 PAB 与面 ABC 的垂线交于点 O 则 O 是外 接球的球心 连接 OE 则 OEH 30 EH 3 2 OE 1 R OB OE2 BE2 13 2 S 4 R2 13 第 2页 共 5页 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 314 415 3016 7 13 3解析 作出可行域知 z 2x y 在点 3 3 处取得最大值 3 14 4解析 设等差数列 an 的公差为 d 则由已知可得 a1 9d an a1 n 1 d n 8 d ak是 a1与 a2k的等比中项 ak2 a1a2k 即 k 8 2d2 9d 2k 8 d 化简得 k2 2k 8 0 解 得 k 4 2 舍去 15 30解析 1 2 x x 5表示 5 个因式 1 2 x x 的乘积 有 2 个因式都选 x 其余的 3 个因式都选 1 相乘可得含 x2的项 或者有 3 个因式选 x 有 1 个因式选1 x 1 个因式选 1 相乘可得含 x 2的项 故 x2项的系数为 C25 C35 C12 2 30 或将括号里面 2 项组合起来展开考虑 16 7解析 注意到 l1的倾斜角为 30 如图 设 A 在 l2上的射影为 M A 在 l1 上的射影为 N AM AF 当 A F N 三点共线时 d1 d2取得最小值 此时 AN 与 AM 夹角为 60 d1 2d2 N 在 l2上 FA y 3 x 1 N 1 2 3 代入 l1解得 b 7 三 三 解答题 解答题 本大题本大题共共 6 6 小小题 共题 共 7070 分 分 17 解析 1 由余弦定理得 a2 c2 b2 2accosB sinA sinB 2accosB c2 2sinAcosB sinC sin2B sinC 2B C 或 2B C 由 2B C 得 A B 不符合条件 C 2B 5 分 2 由 1 及正弦定理得 3 2 3 sinB sinC sinB 2sinBcosB cosB 3 3 a 2 12 9 2a 2 3 解得 a 1 或 3 舍 S ABC 1 2 1 2 3 6 3 2 12 分 18 解析 1 连接 A1C 交 AC1于点 O 连接 OD 则平面 A1BC 平面 ADC1 OD A1B 平面 ADC1 A1B OD O 为 A1C 的中点 D 为 BC 的中点 AD BC B1D 平面 ABC AD B1D BC B1D D AD 平面 BCC1B1 AD 平面 ADC1 平面 ADC1 平面 BCC1B1 6 分 2 建立如图所示空间直角坐标系 D xyz 设 AB 2 则 B 1 0 0 A 0 3 0 B1 0 0 3 C1 2 0 3 第 3页 共 5页 BA 1 3 0 DA 0 3 0 DC1 2 0 3 设平面 ADC1的法向量为 n x y z 则 3y 0 2x 3z 0 取 x 3得 n 3 0 2 cos 3 2 7 21 14 即直线 AB 与平面 ADC1所成角的正弦值为 21 14 12 分 19 解析 1 由 y 1 6 6 1 i i y 60 得1 6 70 65 62 59 56 t 60 解得 t 48 6 2 1 i i x 32 42 52 62 72 82 199 n x 2 6 5 52 181 5 代入可得b 1910 1980 199 181 5 70 17 5 4 a y b x 60 4 5 5 82 所求的线性回归方程为y 4x 82 5 分 2 利用 1 中所求的线性回归方程y 4x 82 可得 当 x1 3 时 y 1 70 当 x2 4 时 y 2 66 当 x3 5 时 y 3 62 当 x4 6 时 y 4 58 当 x5 7 时 y 5 54 当 x6 8 时 y 6 50 与销售数据对比可知满足 y i yi 1 的共有 4 个 好数据 3 70 4 65 5 62 6 59 由题意知 X 的可能取值为 1 2 3 P X 1 C 2 2 C14 C36 1 5 P X 2 C12 C24 C36 3 5 P X 3 C02 C34 C36 1 5 X 的分布列为 X123 P 1 5 3 5 1 5 数学期望 EX 1 1 5 2 3 5 3 1 5 2 12 分 20 解析 1 设 M x1 y1 N x2 y2 由已知得c a 2 2 a2 2b2 椭圆 C x2 2y2 2b2 代入直线 l 方程整理得 m2 2 y2 2my 1 2b2 0 y1 y2 2m m2 2 2 5 2 y1y2 1 2b 2 m2 2 2 5 1 2b 2 x1x2 my1 1 my2 1 2 5 2 b 2 第 4页 共 5页 OM ON x1x2 y1y2 0 解得 b2 1 椭圆 C 的方程为x 2 2 y2 1 6 分 2 由 1 知 Q x2 y2 kPM y1 x1 2 k PQ y2 x2 2 kPM kPQ y1 x1 2 y2 x2 2 y1 x2 2 y2 x1 2 x1 2 x2 2 y1 x2 2 y2 x1 2 y1 my2 1 y2 my1 1 2my1y2 y1 y2 0 kPM kPQ P M Q 三点共线 12 分 21 解析 1 f x 2lnx 2 a 由 f x 0 得 x e a 2 2 当 x e a 2 2时 f x 0 当 0 x e a 2 2时 f x 0 f x 在 x e a 2 2处取得最小值 f e a 2 2 1 2e a 2 2 0 解得 a 2 2ln2 e a 2 e a 2 2 f e a 2 1 0 f x 在 e a 2 2 上有 1 个零点 a 2 2ln2 1 4a 1 20 f 1 4a 0 f x 在 1 4a e a 2 2 上有 1 个零点 综上 a 的取值范围是 2 2ln2 6 分 分参数形结合可酌情给分 2 由 f x 0 得 2lnx 1 x a 令 g x 2lnx 1 x 则 x 1 x2是 y g x 与 y a 交点横坐标 g x 2 x 1 x2 2x 1 x2 当 0 x 1 2时 g x 0 g x 在 0 1 2 上是减函数 在 1 2 上是增函数 g x 在 x 1 2处取得最小值 0 x 1 1 2 x 2 设 h x g x g 1 4x x 1 2 h x 2x 1 2 x2 0 h x 是减函数 h x h 1 2 0 g x g 1 4x x2 1 2 g x 1 g x2 g 1 4x2 x1 1 4x2 0 1 2 g x 在 0 1 2 上递减 x 1 1 4x2 即 4x 1x2 1 12 分 22 解析 1 由 2 4 2 cos 4 8 0 得 2 4 cos 4 sin 8 0 x2 y2 4x 4y 8 0 曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 2 y 2 2 16 4 分 2 将直线 l 的参数方程代入 C 方程整理得 t2 2t sin cos 14 0 t1 t2 2 sin cos t1t2 14 0 第 5页 共 5页 PA PB t1 t2 t1 t2 2 2 sin 4 0 4 4 5 4 2 2 sin 4 1 PA PB 的取值范围是 0 2 2 10 分 23 解析 1 当 x 4 时 x 2 x 4 2x 恒成立 此时 x 4 当 x 2 时 x 2 x 4 2x 解得 x 1 2