2020高三12月大联考数学（文）试题 PDF版—后附答案

槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 第 1页 共 4页 文科数学文科数学参考答案参考答案 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 CADCDBABACBC 1 C解析 A 1 2 B 1 2 A B 1 2 2 A解析 a a 2b a2 2a b 1 2 1 2 0 故选 A 3 D解析 A 不单调 B 单调递减 C 是偶函数 D 满足条件 4 C解析 z 1 3i 1 i 1 3i 1 i 2 1 2i 故选 C 5 D解析 a b A B cosA 6 3 由余弦定理得 6 3 b 2 c2 a2 2bc 解得 c 3 或 5 6 B解析 由线面间的位置关系易知选 B 7 A解析 由已知綈 p x0 1 1 f x0 0 为真命题 f x 为增函数 f 1 f 1 0 1 e 1 a 1 e a 0 1 2 3 故选 A 8 B解析 x 2020 x 2018 x 2016 x 0 x 2 y m2 m 12 m 3 故选 B 9 A解析 设一条渐近线方程为 y kx 则 3k k2 1 2 解得 k 2 4 5 b2 a2 4 5 c2 a2 9 5 e 3 5 5 10 C解析 由已知得 2 x 是 f x 的一条对称轴 且使 f x 取得最值 则 3 k 3 f x cos 2x 3 cos 2 x 5 12 2 g x sin2x cos 2x 2 故选 C 11 B解析 由已知得直线 l 的方程为 y ex1 ex1 x x1 y x2 1 2 x2 x x 2 ex1 1 2 x2 ex1 1 x1 x2 2 消去 ex1整理得 x1 x2 1 12 C解析 注意到 l1的倾斜角为 30 如图 设 A 在 l2上的射影为 M A 在 l1 上的射影为 N AM AF 当 A F N 三点共线时 d1 d2取得最小值 此时 AN 与 AM 夹角为 60 d1 2d2 N 在 l2上 FA y 3 x 1 N 1 2 3 代入 l1解得 b 7 第 2页 共 4页 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 314 2 5 15 5 3 16 4 3 13 3解析 作出可行域知 z 2x y 在点 3 3 处取得最大值 3 14 2 5 解析 基本事件总数为 10 满足条件的基本事件数为 4 故概率为 2 5 15 5 3 解析 由 sin cos 3 3 两边平方得 1 2sin cos 1 3 2sin cos 2 30 当 a 0 时 f x 0 恒成立 f x 的单调递增区间为 0 当 a 0 时 令 f x 0 解得 x a 2 当 x 0 a 2 时 f x 0 f x 的单调递减区间为 0 a 2 单调递增区间为 a 2 5 分 2 当 a 0 时 f x 单调递增 f 1 0 f x 有唯一零点 符合题意 当 a 0 时 f x 在 x a 2处取得最小值 第 4页 共 4页 当 a 2 1 即 a 2 时 f x min f 1 0 a 2 符合题意 当 a 2 1 即 0 a 2 时 f a 2 0 e 1 a 1 存在 x1 e 1 a a 2 使得 f x 1 f 1 0 0 a1 即 a 2 时 f a 2 1 a 2 ln a 1 t 1 lnt h t 则 h t 1 1 t 0 h t 单调递增 即 h t h 1 0 f a 1 0 a 1 a 2 存在 x 2 a 2 a 1 使得 f x 2 f 1 0 a 2 不符题意 综上 a 的取值范围是 0 2 12 分 22 解析 1 由 2 4 2 cos 4 8 0 得 2 4 cos 4 sin 8 0 x2 y2 4x 4y 8 0 曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 2 y 2 2 16 4 分 2 将直线 l 的参数方程代入 C 方程整理得 t2 2t sin cos 14 0 t1 t2 2 sin cos t1t2 14 0 PA PB t1 t2 t1 t2 2 2 sin 4 0 4 4 5 4 2 2 sin 4 1 PA PB 的取值范围是 0 2 2 10 分 23 解析 1 当 x 4 时 x 2 x 4 2x 恒成立 此时 x 4 当 x 2 时 x 2 x 4 2x 解得 x 1 2 此时无解 当 2 x 4 时 x 2 x 4 2x 解得 x 3 此时 3 x 4 综上 不等式的解集是 3 5 分 2 由 f x k x 1 得 x 2 x 4 k x 1 当 x 1 时 6 0 恒