数学的思维与创新期末考试答案

一 单选题 题数 50 共 50 0 分 1 整除关系不会随着什么的变化而改变 1 0 分 A 函数次数变大 B 域的扩大 C 函数次数降低 D 函数结构改变 正确答案 B 我的答案 B 2 设 R 是一个环 a R 则 0 a 0 0 分 A 1 0 B a C 1 0 D 2 0 正确答案 A 我的答案 B 3 罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行 1 0 分 A 有且只有 1 条 B 至少三条 C 至少有 2 条 D 至多三条 正确答案 C 我的答案 C 4 展示所有的素数与所有正整数的关系 对于任大于 1 的整数 a 有什么成立 1 0 分 A a p1p2 pt B a p1rp2r ptr C a prp2r pt D a p1r1p2r2 ptrt 正确答案 D 我的答案 D 5 对于任意 f x F x f x 都可以整除哪个多项式 1 0 分 A f x c c 为任意常数 B 0 0 C 任意 g x F x D 不存在这个多项式 正确答案 B 我的答案 B 6 Z16 的生成元是 1 0 分 A 2 0 B 8 0 C 11 0 D 14 0 正确答案 C 我的答案 C 7 当正整数 a b 满足什么条件时对于任意 x Zn 有 xab x 1 0 分 A ab 4 mod m B ab 3 mod m C ab 2 mod m D ab 1 mod m 正确答案 D 我的答案 D 8 当 p 为素数时候 Zp 一定是什么 0 0 分 A 域 B 等价环 C 非交换环 D 不可逆环 正确答案 A 我的答案 B 9 数学的整数集合用什么字母表示 1 0 分 A N B M C Z D W 正确答案 C 我的答案 C 10 若映射 既满足单射 又满足满射 那么它是什么映射 1 0 分 A 不完全映射 B 双射 C 集体映射 D 互补映射 正确答案 B 我的答案 B 11 设 p 为素数 r 为正整数 1 2 3 pr 中与 pr 不互为素数的整数个数有多少个 1 0 分 A pr 1 B p C r D pr 正确答案 A 我的答案 A 12 群具有的性质不包括 1 0 分 A 结合律 B 有单位元 C 有逆元 D 分配律 正确答案 D 我的答案 D 13 互素多项式的性质 若 f x h x g x h x 且 f x g x 1 那可以推出什么 0 0 分 A f x g x h x B h x g x C h x g x f x D g x h x 正确答案 A 我的答案 C 14 设 G 是一个 v 阶交换群 运算记成加法 设 D 是 G 的一个 k 元子集 如果 G 的每个非零元 a 都有 种方式表示成 a d1 d2 那么称 D 是 G 的什么 0 0 分 A v k 差集 B v k 合集 C v k 子集 D v k 空集 正确答案 D 我的答案 C 15 Z5 的可逆元个数是 1 0 分 A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 正确答案 D 我的答案 D 16 第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是 0 0 分 A 鲁布尼 B 阿贝尔 C 拉格朗日 D 伽罗瓦 正确答案 D 我的答案 B 17 gac 126 27 1 0 分 A 3 0 B 6 0 C 9 0 D 12 0 正确答案 C 我的答案 C 18 Z9 的阶为 1 0 分 A 2 0 B 3 0 C 6 0 D 9 0 正确答案 C 我的答案 C 19 有序元素对相等的映射是一个什么映射 1 0 分 A 不完全映射 B 不对等映射 C 单射 D 散射 正确答案 C 我的答案 C 20 F x 中 若 f x g x 1 则 f x 1 g x 1 1 0 分 A 0 0 B 1 0 C 2 0 D 3 0 正确答案 B 我的答案 B 21 黎曼几何属于费欧几里德几何 并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行 1 0 分 A 没有直线 B 一条 C 至少 2 条 D 无数条 正确答案 A 我的答案 A 22 设 R 是一个环 a b R 则 a b 1 0 分 A a B b C ab D ab 正确答案 D 我的答案 D 23 Zm 的结构实质是什么 1 0 分 A 一个集合 B m 个元素 C 模 m 剩余环 D 整数环 正确答案 C 我的答案 C 24 K x 到 Kpol 的映射是 1 0 分 A 单射 B 满射 C 双射 D 反射 正确答案 C 我的答案 C 25 不属于满射的是 1 0 分 A x x 1 B x x 1 C x x 2 D x 2x 1 正确答案 C 我的答案 C 26 不属于 x 3 2x 2 x 2 0 的有理根是 1 0 分 A 1 0 B 2 0 C 1 0 D 2 0 正确答案 D 我的答案 D 27 在 F x 中 次数 n 的多项式 h x 若在 F 中 n 1 个根 则 h x 是什么多项式 0 0 分 A 一次多项式 B 任意多项式 C 二次多项式 D 0 0 正确答案 D 我的答案 C 28 Z2 上的周期为 7 的拟完美序列 1001011 对应 a1 a2 an k 0 1 2 时 a8 等于什么 1 0 分 A a5 a6 B a5 a7 C a5 a7 D a6 a7 正确答案 A 我的答案 A 29 10 1 0 分 A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 正确答案 D 我的答案 D 30 A 1 2 B 2 3 A B 1 0 分 A B 1 2 3 C A D B 正确答案 B 我的答案 B 31 域 F 上的一元多项式的格式是 anxn ax a 其中 x 是什么 1 0 分 A 整数集合 B 实数集合 C 属于 F 的符号 D 不属于 F 的符号 正确答案 D 我的答案 D 32 环 R 中 对于 a c R 且 c 不为 0 如果 ac 0 则称 a 是什么 1 0 分 A 零元 B 零集 C 左零因子 D 归零因子 正确答案 C 我的答案 C 33 F x 中 若 f x g x 2 则 f x 2 g x 2 1 0 分 A 0 0 B 1 0 C 2 0 D 3 0 正确答案 C 我的答案 C 34 1 i 的共轭复数是 1 0 分 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 正确答案 C 我的答案 C 35 在 F x 中从 p x f x g x 可以推出什么 0 0 分 A p x f x 或者 p x g x B p x g x C p x f x D g x f x p x 正确答案 A 我的答案 B 36 映射 f A B 若 A 中任意两个不同元素 x1 x2 有 f x1 f x2 则 f 是 1 0 分 A 单射 B 满射 C 双射 D 反射 正确答案 A 我的答案 A 37 9 1 0 分 A 1 0 B 3 0 C 6 0 D 9 0 正确答案 C 我的答案 C 38 二次多项式 x2 a 在 Zp 中至多有多少个根 1 0 分 A 无穷多个 B 两个 C 一个 D 不存在 正确答案 B 我的答案 B 39 环 R 对于那种运算可以构成一个群 1 0 分 A 乘法 B 除法 C 加法 D 减法 正确答案 C 我的答案 C 40 在整数环中若 c a c b 则 c 称为 a 和 b 的什么 1 0 分 A 素数 B 合数 C 整除数 D 公因数 正确答案 D 我的答案 D 41 在域 F x 中 若 x 2 f x 则 f 2 1 0 分 A 0 0 B 1 0 C 2 0 D 3 0 正确答案 A 我的答案 A 42 在 Z 中若 a c 1 b c 1 则可以得出哪两个数是素数 0 0 分 A abc a 1 B ac bc 1 C abc b 1 D ab c 1 正确答案 D 我的答案 C 43 素数定理的式子是谁提出的 1 0 分 A 柯西 B 欧拉 C 黎曼 D 勒让德 正确答案 D 我的答案 D 44 设域 F 的特征为 2 对任意的 a b F 有 a b 2 1 0 分 A a b B a C b D a 2 b 2 正确答案 D 我的答案 D 45 gcd 56 24 1 0 分 A 1 0 B 2 0 C 4 0 D 8 0 正确答案 D 我的答案 D 46 Z9 的可逆元是 1 0 分 A 3 0 B 6 0 C 7 0 D 9 0 正确答案 C 我的答案 C 47 本原多项式 f x 次数大于 0 如果它没有有理根 那么它就没有什么因式 1 0 分 A 一次因式和二次因式 B 任何次数因式 C 一次因式 D 除了零因式 正确答案 C 我的答案 C 48 Z24 的阶为 1 0 分 A 2 0 B 4 0 C 6 0 D 8 0 正确答案 D 我的答案 D 49 多项式 3x 4 4x 3 x 2 3 的常数项是 1 0 分 A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 正确答案 C 我的答案 C 50 第一个发表平行公设只是一种假设的人是 0 0 分 A 高斯 B 波约 C 欧几里得 D 罗巴切夫斯基 正确答案 D 我的答案 B 二 判断题 题数 50 共 50 0 分 1 Z2 上的 m 序列都是拟完美序列 1 0 分 正确答案 我的答案 2 deg f x g x degf x degg x 1 0 分 正确答案 我的答案 3 同构映射有保加法和除法的运算 1 0 分 正确答案 我的答案 4 在有理数域 Q 中 x 2 2 是可约的 1 0 分 正确答案 我的答案 5 罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何 1 0 分 正确答案 我的答案 6 Z12 只有一种运算 1 0 分 正确答案 我的答案 7 并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴 1 0 分 正确答案 我的答案 8 整数加群 Z 是有限循环群 1 0 分 正确答案 我的答案 9 设 a 是 Z2 上的周期为 v 的序列 模 D 1 2 4 是 a 的支撑集 1 0 分 正确答案 我的答案 10 整数集合 Z 有且只有一个划分 即模 7 的剩余类 1 0 分 正确答案 我的答案 11 F x 中 若 f x g x 1 则称 f x 与 g x 互素 1 0 分 正确答案 我的答案 12 欧拉恒等式的形式对所有复数 无论实部是否大于 1 都是成立的 即它们的表达形式相同 1 0 分 正确答案 我的答案 13 两个本原多项式的相加还是本原多项式 1 0 分 正确答案 我的答案 14 掷硬币产生的长度为 v 的密钥系列中 1 的个数和 0 的个数是接近相等的 1 0 分 正确答案 我的答案 15 Zm 是一个交换群 1 0 分 正确答案 我的答案 16 0 与 0 的最大公因数只有一个是 0 1 0 分 正确答案 我的答案 17 所有的二元关系都是等价关系 1 0 分 正确答案 我的答案 18 在 Z 中 若 a c b c 且 a b 1 则可以 a bc 1 0 分 正确答案 我的答案 19 Z81 中 9 是可逆元 1 0 分 正确答案 我的答案 20 某数如果加上 5 就能被 6 整除 减去 5 就能被 7 整除 这个数最小是 20 1 0 分 正确答案 我的答案 21 由 的初始值组成的列向量是 Ad 的属于特征值为 n 的一个特征向量 那么 d 是 Z2 上序列 a0a1 an 1 的一个周 期 1 0 分 正确答案 我的答案 22 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的 1 0 分 正确答案 我的答案 23 12 3 4 2 6 3 4 2 6 1 0 分 正确答案 我的答案 24 三角形的相似关系是等价关系 1 0 分 正确答案 我的答案 25 数学思维方式的五个重要环节 观察 抽象 探索 猜测 论证 1 0 分 正确答案 我的答案 26 在 Zm 中 a 是可逆元的充要条件是 a 与 m 互素 1 0 分 正确答案 我的答案 27 在整数环中若 a b 1 则称 a b 互素 1 0 分 正确答案 我的答案 28 长度为 23 的素数等差数列至今都没有找到 1 0 分 正确答案 我的答案 29 素数定理是当 x 趋近 x 与 x ln x 为同阶无穷大 1 0 分 正确答案 我的答案 30 任意两个非 0 的数不一定存在最大公因数 1 0 分 正确答案 我的答案 31 在 F x 中 有 f x g x h x 成立 若将 x 用矩阵 A 代替 将有 f A g A h A 1 0 分 正确答案 我的答案 32 环 R 中零元乘以任意元素都等于零元 1 0 分 正确答案 我的答案 33 复变函数在有界闭集上是连续的 1 0 分 正确答案 我的答案 34 如果一个非空集合 R 满足了四条加法运算 而且满足两条乘法运算可以称它为一个环 1 0 分 正确答案 我的答案 35 整除具有反身性 传递性 对称性 1 0 分 正确答案 我的答案 36 欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式 1 0 分 正确答案 我的答案 37 任何集合都是它本身的子集