质量改进老七工具教材PPT课件.ppt

QC老七种工具 2020 3 27 1 QC老七种工具 2020 3 27 2 1 排列图 概念 是为了对发生频次从最高到最低项目进行排列而采用的一种简单图示技术 排列图是建立在帕累托原理的基础上 主要的影响往往是由少数项目导致的 通过区分最重要的与较次要的项目 可以用最少的努力获取最佳的效果 排列图是识别 关键的少数 原因的一种有效工具 2020 3 27 3 1 1制作排列图的步骤 第一步 确定所要调查的问题以及如何收集数据 将数据分类 第二步 设计一张数据记录表 按数量从大到小顺序 将数据填入数据表中 其他 项的数据由许多数据很小的项目合并在一起 将其列在最后 而不必考虑 其他 项数据的大小 第三步 使用EXCEL进行绘制排列图 2020 3 27 4 1 2排列图的分类 两类 1 分析现象用排列图这种排列图与以下不良结果有关 用来发现问题的主要原因 质量 不合格 故障 顾客抱怨 退货 维修等 成本 损失总数 费用等 交货期 存货短缺 付款违约 交货期拖延等 安全 发生事故 出现差错等 2 分析原因用排列图这种排列图与过程因素有关 用来发现问题的主要原因 操作者 班次 组别 年龄 熟练情况以及个人本身因素 机器 机器 设备 工具 模具 仪器 原材料 制造商 工厂 批次 种类 作业方法 作业环境 工序先后 作业安排 作业方法 2020 3 27 5 1 3制作排列图的注意4要点 1 分类方法不同 得到的排列图不同 2 为了抓住 关键的少数 在排列图上通常按累计比率把因素分为三类 在0 80 间的因素为A类因素 也即主要因素 在80 90 间的因素为B类因素 也即次要因素 在90 100 间的因素为C类因素 也即一般因素 3 如果 其他 项所占百分比很大 则分类不够理想 如果出现这种情况 是因为调查的项目分类不当 把许多项目归在一起 这时应考虑采用另外的分类方法 4 如果数据是质量损失 金额 画排列图时质量损失在纵轴上表示出来 2020 3 27 6 1 4使用排列图时的注意要点 1 排列图的目的在于有效解决问题 基本点就是要求我们抓住 关键的少数 2 引起质量问题的因素会很多 分析主要原因经常使用排列图 根据现象制作出排列图 确定了要解决的问题之后 必然就明确了主要原因所在 这就是 关键的少数 3 利用排列图不仅可以找到一个问题的主要原因 而且可以连续使用 找出复杂问题的最终原因 2020 3 27 7 2 因果图 因果图是一种用于分析质量特性 结果 与可能影响质量特性的因素 原因 之间的因果关系的工具 上次的培训课上已经讲过 现在就不再重复 2020 3 27 8 3 调查表 定义 所谓 调查表 是指为简便采集数据和迅捷整理数据而预先设计好的一种图表 别名又叫核查表 调查表 分析表 是利用统计表来进行数据整理和初步分析的一种方法 例 会议签到表 月度考勤表 顾客满意度调查表 缺陷调查表等等 2020 3 27 9 3 1调查表分记录用和点检用两类 1 记录用检查表主要功用在于根据收集的数据以调查不良项目 不良原因 工序分布 缺陷位置等情形 通常将数据分类成数个项目 以符号 数字记录并为分析问题掌握事实及改善用的根据 2020 3 27 10 2 点检用检查表主要功用是为要确认作业实施 机械整备的实施情况 或为预防发生不良或事故 确保安全时使用 这种点检表可以防止遗落的造成 防止不小心的失误 检查作业基准 机械操作 机械的部位 把非作不可 非检查不可的工作或项目 按点检顺序列出 逐一点检并记录之 2020 3 27 11 3 2调查表适用范围 选择小团队活动课题 小团队活动现状调查 为应用排列图 直方图 控制图 散布图等工具 方法做前提性的工作 为寻找解决问题的原因 对策 广泛征求意见 为检查质量活动的效果或总结改善的结果收集信息资料 2020 3 27 12 3 3调查表应用中常见错误 1 调查表设计不当 2 记录数据上的差错 换个说法就是设计调查表时未能正确地分层或分层项目的概念混淆 使分类数据混杂 而无法进行归纳和整理 2020 3 27 13 4 分层法 何为 层 为解决某一个问题所收集的数据资料 往往是综合性的 这些综合性数据资料可按其来源 特征 属性分作两个以上的组 这每一个组称作 层 定义 所谓 分层法 是按一定的标志 把收集到的大量有关某一特定主题的统计数据加以归类 整理和汇总的一种方法 2020 3 27 14 4 1分层的目的 在于把错综复杂和杂乱无章的数据 加以归类 整理和汇总 按其性质 特征等分成若干个组 使之能确切地反映客观事实 找到问题症结所在 以便对症下药 解决问题 2020 3 27 15 4 2分层法的特点 特点 可与其他统计方法结合起来 如分层排列图 分层直方图 分层控制图等 注意 运用分层法进行分层分析 如果分层后的数据仍带有综合性时 可以进行再分层 这样一层一层分析下去 直到找出问题的具体症结 2020 3 27 16 4 3分层法可按以下8种分层 1 操作人员 2 机器设备 3 作业方法 4 原材料 零部件 5 时间 6 测量 检查 7 环境 8 缺陷 可按班 组 个人 熟练程度 性别 年龄等进行分层 2020 3 27 17 可按型号 机 台 号 结构 新旧程度 工夹模具等进行分层 1 操作人员 2 机器设备 3 作业方法 4 原材料 零部件 5 时间 6 测量 检查 7 环境 8 缺陷 2020 3 27 18 可按工艺 操作参数 操作方法 生产速度等进行分层 1 操作人员 2 机器设备 3 作业方法 4 原材料 零部件 5 时间 6 测量 检查 7 环境 8 缺陷 2020 3 27 19 可按规格 成分 产地 供应商 批次等进行分层 1 操作人员 2 机器设备 3 作业方法 4 原材料 零部件 5 时间 6 测量 检查 7 环境 8 缺陷 2020 3 27 20 可按班次 日期等进行分层 1 操作人员 2 机器设备 3 作业方法 4 原材料 零部件 5 时间 6 测量 检查 7 环境 8 缺陷 2020 3 27 21 可按计量器具 测量人员 检查方法等进行分层 1 操作人员 2 机器设备 3 作业方法 4 原材料 零部件 5 时间 6 测量 检查 7 环境 8 缺陷 2020 3 27 22 可按温度 湿度 清洁度 照明度 地区 使用条件等进行分层 1 操作人员 2 机器设备 3 作业方法 4 原材料 零部件 5 时间 6 测量 检查 7 环境 8 缺陷 2020 3 27 23 可按缺陷内容 缺陷部位等进行分层 1 操作人员 2 机器设备 3 作业方法 4 原材料 零部件 5 时间 6 测量 检查 7 环境 8 缺陷 2020 3 27 24 4 4分层法应用步骤 1 收集数据2 根据不同目的 选择分层标志3 将数据进行分层4 按层归类5 画分层直方图 排列图或控制图等统计分析图表 2020 3 27 25 举例 例1 某产品 零件 机械加工不合格品率2000年1 4月达到1 8 超过了0 8 的考核指标 质管部门对此非常关注 要把不合格品率降下来 在问题调查中 首先弄清了不合格的总体情况 见表1 并绘制了折线图 见图例1 1 2020 3 27 26 表1 某产品2000年1 4月不合格情况的调查表 2020 3 27 27 从上折线图可以看出四个月均超过考核指标 没有突发变化 但是该产品加工过程共有10道工序 每一道工序都可能产生不合格品 那么这315件不合格品 都是哪些工序产生的 主要问题在哪儿 于是 按工序区分进行了分层统计 并绘制了排列图 见表2 图例1 2 图例1 1不合格品率折线图 2020 3 27 28 表2 工序不合格品统计表 2020 3 27 29 图例1 2各工序产生不合格品排列图 2020 3 27 30 从前图可直观地看出XX产品不合格品率高的工序是 第9工序 共产生不合格品168件 占不合格品总数的53 33 第2工序 共产生不合格品105件 占33 33 两道工序所产生的不合格品占全部不合格品的86 66 如果这两道工序的不合格品率降下来 该产品的不合格品率就可大幅度降低 但是 该两道工序产生的不合格品还带有综合性 因为 每道工序都加工多个部位 每道工序的不合格品是由每工序所加工的各个部位出现的不合格品组成 因此还需要再分层进行统计分析 以明确其具体问题所在 2020 3 27 31 针对第9工序不合格品的再分层分析 见表4 并绘制成排列图 见图例1 3 针对第2工序不合格品的再分层分析 见表5 并绘制成排列图 见图例1 4 2020 3 27 32 表4 第9工序不合格项目统计表 返回 2020 3 27 33 图例1 3第9工序不合格项目排列图 2020 3 27 34 从上图可直观地看出第9工序产生不合格品的问题是 1 A孔直径超差 占第9工序不合格品的62 5 2 孔距超差 占第9工序不合格品的30 36 该两个项目的不合格占了第9工序不合格品的92 86 返回 2020 3 27 35 表5 第2工序不合格项目统计表 返回 2020 3 27 36 从图例1 4可直观看出第2工序产生不合格品的问题是 底面不平占第2工序产生不合格品的87 62 图例1 2 3 4三个排列图也可以绘制成一张分层排列图 图例1 4第2工序不合格项目排列图 2020 3 27 37 图例1 5 XX产品机加工不合格品分层排列图 2020 3 27 38 从图例1 5可直观看出XX产品机加工 产生不合格品的主要问题是 1 A孔直径超差 2 孔距超差 3 底面不平 2020 3 27 39 三个部位产品的不合格品占整个不合格品的 62 5 30 36 55 33 87 62 33 33 78 72 如果把这三个问题全部解决 则该产品的加工不合格品率就能大幅度降低到1 8 1 78 72 0 38 即便解决70 也能下降到1 8 1 78 82 70 0 74 低于0 8的考核指标 通过上面的现状调查 就能为小组设定目标提供较充分的依据 同时也为解决问题找到了突破口 2020 3 27 40 例2 某制造工序 用排列图确定主要不合格项目 收集了两个月的不合格品数据 并对其进行了分类 并绘制了排列图 如图例2 1所示 从图中可以发现尺寸不合格数量最大 占不合格品总数的48 89 因此就把重点放在减少尺寸不合格上 2020 3 27 41 分析和对策 车间所有人员者参与讨论尺寸波动的原因 画出了因果图 并调查了所有零件尺寸的波动情况 探讨各因素对不合格的影响 如图例2 2所示 通过现场调查和其他方法对各种原因进行难 找到了主要原因 制定了对策并予以落实 2020 3 27 42 改进的效果 进行改进后 收集9月1日至10月至31日的数据 制作排列图比较结果 图例2 3的两张排列图清晰地表明 经过改进 产品尺寸的不合格减少了 由88件降到20件 同样 两个月时间内 不合格零件数由180件减低到116件 2020 3 27 43 图例2 1不合格项目排列图 2020 3 27 44 图例2 2尺寸不合格的因果图 2020 3 27 45 图例2 3改进前后不合格项目排列图比较 2020 3 27 46 5 直方图 概念 是频数直方图的简称 是一种通过对大量数据进行整理加工 用图形直观形象地把质量分布规律表示出来 根据其分布形态 分析判断过程质量是否稳定的统计方法 2020 3 27 47 5 1直方图的作用 1 显示质量波动状态 2 较直观地传递有关过程质量状况的信息 3 根据质量数据波动状况 掌握过程的能力状况和受控状态 进行过程质量分析 2020 3 27 48 5 2直方图的观察与分析 针对绘制的直方图显示的形态 数据分布中心和公差中心位置的分析 对数据波动情况做出判断 可从两方面入手 1 形状分析与判断 2 与规格界限的比较分析 2020 3 27 49 5 3形状分析与判断 a 正常型 对称型 标准型 b 偏态 向 型 c 孤岛型 d 锯齿型 e 平顶型 f 双峰型 2020 3 27 50 a 正常型 对称型 标准型 中间高 两边低 左右基本对称的情况 这时可判定工序运行正常 处于稳定状态 呈正态分布 一般情况下 直方图多少有点参差不齐 主要从整体上看其形态 2020 3 27 51 b 偏态 向 型 分左偏型和右偏型 造成这种图形的原因是多方面的 有时是剔除了不合格品后作的图形 也有的是质量特性值的单侧控制造成的 譬如加工孔的时候习惯于孔径 宁小勿大 特性分布呈左偏型 而加工轴的时候习惯于轴径 宁大勿小 则特性值分布呈右偏型 2020 3 27 52 c 孤岛型 往往表示出现某种异常 譬如原材料发生了变化 生产过程发生了变化 或有不熟练的工人替班等 2020 3 27 53 d 锯齿型 可能由于测量方法不当 或者是量具的精度较差 也可能是因为分组不当引起的 2020 3 27 54 e 平顶型 往往是由于生产过程中有某种缓慢变化的因素造成的 譬如刀具的磨损等 2020 3 27 55 f 双峰型 往往是将两台不同精度的机床生产的或两个不同操作水平的工人生产的或由两批不同原材料生产的产品数据混合所致 即数据来自不同的总体造成 2020 3 27 56 5 4与规格界限的比较分析 当直方图的形状呈正常型时 即工序在此时刻处于稳定状态时 还需要进一步将直方图同规格界限 即公差 进行比较 以分析判断工序满足公差要求的程度 2020 3 27 57 这里规格的上限用TU表示 下限用TL表示 公差中心 样本的分布中心为 样本的标准偏差为s 下面将与规格界限比较的常见几种典型状态 及其分析 控制要点结合图形加以说明 看下图 2020 3 27 58 样本图形分布在公差范围内 样本图形分布超出公差范围内 1 理想型 2 偏向型 3 无富余型 4 能力富余型 5 能力不足型 6 能力不足 左或右超限型 正常型中比较常见的几种典型 2020 3 27 59 1 理想型 图形对称分布 样本分布中心与公差中心M近似重合 分布在公差范围内且两边有一定余量 是理想状态 这种情况下一般很少出现不合格品 因此 可保持状态水平并加以监督 2020 3 27 60 2 偏向型 样本分布中心比公差中心M有较大偏移 这种情况下 稍有不慎就会出现不合格 因此 要调整分布中心x与公差中心M近似重合 2020 3 27 61 样本分布中心与公差中心M近似重合 但两边与规格的上 下限紧紧相连 没有余地 表明过程能力已到极限 非常容易出现失控 造成不合格品 因此 要立即采取措施 提高过程能力 减少标准偏差s 3 无富余型 2020 3 27 62 样本分布中心与公差中心M近似一致 但两边与规格上 下限有很大距离 说明工序能力出现过剩 经济性差 因此 可考虑改变工艺 放宽加工精度或减少检验频次 以降低成本 4 能力富余型 2020 3 27 63 样本分布中心与公差中心M近似重合 但分布已超出上 下界限 分散程度过大 这时不合格已经出现 因此 要采取措施提高加工精度 减少标准偏差s 也可分析验证 已定的公差范围要求是否过严 可否适当放松 5 能力不足型 2020 3 27 64 样本分布中心与公差中心M有偏移且分布有部分超出上限或下限 不合格已经出现 这种情况比较复杂 1 首先要调整分布中心 使之与公差中心M近似重合 如果 调整后 不合格消失 说明不合格主要是由于某个系统原因造成的 这时 再深入分析过程能力是否需要继续提升等 即是否属于无富余型状况 2 如果经调整 分布中心与M已近似重合 仍有不合格 则说明过程能力已严重不足 样本分散程度过大 要继续提高加工精度 减少标准偏差s 6 能力不足 左或右超限型 2020 3 27 65 5 5直方图的做法 1 计算极差R 找出一组数据中的最大值和最小值 计算它们的差R R称为极差 也就是该组数据的取值范围 2 根据数据的个数 即样本量n 决定分组数k及组距h 如下表 2020 3 27 66 直方图分组组数选用表 参考 该组数据究竟分多少小组 通常根据n的多少而定 不过这也不是绝对的 选择k的原则是要能显示出数据中所隐藏的规律 组数不能过多 但也不能太少 每一小组的区间长度 称为组距 组距可以相等 也可以不相等 组距相等的情况用得比较多 对于完全相等的组距 通常取组距h为接近R k的某个整数值 2020 3 27 67 3 确定组限 即每个区间的端点及组中值 为了避免一个数据可能同时属于两个组 因此通常将各组的区间确定为左开右闭的 通常要求 在等距分组时 而每一组的组中值 2020 3 27 68 4 计算落在每组的数据的频数及频率在确定分组后 统计每组的频数 即落在组中的数据个数以及频率 列出每组的频数 频率表 2020 3 27 69 5 作频数频率直方图 在横轴上标上每个组的组限 以每一组的区间为底 以频数 频率 为高画一个矩形 所得的图形称为频数 频率 直方图 在分组不完全等距的情形 在作频率直方图时 应当用每个组的频率与组距的比值为高作矩形 此时以每个矩形的面积表示频率 2020 3 27 70 5 6直方图的例子 以氧化铝粒度为例 2020 3 27 71 5 7做直方图的注意事项 1 样本容量n 50 通常取100 生产量小不宜用直方图 2 计算组距h时 应取测量单位的整数倍 3 确定分组界限关键是第一组的下界限 避免一个数据同时属于两个组 4 编制频数分布表时 频数记号应按数据表的顺序逐个数据 对号入座 进入相应的组 以免遗漏和重复 2020 3 27 72 5 作出直方图后 应在图上标出抽样数n 规格上限TU 规格下限TL 公差中心M 样本均值 样本分布中心 标准偏差s 6 在分析直方图时 要注意结合实际情况对图形的类别和原因进行分析 判断 原因可能会多种多样 采取措施也要慎重并加以验证 尤其是如果采取放宽控制界限时 要经过论证和验证 避免盲目放宽控制界限造成不合格品被放行 2020 3 27 73 6 散布图 1 定义 为了研究两个变量之间存在什么关系 可以画一张图 把每一对 x y 看成直角坐标系中的一个点 在图中标出n个点 称这样的图为散布图 也称为散点图 2020 3 27 74 6 1散布图应用举例说明 例3 合金的强度y 107Pa 与合金中的碳的含量x 有关 为了生产出强度满足顾客需要的合金 在冶炼时应该如何控制碳的含量 如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量 能否预测这炉合金的强度 2020 3 27 75 为了解决这类问题 需要研究两个变量的关系 步骤如下 1 首先 收集数据 一般情况下 我们把收集到的数据记为 xi yi i 1 2 n 本例n 12 见表6 2020 3 27 76 表6某合金的碳含量及强度数据表 2020 3 27 77 2 将n个点在直角坐标系中描出来 本例中描点见图例3 1 3 判断 分析画出来的点子的发布状况 确定相关关系的类型 相关系数 2020 3 27 78 图例3 1 2020 3 27 79 相关系数 如果散布图呈现如图例3 1的形状 即n个点基本在一条直线附件 但又不完全在一条直线上 则可用一个统计量来表示它们的线性关系的密切程度 这个量称为相关系数 记为r 它定义为 2020 3 27 80 2020 3 27 81 可以证明 r 1 图例3 2 1是在不同r值下散布图中散点的散布情况的示意图 当r 1时 n个点完全在一条直线上 这时称两个变量完全线性相关 当r 0时 称两个变量线性不相关 这时散布图上n个点可能毫无规律 也可能两个变量间存在某种特殊的曲线关系 当r 0时 称两个变量正相关 这时当x值增加时 y值也有增大的趋势 当r 0时 称两个变量负相关 这时当x值增加时 y值有减少的趋势 可以根据r的绝对值大小去判断两个变量间线性相关的程度 r 愈大 线性相关就愈强 2020 3 27 82 不同r值的示意图 图例3 2 1在不同r值下散布图中散点的散布情况的示意图 2020 3 27 83 当r 1时 n个点完全在一条直线上 这时称两个变量完全线性相关 2020 3 27 84 当r 0时 称两个变量正相关 这时当x值增加时 y值也有增大的趋势 当r 0时 称两个变量负相关 这时当x值增加时 y值有减少的趋势 2020 3 27 85 当r 0时 称两个变量线性不相关 这时散布图上n个点可能毫无规律 也可能两个变量间存在某种特殊的曲线关系 2020 3 27 86 7 控制图 管理图 休哈特图 概念 是对过程质量特性值进行测定 记录 评估 从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图 是用来区分过程中的偶然波动和异常波动 并判断过程是否处于控制状态的一种工具 2020 3 27 87 7 1控制图的示意图 图7 1 2020 3 27 88 参见图7 1 图上有中心线 CentralLine 简称CL 上控制限 UpperControlLimit 简称UCL 和下控制限 LowerControlLimit 简称LCL 并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列 CL可以是实线或点划线 UCL和LCL用虚线表示 UCL与LCL统称为控制线 Controllines 若控制图中的描点落在UCL与LCL之外或描点在UCL与LCL之间的排列不随机 则表明过程异常 2020 3 27 89 7 2控制图的种类 控制图按数据性质分两大类 计量值控制图 计数值控制图 根据使用目的的不同 控制图可分为 分析用控制图 控制用控制图 其中平均值 极差 控制图最常用 2020 3 27 90 计量值控制图 2020 3 27 91 计数值控制图 2020 3 27 92 7 3控制图的作用 1 在质量诊断方面可以用来度量过程的稳定性 即过程是否处于统计控制状态 2 在质量控制方面可以用来确定何时需要对过程加以调整 何时需要使过程保持相应的稳定状态 3 在质量改进方面可以用来确认某过程是否得到了改进 2020 3 27 93 7 4控制图的分析与判断 1 应用控制图的目的 及时发现过程中的异常 2 判断异常的原则 小概率事件 3 判异准则有两类 第一类 点子越出控制界限 点出界 在稳定状态下 点子越出界限的概率为0 27 第二类 点子虽在控制界限内 但排列的形状有缺陷 界内点排列不随机 2020 3 27 94 GB T4091 常规控制图 中规定了8种判异准则 为了应用这些准则 将控制图等分为6个区域 每个区宽1 这个区的标号分别为A B C C B A 其中两个A区 B区及C区都关于中心线CL对称 需要指明的是这些判异准则主要适用于图和单值X图 且假定质量特性X服从正态分布 2020 3 27 95 关于正态分布 正态分布是在质量管理中最重要也最常使用的分布 它能描述很多质量特性X随机取值的统计规律性 特征曲线是对称的钟形曲线 即中间高 两边低 成对称 平均值决定了偏移 标准 偏 差决定了宽窄 2020 3 27 96 准则1 一个点落在A区以外 点子越出控制界限 属于第一类 2020 3 27 97 准则2 连续9点落在中心线同一侧 2020 3 27 98 准则3 连续6点递增或递减 2020 3 27 99 准则4 连续14点中相邻点总是上下交替 2020 3 27 100 准则5 连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外 2020 3 27 101 准则6 连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外 2020 3 27 102 准则7 连续15点落在中心线两侧的C区之内 2020 3 27 103 准则8 连续8点落在中心线两侧且无1点在C区 2020 3 27 104 7 5控制图的应用步骤 1 选定对象 选取控制图拟控制的质量特性 如重量 不合格品等 2 确定用图类型 选用合适的 3 确定样本容量和抽样间隔 在样本内 假定波动只由偶然原因所引进 4 收集数据 收集并记录至少20 25个样本的数据 或使用以前记录的数据 2020 3 27 105 5 计算 计算各个样本的统计量 如样本平均值 样本极差和样本标准差等 6 确定控制界限 计算各统计量的控制界限 7 绘图 画控制图并标出各样本的统计量 8 分析判断 观察有无在控制界限以外的点子 如果已知有的数据存在特殊状况或异常原因 要在图中标注明确 判断过程的控制状态 9 决定下一步行动 2020 3 27 106 7 6控制图举例 例4 某公司新安装一台产品装填机 该机器每次可将5000g的产品装入固定容器 规范要求为 g 使用控制图分析装填结果的控制状态 确定是否需要改进 2020 3 27 107 步骤如下 1 选定特性值 将多装量 g 看成应当加以研究并由控制图加以控制的重要质量特性 2 确定用图类型 由于要控制的装入量是计量特性值 因此选用1控制图 3 确定样本容量及抽样间隔 每个样本的的容量n 少则不精确 个数太多则测量费时且计算太麻烦 2 n 10 一般取n 4 5个 2020 3 27 108 作分析用控制图时 样本之间的差别要尽量小 样本与样本之间则要考虑全过程的情况 所以 要有合适的时间间隔 本案例以5个连续装填的容器为一个样本 于是样本容器容量n 5 每1h抽取一个样本 4 收集数据 收集25个样本数据 即样本个数K为25 并按观测顺序将其记录于表5 9中 2020 3 27 109 5 计算 1 计算每个样本的统计量 5个观测值的平均值 5个观测值的极差 2020 3 27 110 2 计算各样本平均值的平均值 和各样本极差的平均值 填入表7中 2020 3 27 111 表7 2020 3 27 112 6 确定控制界限 控制图的上下界限为 3 不同的控制图需要根据其分布特征与相互关系进行推导 GB T4091 2001 常规控制图 中给出了各种类型控制界限的计算公式 见表8 由此表可查出计算统计量控制图控制界限的计算公式 表8中涉及到的系数见表9 2020 3 27 113 表8控制图控制界限线的计算公式表 2020 3 27 114 表9控制图系数选用表 2020 3 27 115