多边形的内角和(精).ppt

1从n边形的一个顶点可以引 条对角线 将n边形分成了 个三角形 2 n边形的对角线一共有 条 n 3 n 2 温故知新 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 其它多变边形的内角和是多少 问题1 你还记得三角形内角和是多少度 三角形内角和180 都是360 想一想 试一试 你知道四边形ABCD的内角和吗 连接对角线把四边形转化为三角形 四边形ABCD的内角和 ABC的内角和 ACD的内角和 180 180 360 已知 四边形ABCD 试说明 A B C D 360 分析 观察上图 可以看出四边形从一个顶点出发 可以做 条对角线 它们将四边形分成 个三角形 所以四边形的内角和为 1 思考 2 360 D A B C E A B C D 五边形的内角和是多少 同理 从五边形从一个顶点出发 可以做 条对角线 它们将五边形分成 个三角形 所以五边形的内角和为 2 3 540 F A B C D E 六边形的内角和是多少 同理 从六边形从一个顶点出发 可以做 条对角线 它们将六边形分成 个三角形 所以六边形的内角和为 720 4 3 3 4 5 6 7 n 0 n 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n 2 n 2 180 5 180 4 180 3 180 2 180 1 180 总结 n边形内角和公式 n边形内角和 n 2 180 说明 多边形的内角和仅与边数有关 与多边形的大小 形状无关 1 十二边形的内角和是多少 解 12 2 180 10 180 1800 答 十二边形的内角和为1800 练一练 2 一个多边形的内角和为2700 求它的边数 解 设这是一个n边形 根据题意得 n 2 180 2700 n 2 2700 180 n 2 15n 17答 它的边数为17 例1 已知四边形ABCD A C 180 求 B D A B C D 点评 四边形的一组对角互补 另一组对角也互补 解 四边形的内角和为 4 2 180 360 B D 360 A C 360 180 180 A C 180 例2如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 1 任意一个外角和他相邻的内角有什么关系 6 例2如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 5边形外角和 结论 五边形的外角和等于360 5 2 180 360 6 5个平角 5边形内角和 5 180 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 结论 n边形的外角和等于360 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 下列多边形的外角和的度数 360 360 360 360 360 1 求下列图形中x的值 做一做 巩固练习 3 多边形内角和为1080 则它是 边形 4 多边形内角和为1800 则它是 边形 1 七边形内角和为 2 十边形内角和为 5 有一个正多边形的外角是60 那么该正多边形是正 边形 900 1440 八 十二 六 猜想与说理 n边形的外角和是多少度呢 答 都是360 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角 所以n边形的外角和加内角和等于n 180 内角和为 n 2 180 因此 外角和为 n 180 n 2 180 360 结论 多边形的外角和都等于360 练一练 练习1 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 5X 360 X 72 72 108 解 设正五边形的每一个外角度数为x 由多边形的外角和等于360度可得 所以每一个内角度数为108 练习2 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 它的内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 n 2 180 2 360 解得 n 6 这个多边形的边数为6 3 填空题 1 一个多边形的内角和为4320 则它的边数为 2 五边形的内角和为 它的对角线共有 条 3 一个多边形的每一个外角都等于30 则这个多边形为 边形 4 一个多边形的每一个内角都等于135 则这个多边形为 边形 5 如果一个多边形的边数增加一条 那么这个多边形的内角和增加 外角和增加 从多边形的一个顶点A点出发 沿多边形的各边走过各点之后回到点A 最后再转回出发时的方向 在行程中所转的各个角的和是多少 多边形的外角和 小结 通过本节课你有哪些收获 探索 分别求出下列多边形的外角和的度数 360 360 360 360 360 小结 我们通过把多边形划分为若干个三角形 用三角形内角和去求多边形内角和 从而得到多边形的内角和公式为 180 多边形外角和为360 作业 同步练习册 探究四边形内角和还有哪些方法 O O O 4 180 360 360 3 180 180 360 4 180 360 360 3 180 180 360 共同点 找一个点 将四边形转化为三角形 爱我数学网 n边形的内角和是多少 如图 四边形可以分成 个三角形 五边形可以分成 个三角形 六边形可以分成 个三角形n边形可以分成 个三角形 2 3 4 n 2 爱我数学网 4 5 n 2 180 4 180 5 180 n 2 爱我数学网 D A B C 连接BD 把四边形ABCD分成2个三角形 将求四边形ABCD内角和的问题转化为求 ABD与 DCB的内角和 则四边形的内角和是 四边形的内角和是多少 360 A B C D 四边形ABCD的内角和 ABC的内角和 ACD的内角和 180 180 360 已知 四边形ABCD 试说明 A B C D 360 分析 观察上图 可以看出四边形从一个顶点出发 可以做 条对角线 它们将四边形分成 个三角形 所以四边形的内角和为 1 思考 2 360 A B C D E F 同理 从五边形从一个顶点出发 可以做 条对角线 它们将五