信号与系统 郑君里版 §6.5 相关ppt课件.ppt

2002 3 6 5 能量信号与功率信号 相关系数与相关函数 相关与卷积的比较 6 6 E p t dt R 1 T T0 R i t dt 11 T0R X 第 2页 p t i2 t R 在一个周期内 R消耗的能量 T02 T02 T02 T02 02v2 t dtR2 E i2 t dt或 平均功率可表示为 2 T02 T02 1T0 P T02 T02 v2 t dt 或P R i t v t 瞬时功率为 一 能量信号和功率信号设i t 为流过电阻R的电流 v t 为R上的电压 能量E lim 平均功率P lim 第 3页 讨论上述两个式子 只可能出现两种情况 满足 式的称为能量信号 满足 式称功率信号 X 0 E 有限值 0 P 有限值 P 0E 定义定义 一般说来 能量总是与某一物理量的平方成正比 令R 1 则在整个时间域内 实信号f t 的 T02 T02 f2 t dt 1T0 T0 T02 T0 T0 2 f2 t dt 第 4页 一般规律 一般周期信号为功率信号 非周期信号 在有限区间有值 为能量信号 还有一些非周期信号 也是非能量信号 如u t 是功率信号 而tu t 为非功率非能量信号 t 是无定义的非功率非能量信号 X X 第5页 12 f1 t f2 t f1 t f1 t f2 t f2 t f1 t f2 t f1 t 2f2 t 2 12 二 相关系数与相关函数数学本质 相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的具体表现 物理本质 相关与信号能量特征有着密切联系 1 相关系数 12由两个信号的内积所决定 f1 t f2 t dt f1 t dt f2 t dt 第6页由柯西 施瓦尔茨不等式 得 2 1 2 2 所以 12 1若f1 t 与f2 t 完全一样 12 1 此时 2等于零若f1 t 与f2 t 为正交函数 12 0 此时 2最大相关系数 12从信号能量误差的角度描述了信号f1 t 与f2 t 的相关特性 利用矢量空间的的内积运算给出了定量说明 X 第7页 2 相关函数 分如下几种情况讨论 f1 t 与f2 t 是能量有限信号f1 t 与f2 t 为实函数f1 t 与f2 t 为复函数 f1 t 与f2 t 是功率有限信号f1 t 与f2 t 为实函数f1 t 与f2 t 为复函数X R12 f1 t f2 t dt R21 X 第8页 1 f1 t 与f2 t 是能量有限信号 f1 t 与f2 t 为实函数 相关函数定义 f1 t f2 t dt f1 t f2 t dt f1 t f2 t dt 可以证明 R12 R21 当f1 t f2 t f t 时 自相关函数为 R R 的偶函数 R12 f1 t f t dt R21 f t f2 t dt R f t f t dt X 第9页 2 1 f1 t f2 t dtf1 t f2 t dt f t f t dt 同时具有性质 R R 1 f1 t 与f2 t 是能量有限信号 f1 t 与f2 t 为复函数 相关函数 R12 lim f1 t f2 t dt R21 lim f2 t f1 t dt R lim f t f t dt X 第10页 自相关函数 T2T2T2T2T2T2 1T T 1T T 1T T 2 f1 t 与f2 t 是功率有限信号 f1 t 与f2 t 为实函数 相关函数 R12 lim f1 t f2 t dt R21 lim f2 t f1 t dt R lim f t f t dt X 第11页 自相关函数 T2T2T2T2T2T2 1T T 1T T 1T T 2 f1 t 与f2 t 是功率有限信号 f1 t 与f2 t 为复函数 相关函数 f1 t f2 t R12 t 第12页 两者的关系 R12 t f1 t f2 t 即 f2 t 反褶与f1 t 之卷积即得f1 t 与f2 t 的相关函数R12 t f1 t 与f2 t 为实偶函数 则其卷积与相关完全相同 X 三 相关与卷积的比较f1 t 与f2 t 卷积表达式 f1 f2 t d f1 t 与f2 t 相关函数表达式 f1 t f2 t dt 第 13页 说明 1 自相关在t 0时 相关性最强 R 0 最大 2 若f1 t 与f2 t 为实偶函数 则卷积与相关完全相同 3 相关与卷积类似 都包含移位 相乘和积分三个步骤 差别在于卷积运算需要反褶 而相关不需要反褶 X X 第14页 四 相关定理若已知 F f1 t F1 F f2 t F2 则 F R12 F1 F2 若 f1 t f2 t f t F f t F 则自相关函数为 2 F F R 第15页 说明 1 相关定理表明 两信号互相关函