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第四节新古典投资理论 本节主要内容 不考虑调整成本的新古典投资理论 乔根森 投资的调整成本模型 艾斯纳和斯特罗茨 调整成本模型对加速原理的修正 一 不考虑调整成本的新古典投资理论 厂商的目标函数 Max 约束条件 构造拉格朗日函数 两边求偏导并令其等于0 5 4 1 5 4 2 5 4 3 5 4 4 5 4 5 由公式 5 4 4 得 5 4 6 即投资品价格的现值等于资本的影子价格 并且 于是 5 4 7 该公式是理解新古典投资理论的关键所在 公式左边是资本的边际收益 右边是资本的边际成本 其中 指资本的机会成本 指资本使用过程中的折旧成本 指投资品的价格变动 如果投资品的价格上升 则厂商拥有资本升值 也就是使用价格相对降低 所以该公式的经济含义是 厂商的最优投资水平由资本的边际收益等于资本的边际成本决定 另外 横截性条件满足 5 4 8 它表示 厂商在无限期里的资本的现值为0 通过以上分析 我们可以发现加速原理实际上是新古典投资理论的一个特例 下面给出证明 假设 1 产品对资本的弹性 2 投资品价格不变 则有 可以得到 该式与加速原理中得到的式子是一致的 说明新古典投资理论得到的投资函数与加速原理中得到的式子是一致的 结论 只要投资品的价格不变 资本的使用价格就是其租赁价格 二 投资的调整成本模型 代表人物 艾斯纳 斯特罗茨 假设前提 1 资本存量进行调整时所需成本与资本调整的规模正相关 且调整规模越大 所需成本的增加幅度也越大 2 资本存量调整主要由投资引起 因此 5 4 9 3 不存在固定的调整成本 4 增加资本和减少资本所需调整成本对等 此时 厂商的目标函数为 约束条件仍为 运用拉格朗日乘数法我们可以得到 5 4 10 通过对求偏导并令其等于0 我们可以计算得到 即各期资本的影子价格等于投资品价格与边际调整成本之和的现值 同理 由以上两式可以求得 5 4 15 5 4 14 5 4 13 这与前面得到的结果含义是一致的 为简化分析 我们假设资本的折旧率d为0 则公式 5 4 14 就变为 则有 令 则上式变为 5 4 17 同时我们令p 1 那么我们可由 5 4 13 式得到 5 4 18 当由以上二式构成的经济系统达到稳态时 我们有 时 由 5 4 18 得 在相位图中 表现为一条水平直线 当 时 由式 5 4 17 可得 因为边际收益递减的作用 K增加时 下降 要使 等式成立 必要求 下降 因此 表现为一条向右下方倾斜的曲线 K与变化的相位图 如下图所示 由公式 5 4 18 可见 因为 所以 与 正相关 又因为当时 故 不断增加 同时 在3 4象限资本存量不断减少 如图箭头所示 由公式 5 4 17 得 正相关 与 下面分析资本 的运动轨迹 黑板上作图分析 这里只给出结论 1 3区域不是均衡的稳态 2 4区域存在稳态均衡中资本存量及其影子价格的解 这说明在1 2象限资本存量 三 调整成本模型对加速原理的修正 现在设定一个局部调整机制 来描述实际投资对意愿投资的逐步调整 设为意愿资本存量 则有 5 4 19 为局部调整系数 一般情况下 0 1 如果 1 则得到基本的加速原理的结论 当 1时 实际资本通过逐步调整来弥补实际资本与意愿资本之间的缺口 越小 调整过程越慢 故衡量的是实际资本存量向最优意愿资本存量接近的速度 所以有 现在对上式做递推 结果如下 例如 当 0 6 t 0 4时 此时 调整四个周期 缺口将得到基本弥合 再来考虑一个问题 企业为什么会按照上述模型所决定的机制行动 是什么决定K向 接近的速率 下面构造企业的总损失函数 求损失最小化时的 则有 两边同时减去 得到 可见 当 时 上式与 5 4 19 是一致的 结论 当很大时 一旦偏离 企业损失就很大 于是接近于1 又回到加速模型 当很大时 快速投资的调整成本就很大 于是很小 甚