高中生物中的排列组合

1 / 6高中生物中的排列组合随着素质教育和研究性教学的实施，对学生的全面素质和能力要求愈来愈高，对教师的自身素质和教学方法也提出了更高的要求。数学是自然科学的基础学科，也是其他自然科学研究必不可少的工具。在生物教学（特别是高中生物教学）中，有不少问题需要用数学概念去理解、去处理。如光合作用、呼作用的关系，温度、酸碱度对酶活性的影响，呼吸作用与矿质元素吸收的关系等就用了大量的数学图象进行说明及命题；遗传中的杂交后代组合数、基因型种类、表现型数，DNA 复制的放射性同位素标记问题、DNA 结构中各类碱基等则用到了大量的比例和概率。这些问题的分析、解决，运用数学思维无不简便快捷。而在自由组合规律、人类遗传病分析时，运用乘法定理、加法定理和集合概念思维方法，既快又能避免在图解中出现错误。但学生在解题时往往认为生物学问题只能用生物学原理，不会或不善于运用数学思维、数学方法技巧。遗传学的奠基人孟德尔正是把数学引入到了生物学才得以发现遗传规律，因此，生物教师有必要在教学中，特别是会考、高考教学时引导学生正确运用数学思维思考生物学问题。下面我就谈谈在中学生物学中的排列组合问题。在高中生物中涉及到了许多物质的多样性，如蛋白2 / 6质、核酸，以及遗传信息、遗传密码、反密码子、减数分裂、基因型、受精作用中都用到了排列组合，所以把数学中讲的排组合内容应用到生物学这一学科往往会使问题得到简化，容易理解。首先搞清数学中讲的排列问题。在现行的人教版高中数学教材中排列组合主要讲的是不重复的排列组合及无条件的排列组合居多，所以要把它在生物学应用中加以注意和区分，不能教条的机械的应用，而要灵活多变的应用过来，做到生物中的问题与数学上的概念接轨，这样才能事半功倍提高效率。例如我们生活中遇到的电话号码问题就是一种重复的排列问题，用 09 个数学排成的个七位数的电话号码就不能用 P107 来计算，而要用 107 来计算，这就是可重得排列与不可重复排列的区别。也就是说电话号码的每一位都有 10 种选择，而不是每确定一个数位就少一种选择的不复排列。其次是要搞清楚生物学自身学科的特点、把生物学上的概念与数学上的抽象概念对应起来，排除把生物学与数学的对立起来的观点。下面就从三个方面来讲述。第一用排列组合的概念来理解蛋白质、核酸的多样性。生物蛋白质是由氨基酸构成的，而构成生物蛋白质的氨基酸有 20 多种，这里我们假设有 20 种，那么每一种蛋白质分子就是这 20 种氨基酸的排列之一（蛋白质的一级结3 / 6构） ，这里要的注意的是，这是一个可能重复的排列，就是说在同一个蛋白质分子中，同一种氨基酸可以多次了现，而不是现行高中数学中讲的只能出现一次的问题，那么由100 个这 20 种氨基酸能组成多少种蛋白质呢？要是按位来看（与数学统一）即每一个氨基酸代表一位，那么就想当于由 20 个数字组成 100 位的数，计算有多少种排列的问题了。我们从左到右一位一位来确定，即第一个氨基酸就有20 选择，也就是说我们可能从这 20 种氨基酸中任选一个，同样第二个氨基酸也有 20 种选择， （体现了重复性，要是用现行高中数学中讲的排列，那么第二位就只有 19 中选择了，而不是 20 种，因为出现过的不能再出现） 。以此类推，每一位都有 20 种选择，所以就得到蛋白质种类的计算公式为：XX0，底数 20 表示构成该排列的元素相当于 Pmn 中的m 指数 100 想当于 n。所以要是蛋白质分子由 n 个氨基酸构成，氨基酸的种类为 m 种的话，那么蛋白质分子的种类从理论上计算有就 mn 次种，这就很好的解释了蛋白质分子的多样性。核酸包括 DNA 和 RNA，DNA 是双链，由于碱基与补配对原则的存在，一但一条链的碱基序列（或脱氧核苷酸序列）确定，那么另一条链上的也就确定了，所以计算时应以碱基对数为准，同于有四种碱基，所以也就有四种碱基对，如果所以由 m 个碱基对可以组成的 DNA 分子的种类数为 4m 种（同样属于重复的排组合） 。4 / 6第二减数分裂中的排列组合，分三个层次，一个是非同源染色体的自由组合，一个是非等位基因的自由组合，再者是雌雄配的自由组合。首先我们来看非同源染色体的自由组合，在减数分裂过程中同源染色体要分离进入不同的配子中去，而非同源染色体则要自由组合（与顺序没有关系）进入同一个配子去，所以在一般情况下，同一个配子中只存在同源染色体而没有非同源染色体，也就是说同源染色体在配子中是不重复的，这一点和数学中讲的不重复排是相同，再者就是配子中的染色体总是体细胞的一半，也就是组合在一起的元素是总元素的一半，但我们不能用公式 c2nn 来进行计算，这是因为这是一个条件组合，条件是每对同源染色体不能在一起，只能取其一，所以我们就有下面的计算公式 c21c21。c21 的个数就是同源染色体的对数，由于每个 c21 的值为 2 所以就得到了 2n 这个公式，即 n 表示同源染色体的对数。其次我们来看非等位基因的自由组合，等位基因位于同源染色体上，而非等位基因与染色体的位置关系则有两种情况，一是 n 对等位基因位于 n 对同源染色体上；二是位于同一染色体上或一对同源染色体上（基因的连锁） 。我们说的非等位基因的自由组合就是指的 n 对等位基因位于 n 对同源染色体上（不连锁）的情况，所以它和非同源染色体的自由组合是一样的，即从每一对等基因中取其一进行组合计算如下：5 / 6c21c21。c21 的个数就是非等位基因的对数，同样可能得到 2n；当基因连锁时，若为完全连锁产生的配子种类为存在连锁基因的非同源染色体的组体的自由组合种类，若为不完全连锁则减数分裂产生的配子种类为交换的等位基因对数与存在连锁基因的同源染色体对数之和个 c21 相乘的结果。其三是在进行受精作用时的雌、雄配子的自由组合，假设有 m 种（同种生物的）雄配子，有 n 种（同种生物的）雌配子，由于它们的结合是随机的，每一种雄配子都可和 n 种雌配子结合，同样每种雌配子都可和 m 种雄配子结合，所以组合成的合子的方式就有 mn 种（可重复的排列） 。要注意的是这并不意味着会产生 mn 个合子和mn 种合子，因为不同的结合方式，可能会出现相同基因型的合子。第三遗传密码子中的排列组合。由于构成生物体蛋白质的氨基酸分子约有 20 种，指导蛋白质合成中的信使RNA 中仅有四种种碱基（或核苷酸） ，为了保证由特定的信使 RNA 合成特定的蛋白质必须保证每一个密码子与一种氨基酸对应，而不是多种，这样才能保证合成的蛋白质的微一性。显然一种碱基与一种氨基酸对应是做不到的，至少得三个碱基与一个氨基酸相对应，由于遗传信息与碱基的排列顺序有关，所以这是一个排列的问题，并且同碱基可以在一个密码子中重复出现，由四种碱基中的三个组成可6 / 6重复的排列，基计算过程为 43