淮安市淮安区2015～2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省淮安市淮安区 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 2分，共计 16 分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各式中正确的是（ ） A =4 B C D 3下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A a=3， b=4， c=3 B a= ， b= ， c= C a=3， b=4， c= D a=1， b= ， c=3 4在 ，给出下列四组条件： E， F， F； E， B= E， F； B= E， F， F； A= D， B= E， C= F 其中，能使 条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 5已知点 P 关于 y 轴的对称点 2， 3），则点 P 坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 6如图，已知在 ， 上的高线， 分 点 E， ， ，则 面积等于（ ） A 10 B 7 C 5 D 4 7八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分 ，则该直线 l 的解析式为（ ） A y= x B y= x C y= x D y= x 8等腰三角形的周长为 16中一边长为 4该等腰三角形底长上的高为（ ） A 4 8 4 6 6 、填空题：本大题共 10小题，每小题 3分，共计 30分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上 9 27 的立方根为 10小亮的体重为 确到 1到的近似数为 11一个角的对称轴是它的 12在平面直角坐标系，点 A（ 1， 2）， B（ 3， 4）， C（ 3， 0）， D（ 0， 2）， E（ 2， 5）， F（ 3， 1）， G（ 0， 2）， H（ 3， 0）中，第二象限的点有 个 13已知 y 与 x 成正比，当 x= 3 时， y=2，则 y 与 x 之间的函数关系式为 14如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走 “捷径 ”，在花圃内走出了一条“路 ”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 15点（ 1， （ 2， 直线 y= 2x+1 上的两点，则 “ ”或 “=”或 “ ”） 16如图，已知 为等边三角形，连接 9，那么 度 17如图，一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象平行，且经过点 A（ 1， 2），则 18如图，点 D、 E 分别在 边 ，且 C， E 当 B 为定值时， 定值； 当 1 为定值时， 定值； 当 2 为定值时， 定值； 当 3 为定值时， 定值； 则上述结论正确的序号是 三、解答题：本大题共 9小题，共计 74分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明 19（ 1）求 x 的值： 5 （ 2）计算： + 20在平面直角坐标系中有点 M（ m， 2m+3） （ 1）若点 M 在 x 轴上，求 m 的值； （ 2）若点 M 在第三象限内，求 m 的取值范围； （ 3）点 M 在第二、四象限的角平分线上，求 m 的值 21如图，点 D、 B 在 ， B， F， A= F求证： C= E 22如图，已知 A（ 2， 3）、 B（ 4， 3）、 C（ 1， 3） （ 1）求点 C 到 x 轴的距离； （ 2）分别求 三边长； （ 3）点 P 在 y 轴上，当 面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标 23已知：如图， E 是 中点， （ 1）试判断 形状并说明理由； （ 2）若 ，求 长 24一次函数 y= 的图象经过点（ 3， 2） （ 1）求这个函数表达式； （ 2）画出该函数的图象 （ 3）判断点（ 3， 5）是否在此函数的图象上 25已知某校有一块四边形空地 图，现计划在该空地 上种草皮，经测量 A=90， C=123种每平方米草皮需 100 元，问需投入多少元？ 26小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线 y（米）与她离家时间 x（分钟）之间的函数关系 （ 1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （ 2） 当 8x15 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 27已知在长方形 ， ， ， O 为 一点， ，如图所示，以 在直线为 x 轴， O 为坐标原点建立平面直角坐标系， M 为线段 的一点 （ 1）若点 M 的坐标为（ 1， 0），如图 ，以 一边作等腰 点 P 在 y 轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合 条件的点 P 的坐标； （ 2）若点 M 的坐标为（ 1， 0），如图 ，以 一边作等腰 点 P 落在长方形 符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 （ 3）若将（ 2）中的点 M 的坐标改为（ 4， 0），其它条件不变，如图 ，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点 P 的坐标 江苏省淮安市淮安区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8小题， 每小题 2分，共计 16 分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线 对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 【点评】 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2下列各式中正确的是（ ） A =4 B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 利用二次根式和立方根的性质进行计算 【解答】 解： A、 16 的算术平方根是 4， A 错； B、 27 的立方根为 3， B 错； C、 =| 3|=3， C 错； D、 = = ， D 对故选 D 【点评】 理解立方根的意义，记住 =|a|，算术平方根的结果为非负数 3下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A a=3， b=4， c=3 B a= ， b= ， c= C a=3， b=4， c= D a=1， b= ， c=3 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 32+3242，故不能组成直角三角形，故此选项错误； B、（ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，故能组成直角三角形，故此选项正确； C、 32+42（ ） 2，故不能组成直角三角形，故此选项错误； D、 12+（ ） 232，故不能组成直角三角形，故此选项错误 故选 B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 4在 ，给出下列四组条件： E， F， F； E， B= E， F； B= E， F， F； A= D， B= E， C= F 其中，能使 条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 条件必须满足 据此进行判断 【解答】 解：第 组满足 证明 第 组满足 证明 第 组满足 能证明 第 组只是 能证明 所以有 2 组能证明 故选 B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5已知点 P 关于 y 轴的对称点 2， 3），则点 P 坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于 y 轴对称点的性质得出点 P 坐标 【解答】 解： P 关于 y 轴的 对称点 坐标是（ 2， 3）， 点 P 坐标是：（ 2， 3） 故选： B 【点评】 此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 6如图，已知在 ， 上的高线， 分 点 E， ， ，则 面积等于（ ） A 10 B 7 C 5 D 4 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 F，根据角平分线的性质求得 E=2，然后根据三角形面积公式求得即可 【解答 】 解：作 F， 分 E=2， S F= 52=5， 故选 C 【点评】 本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键 7八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为（ ） A y= x B y= x C y= x D y= x 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质 【分析】 设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A，过 A 作 B， B 过 A 作 C，易知 ，利用三角形的面积公式和已知条件求出 A 的坐标即可得到该直线 l 的解析式 【解答】 解：设直线 l 和八 个正方形的最上面交点为 A，过 A 作 B， B 过 A 作 ， 正方形的边长为 1， ， 经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， S +1=5， B=5， ， ， 由此可知直线 l 经过（ ， 3）， 设直线方程为 y= 则 3= k， k= ， 直线 l 解析式为 y= x， 故选 D 【点评】 此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作 y 轴，作 x 轴，根据题意即得到：直角三角形 用三角形的面积公式求出 长 8等 腰三角形的周长为 16中一边长为 4该等腰三角形底长上的高为（ ） A 4 8 4 6 6 考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 首先确定等腰三角形的底边的长度，再由勾股定理计算即可 【解答】 解：当 4 为等腰三角形的腰长时，底边长 =16 4 4=8， 4、 4、 8 不能构成三角形； 当 4 为等腰三角形的底边长时，则这个等腰三角形的底边长为 4， 所以等腰三角形的三边长分别是 6， 6， 4， 所以该等腰三角形 底长上的高 = = 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 二、填空题：本大题共 10小题，每小题 3分，共计 30分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的 位置上 9 27 的立方根为 3 【考点】 立方根 【专题】 计算题 【分析】 找到立方等于 27 的数即可 【解答】 解： 33=27， 27 的立方根是 3， 故答案为： 3 【点评】 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 10小亮的体重为 确到 1到的近似数为 44 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，进行四舍五入计算即可 【解答】 解： 确到 1到的近似数是 44 故答案是： 44 【点评】 本题考查了近似数的确定，精确到哪一位就是对这个位后的数字四舍五入 11一个角的对称轴是它的 角平分线所在的直线 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据对称轴是图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这条直线是对称轴，可得答案 【解答】 解：一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线， 故答案为：角平分线所在的直线 【点评】 本题考查了轴对称的性质，角平分线所在的直线是角的对称轴，注意对称轴是一条直线 12在平面直角坐标系，点 A（ 1， 2）， B（ 3， 4）， C（ 3， 0）， D（ 0， 2）， E（ 2， 5）， F（ 3， 1）， G（ 0， 2）， H（ 3， 0）中，第二象限的点有 1 个 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案 【解答】 解： E（ 2， 5）在第二象限， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 13已知 y 与 x 成正比，当 x= 3 时， y=2，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y= x 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 根据题意设 y 与 x 的函数关系为 y=k0），然后利用待定系数法求得 y 与 x 之间的函数关系式 【解答】 解： y 与 x 成正比例， 设 y 与 x 的函数关系为 y=k0）， 又 当 x= 3 时， y=2， 2= 3k， 解得， k= ； y 与 x 之间的函数关系式为 y= x 故答案是： y= x 【点评】 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题 14如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走 “捷径 ”，在花圃内走出了一条“路 ”他们仅仅少走了 4 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 本题关键是求出路长，即三角形的斜边长 求两直角边的和与斜边的差 【解答】 解：根据勾股定理可得斜边长是 =5m 则少走的距离是 3+4 5=2m， 2 步为 1 米， 少走了 4 步， 故答案为： 4 【点评】 本题就是一个简单的勾股定理的应用问题 15点（ 1， （ 2， 直线 y= 2x+1 上的两点，则 “ ”或 “=”或 “ ”） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的增减性进行填空 【解答】 ： 直线 y= 2x+1 中的 2 0， 该直线是 y 随 x 的增大而减小 点（ 1， ，（ 2， 在直线 y= 2x+上，且 1 2， 故答案是： 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征解题时，利用了一次函数图象的性质 16如图，已知 为等边三角形，连接 9，那么 39 度 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 因为 为等边三角形，由等 边三角形的性质得到 C， E=利用角与角之间的关系求得 求 【解答】 解： 为等边三角形， C， 0， D， 9 故答案为 39 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 17如图，一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象平行，且经过点 A（ 1， 2），则 8 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据两条平行直线的解析式的 k 值相等求出 k 的值，然后把点 A 的坐标代入解析式求出 代入代数式进行计算即可 【解答】 解： y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象平行， k=2， y=kx+b 的图象经过点 A（ 1， 2）， 2+b= 2， 解得 b= 4， （ 4） = 8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的 k 值相等求出 k=2 是解题的关键 18如图，点 D、 E 分别在 边 ，且 C， E 当 B 为定值时， 定值； 当 1 为定值时， 定值； 当 2 为定值时， 定值； 当 3 为定值时， 定值； 则上述结论正确的序号是 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等边对等角，可找到角之间的关系，再利用外角的性质可找到 1 之间的关系，从而得到答案 【解答】 解： C， B= C， 又 1+ B， 1+ B E， 3= C= B， 1+ B B， 1=2 当 1 为定值时， 定值， 故答案为： 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，掌握等边对等角和三角形的外角等于不相邻两内角的和是解题的关键 三、解答题：本大题共 9小题，共计 74分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明 19（ 1）求 x 的值： 5 （ 2）计算： + 【考点】 实数的运算；平方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）方程利用平方根定义计算即可求出 x 的值； （ 2）原式利用二次根式性质，平方根、立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）开方得： x=5 或 x= 5； （ 2）原式 =2 2+4=4 【点评】 此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20在平面直角坐标系中有点 M（ m， 2m+3） （ 1）若点 M 在 x 轴上，求 m 的值； （ 2）若点 M 在第三象限内，求 m 的取值范围； （ 3）点 M 在第二、四象限的角平分线上，求 m 的值 【考点】 坐标 与图形性质 【分析】 （ 1）根据点在 x 轴上纵坐标为 0 求解 （ 2）根据点在第三象限横坐标，纵坐标都小于 0 求解 （ 3）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解 【解答】 解：（ 1） M（ m， 2m+3）在 x 轴上， 2m+3=0， m= （ 2） M（ m， 2m+3）在第三象限内， ， m （ 3） M（ m， 2m+3） 在第二、四象限的角平分线上， m+（ 2m+3） =0 m= 1 【点评】 本题目考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第二、四象限的角平分线上的点的特征 21如图，点 D、 B 在 ， B， F， A= F求证： C= E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由 B 可推出 D，由此可证得 全等三角形的性质可得结论 【解答】 证明： B， D， 在 ， ， C= E 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定是解决问题的关键 22如图，已知 A（ 2， 3）、 B（ 4， 3）、 C（ 1， 3） （ 1）求点 C 到 x 轴的距离； （ 2）分别求 三边长； （ 3）点 P 在 y 轴上，当 面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标 【考点】 勾股定理；坐标与图形 性质；三角形的面积 【分析】 （ 1）直接利用 C 点坐标得出点 C 到 x 轴的距离； （ 2）利用 A， C， B 的坐标分别得出各边长即可； （ 3）利用 面积为 6，得出 P 到 距离进而得出答案 【解答】 解：（ 1） C（ 1， 3）， 点 C 到 x 轴的距离为： 3； （ 2） A（ 2， 3）、 B（ 4， 3）、 C（ 1， 3）， （ 2） =6， = ， = ； （ 3） 点 P 在 y 轴上，当 面积为 6 时， P 到 距离为： 6（ 6） =2， 故点 P 的坐标为：（ 0， 2），（ 0， 2） 【点评】 此题主要考查了三角形的面积以及勾股定理等知识，得出 P 到 距离是解题关键 23已知：如图， E 是 中点， （ 1）试判断 形状并 说明理由； （ 2）若 ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行线的性质得到 量代换得到 可得到结论； （ 2）由 E 是 中点，得到 E，推出 据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形， 等腰三角形； （ 2） E 是 中点， E， 在 ， ， C=5 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 24一次函数 y= 的图象经过点（ 3， 2） （ 1）求这个函数表达式； （ 2）画出该函数的图象 （ 3）判断点（ 3， 5）是否在此函数的图象上 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）把已知点的坐标代入 y= 求出 k 即可； （ 2）求出直线与坐标轴的交点，然后利用描点法画出直线； （ 3）计算 x=3 所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断 【解答】 解：（ 1）把（ 3， 2）代入 y= 得 3k+4= 2，解得 k=2， 所以一次函数解析式为 y=2x+4； （ 2）如图， （ 3）当 x=3 时， y=2x+4=6+4=10， 所以点（ 3， 5）不在此函数的图象上 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 25已知某校有一块四边形空地 图，现计划在该空地上种草皮，经测量 A=90， C=123种每平方米草皮需 100 元，问需投入多少元？ 【考点】 勾股定理的应用；勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理得出 长，再利用勾股定理的逆定理得出 直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可 【解答】 解： A=90， =5（ 23 直角三角形， S 34+ 512=36（ 需投入总资金为： 10036=3600（元） 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出 直角三角形是解题关键 26小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线 y（米）与她离家时间 x（分钟）之间的函数关系 （ 1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （ 2）当 8x15 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 【考点】 一次函数的应