一元二次方程的应用教学

一元二次方程的应用公开课教案 一 素质教育目标一 素质教育目标 知识教学点 使学生会用列一元二次方程的方法解有关 数与数字之间关系的应用题 二 能力训练点 通过列方程解应用问题 进一步提高分析 问题 解决问题的能力 三 德育渗透点 通过列方程解应用问题 进一步体会代数 中方程的思想方法解应用问题的优越性 二 教学重点 难点二 教学重点 难点 1 教学重点 会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之 间的关系的应用题 2 教学难点 根据数与数字关系找等量关系 三 教学步骤三 教学步骤 一 明确目标 初一学过一元一次方程的应用 实际上是据实际题意 设未知 数 列出一元一次方程求解 从而得到问题的解决 但有的实际问 题 列出的方程不是一元一次方程 是一元二次方程 这就是我们 本节课所研究的问题 一元二次方程的应用 有关数字方面的问 题 二 整体感知 本小节是 一元一次方程的应用 的继续和发展 由于能用一 元一次方程 或一次方程组 解的应用题 一般都可以用算术方法 解 而需用一元二次方程来解的应用题 一般说是不能用算术方法 来解的 所以 讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题 的优越性与必要性 从列方程解应用题的方法来说 列出的一元二次方程解应用题 与列出一元一次方程解应用题类似 都是根据问题中的相等关系列 出方程 解方程 判断根是否适合题意 作出正确的答案 列出一 元二次方程解应用问题 其应用相当广泛 如在几何 物理及其他 学科中都有大量问题存在 其数量关系也比可以用一元一次方程解 决的问题复杂的多 通过本节课的学习 渗透设未知数 列方程的代数方法 领略 知识从实践中来到实践中去 例 1 是已知两个连续奇数求这两个数的问题 讲清这个问题的 关键是搞清楚 两连续奇数 的意义 能用代数式分别表示出两个 连续奇数 问题就可以解决 启发学生用不同的方法去解 并加以 对比 从而开拓思路 三 重点 难点的学习和目标完成过程 1 复习提问 1 列方程解应用问题的步骤 审题 设未知数 列方程 解方程 答 2 两个连续奇数的表示方法是 2n 1 2n 1 2n 1 2n 3 n 表示整数 2 例 1 两个连续奇数的积是 323 求这两个数 分析 1 两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为 2 2 设元 几种设法 设较小的奇数为 x 则另一奇数 为 x 2 设较小的奇数为 x 1 则另一奇数为 x 1 设较小 的奇数为 2x 1 则另一个奇数 2x 1 以上分析是在教师的引导下 学生回答 有三种设法 就有三 种列法 找三位学生使用三种方法 然后进行比较 鉴别 选出最 简单解法 解法 一 设较小奇数为 x 另一个为 x 2 据题意 得 x x 2 323 整理后 得 x2 2x 323 0 解这个方程 得 x1 17 x2 19 由 x 17 得 x 2 19 由 x 19 得 x 2 17 答 这两个奇数是 17 19 或者 19 17 解法 二 设较小的奇数为 x 1 则较大的奇数为 x 1 据题意 得 x 1 x 1 323 整理后 得 x2 324 解这个方程 得 x1 18 x2 18 当 x 18 时 18 1 17 18 1 19 当 x 18 时 18 1 19 18 1 17 答 两个奇数分别为 17 19 或者 19 17 解法 三 设较小的奇数为 2x 1 则另一个奇数为 2x 1 据题意 得 2x 1 2x 1 323 整理后 得 4x2 324 解得 2x 18 或 2x 18 当 2x 18 时 2x 1 18 1 17 2x 1 18 1 19 当 2x 18 时 2x 1 18 1 19 2x 1 18 1 17 答 两个奇数分别为 17 19 19 17 引导学生观察 比较 分析解决下面三个问题 1 三种不同的设元 列出三种不同的方程 得出不同的 x 值 影响最后的结果吗 2 解题中的 x 出现了负值 为什么不舍去 答 奇数 偶数是在整数范围内讨论 而整数包括正整数 零 负整数 3 选出三种方法中最简单的一种 练习 1 两个连续整数的积是 210 求这两个数 2 三个连续奇数的和是 321 求这三个数 3 已知两个数的和是 12 积为 23 求这两个数 学生板书 练习 回答 评价 深刻体会方程的思想方法 例 2 有一个两位数等于其数字之积的 3 倍 其十位数字比个位数字 小 2 求这两位数 分析 数与数字的关系是 两位数 十位数字 10 个位数字 三位数 百位数字 100 十位数字 10 个位数字 解 设个位数字为 x 则十位数字为 x 2 这个两位数是 10 x 2 x 据题意 得 10 x 2 x 3x x 2 整理 得 3x2 17x 20 0 当 x 4 时 x 2 2 10 x 2 x 24 答 这个两位数是 24 以上分析 解答 教师引导 板书 学生回答 体会 评价 注意 在求得解之后 要进行实际题意的检验 练习 1 有一个两位数 它们的十位数字与个位数字之和为 8 如果把十位数字与个位数字调换后 所得的两位数乘以原来的 两位数就得 1855 求原来的两位数 35 53 2 一个两位数 其两位数字的差为 5 把个位数字与十位数 字调换后所得的数与原数之积为 976 求这个两位数 教师引导 启发 学生笔答 板书 评价 体会 四 总结 扩展 1 列一元二次方程解应用题 步骤与以前列方程解应用题一 样 其中审题是解决问题的基础 找等量关系列方程是关键 恰当 灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易 它可以为正确合理的 答案提供有利的条件 方程的解必须进行实际题意的检验 2 奇数的表示方法为 2n 1 2n 1 n 为整数 偶数的 表示方法是 2n n 是整数 连续奇数 偶数 中 较大的与较小 的差为 2 偶数 奇数可以是正数 也可以是负数 数与数字的关系 两位数 十位数字 10 个位数字 三位数 百位数字 100 十位数字 10 个位数字 3 通过本节课内容的比较 鉴别 分析 综合 进一步提高 分析问题 解决问题的能力 深刻体会方程的思想方法在解应用问 题中的用途 四 布置作业 教材 P 42 中 A1 2 五 板书设计 12 6 一元二次方程的应用 奇数 偶数的代数式表 示 例 1 例 2 2n 1 2n 1 n 为 整数 解 略 解 略 2n n 为整数 数与数字的关系 两位数 练 习 练习 三位数 六 作业参考答案 教材 P 43 中 A1 解 设一个数为 x 另一个数为 x 6 由题意 得 x x 6 16 整理 得 x2 6x 16 0 x 8 x 2 0 解得 x1 8 x2 2 x1 6 2 x2 6 8 答 两个数是 2 8 或 8 2 教材 P 43 中 A2 解 设个位数字是 x 十位数字为 x 3 由题意可得 10 x 3 x x2 整理 得 x2 11x 30 0 解得 x1 5 x2 6 x1 3 2 x2 3 3 从而两位数可以是 25 或 36 答 这个两位数是 25 或 36 教材 P 43 中 A3 解 设三个连续整数分别为 x 1 x x 1 由题意可得 x x 1 x 1 x 1 x x 1 362 整理 得 3x2 1 362 解得 x1 11 x2 11 x1 1 10 x1 1 12 x2 1 12 x2 1 10 答 各数为 10 11 12 或 12 11 10 教学反思教学反思 方程是处理问题的一种很好的途径 而解方程又是这种途径 必须要掌握的 这节课上学生是带着上一节课的内容来学习的 现 对这部分内容总结如下 本节课的整体过程是这样的 通过创设问题情境得出一元二 次方程 让学生把方程化简 观察三个方程的共同点 归纳得到一 元二次方程的概念 总的来说 虽然课堂上同学们总结错误不少 总结的不错 但学生对解方程的掌握仍浮于表面 练习少了 课后 作业中的问题也就出来了 学生一节课下来还是少了练习的机会 看来对求解的题目 课堂上需要更多的练习 从题目中去反馈会显 得更加适合 在新教材的讲解中 有时还是要借鉴老教材的一些好 的方法 在本节课中注重一元二次方程的化