泰州市靖江市2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省泰州市靖江市 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第 3页相应答题栏内，在卷 上答题无效） 1在数 2， 0， 3， ，属于最小的数的是（ ） A 2 B 0 C 3 D 若 2 31n 是同类项，则 m、 n 的值分别为（ ） A 2， 1 B 2， 1 C 1， 2 D 2， 1 3如图是一个正方体截去 一角后得到的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 4如图所示， a、 b、 c 表示有理数，则 a、 b、 c 的大小顺序是（ ） A a b c B a c b C c b a D b a c 5如图是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（ ） A 21 B 34 C 72 D 78 6某商品原价为 a 元，由于供不应求，先提价 20%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价 20%，售价为 b 元，则 a， b 的大小关系为（ ） A b=a B b= b=a 20% D b=a+20% 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分请将答案填写第 3页相应答题栏内， 在卷 上答题无效） 7据统计，全球每分钟约有 8500000 吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是 吨 8 2 2 的倒数是 9在数轴上，表示与 3 的点距离为 2 的数是 10若 2a b= 3，则多项式 5 8a+4b 的值是 11 A=用度、分、秒表示 A 的余角为 12如图，点 C 是线段 一点，点 D、 E 分别是线段 中点如果 AB=a， AD=b，其中 a 2b，那么 13如图是正方体的展开图，则正方体中与数字 5 所在面相对的面上的数字为 14如图，已知 分 0，则 度数为 15在算式 1 | 23+（ 5） |中的 里，填入运算符号 ，使得算式的值最小（在符号+， ， 中选择一个） 16观察算式 71=7， 72=49， 73=343， 74=2401， 75=16807， ，可以得出 72015的末尾两位数字是 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 68 分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算 （ 1）（ ） 36 （ 2）（ 1） 2016（ 5） 2 +|1| 18解方程； 19画图题： （ 1）在如图所示的方格纸中，经过线段 一点 C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段垂线 平行线 （ 2）判断 位置关系是 ，并借助于三角尺、直尺验证 （ 3）你从本题中可以得到什么结论？ 20如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体 （ 1）请画出这个几何体的三视图； （ 2）如果在这 个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的正视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体 21先化简，再求值： 5（ 3 4（ 其中 |a+1|+（ b ） 2=0 22阅读下列各式：（ ab） 2= ab） 3= ab） 4=回答下列三个问题： 验证：（ 4100= 4100 通过上述验证，归纳得 出：（ ab） n= ；（ n= 请应用上述性质计算：（ 20172201642016 23已知关于 m 的方程 的解也是关于 x 的方程 2（ x 3） n=3 的解 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）已知线段 AB=m，在直线 取一点 P，恰好使 ，点 Q 为 中点，求线段 长 24某景区原定 门票售价为 50 元 /人政府为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如表： 时间 优惠方法 非节假日 每位游客票价一律打 6 折 节假日 根据游团人数分段售票： 10 人以下（含 10 人）的游团按原价售票；超过 10 人的游团，其中 10 人仍按原价售票，超出部分游客票价打 8 折 （ 1）某旅游团共有 20 名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为多少元？ （ 2）市青年旅行社某导游于 5 月 1 日（节假日）和 5 月 20 日（非节假日）分别带 A 团和 B 团都到该景区旅游，已知 A、 B 两个游团合计游客人数为 60 名，两团共付 购票款 2280 元，则 A、 B 两个旅游团各有游客多少名？ 25如图 1，点 O 为直线 一点，过点 O 作射线 20将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 射线 ，另一边 直线 下方 （ 1）将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 内部，且恰好平分 ：此时直线 否平分 说明理由 （ 2）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时 ，直线 好平分锐角 t 的值 （ 3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 内部，试探索：在旋转过程中， 差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围 江苏省泰州市靖江市 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第 3页相应答题栏内，在卷 上答题无效） 1在数 2， 0， 3， ，属于最小的数的是（ ） A 2 B 0 C 3 D 考点】 有理数大小比较 【分析】 先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项 【解答】 解： 3 0 2， 最小的数是 3， 故选 C 【点评】 本题考查了有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则内容是解此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 2若 2 31n 是同类项，则 m、 n 的值分别为（ ） A 2， 1 B 2， 1 C 1， 2 D 2， 1 【考点】 同类项 【专题】 计算题；整式 【分析】 根据题意利用同类项的定义求出 m 与 n 的值即可 【解答】 解： 21 2m+1=3m 1， 10+4n=6， 解得： m=2， n= 1， 故选 A 【点评】 此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键 3如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图；截一个几何体 【分析】 根据主视图是从正面看到的图形判定则可 【解答】 解：从正面看，主视图为 故选： C 【点评】 本题考查了三视图的知识，根据主视图是从物体的正面看得到的视图得出是解题关键 4如图 所示， a、 b、 c 表示有理数，则 a、 b、 c 的大小顺序是（ ） A a b c B a c b C c b a D b a c 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 直接根据数轴的特点即可得出结论 【解答】 解： 数轴上右边的数总比左边的数大， b a c 故选 D 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键 5如图是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（ ） A 21 B 34 C 72 D 78 【考点】 整式的加减；列代数式 【分析】 首先设出中间一个数为： x，则它上面的数是 x 7，下面的数是 x+7，三个数的和为 3 的倍数，再根据每个月的日期范围求出 243x72，即可判断选择项 【解答】 解：设中间一个数为： x，则它上面的数是 x 7，下面的数是 x+7， x+x 7+x+7=3x， 故一定是 3 的倍数， 又 ， 8x24， 243x72 故选： C 【点评 】 此题主要考查了数字的变化规律，关键是表示出三个数，求其和，发现数字的特殊性 6某商品原价为 a 元，由于供不应求，先提价 20%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价 20%，售价为 b 元，则 a， b 的大小关系为（ ） A b=a B b= b=a 20% D b=a+20% 【考点】 列代数式 【分析】 将这种商品的原价当做单位 “1”，先提价 20%后的价格为原价的 1+20%；再降价 20%后，则此时的价格是降价前的 1 20%，即是原价的（ 1+20%） （ 1 20%） 【解答】 解：（ 1+20%） （ 1 20%） =120%80%， =96% 即现价是原价的 96% 故 b= 故选 B 【点评】 此题考查代数式问题，完成本题要注意前后提价与降价分率的单位 “1”是不同的，第二次降价是在第一次提价的基础上降的 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分请将答案填写第 3页相应答题栏内，在卷 上答题无效） 7据统计，全球每分钟约有 8500000 吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是 06 吨 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数 法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 8500000 用科学记数法表示为： 06 故答案为： 06 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8 2 2 的倒数是 4 【考点】 倒数；负整 数指数幂 【分析】 求一个数的倒数，即用 1 除以这个数 【解答】 解： 2 2的倒数是 4， 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查倒数的概念，倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 9在数轴上，表示与 3 的点距离为 2 的数是 5 或 1 【考点】 数轴 【专题】 常规题型 【分析】 画出数轴，分点在 3 点的左右两边两种情况讨论求解 【解答】 解：如图所示， 当点在 3 的左边时，与 3 的点距离为 2 的数是 5， 当点在 3 的右边时， 与 3 的点距离为 2 的数是 1， 综上所述，该数是 5 或 1 故答案为： 5 或 1 【点评】 本题考查了数轴，注意分在 3 的左右两边两种情况求解，避免漏解而导致出错，画出图形更形象直观 10若 2a b= 3，则多项式 5 8a+4b 的值是 17 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 原式后两项提取 4 变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： 2a b= 3， 原式 =5 4（ 2a b） =5+12=17 故答案为： 17 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 11 A=用度、分、秒表示 A 的余角为 592512 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 依据余角的定义列出算式，然后再依据度分秒的换算关系计算即可 【解答】 解： A 的余角 =90 =59+0 =59+25+60 =592512 故答案为： 592512 【点评】 本题主要考查的是余角和补角的定义、度分秒的换算，掌握度分秒的换算是解题的关键 12如图，点 C 是线段 一点，点 D、 E 分别是线段 中点如果 AB=a， AD=b，其中 a 2b，那么 【考点】 比较线段的长短 【专题】 数形结合 【分析】 先求出 长度，继而根据中点的知识可求出答案 【解答】 解：由题意得： BC=a 2b， 可得： 故答案为： 【点评】 本题考查了比较线段长短的知识，难度不大，注意利用中点的知识求线段的长度 13如图是正方体的展开图，则正方体中与数字 5 所在面相对的面上的数字为 5 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “5”与 “4”是相对面， “2”与 “6”是相对面， “3”与 “1”是相对面 故答案为： 5 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 14如图，已知 分 0，则 度数为 120 【考点】 角的计算；角平分线的定义 【分析】 根据角平分线的性质得出 x， 而求出 x 的值，即可得出答案 【解答】 解： 分 0， 设 x， 0， x=40， 度数为： 340=120 故答案为： 120 【点评】 此题主要考查了角平分线的性质，根据题意得出 解题关键 15在算式 1 | 23+（ 5） |中的 里，填入运算符号 ，使得算式的值最小（在符号 +， 中选择一个） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 要想使 1 | 23+（ 5） |的值最小，只要 | 23|的值最大就行 【解答】 解：要想使 1 | 23+（ 5） |的值最小，只要 | 23+（ 5） |的值最大就行， 假设填入运算符号是 +，则 | 23+（ 5） |的值是 4； 假设填入运算符号是，则 | 23|+（ 5） |的值是 10|； 假设填入运算符号是 ，则 | 23+（ 5） |的值是 11； 假设填入运算符号是 ，则 | 23+（ 5） |的值是 ； 4 10 11， 在 里填入运算符号是 ，则 | 23+（ 5） |的值最大，使得算式的值最小 故填入运算符号 故答案为： 【点评】 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可 16观察算式 71=7， 72=49， 73=343， 74=2401， 75=16807， ，可以得出 72015 的末尾两位数字是 43 【考点】 尾数特征 【分析】 由题意依次求出 7 的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定 72015的末两位数 【解答】 解：根据题意得， 72=49， 73=343， 74=2401， 75=16807， 76=117649， 77=823543， 78=5764801， 79=40353607， 发现： 74k 2的末两位数字是 49， 74k 1的末两位数字是 43， 74k 的末两位数字是 01， 74k+1 的末两位数字是 49，（ k=1、 2、 3、 4、 ）， 2015=5044 1， 72015 的末两位数字为 43， 故答案为： 43 【点评】 本题考查了尾数特征，利用归纳推理，经过观察、分析、归纳发现规律： 74k 2的末两位数字是 49， 74k 1 的末两位数字是 43， 741， 74k+1 的末两位数字是 49，（ k=1、 2、 3、4、 ）是解题关键 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 68 分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算 （ 1）（ ） 36 （ 2）（ 1） 2016（ 5） 2 +|1| 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）应用乘法分配律，求出算式（ ） 36 的值是多少即可 （ 2）根据有理数的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算加法，求出算式（ 1） 2016（ 5） 2 +|1|的值是多少即可 【解答】 解：（ 1）（ ） 36 = 36 36 36 =18 30 8 = 12 8 = 20； （ 2）（ 1） 2016（ 5） 2 +|1| =125 + + = + = 【点评】 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 18解方程； 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去分母得 ： 3（ x+1） 6=2（ 2 3x）， 去括号得： 3x+3 6=4 6x， 移项合并得： 9x=7， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解 19画图题： （ 1）在如图所示的方格纸中，经过线段 一点 C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段垂线 平行线 （ 2）判断 位置关系是 垂直 ，并借助于三角尺、直尺验证 （ 3）你从本题中可以得到什么结论？ 若 一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直 【考点】 作图 基本作图 【分析】 （ 1）过点 C 作 51 的矩形的对角线所在的直线，可得 垂线和平行线； （ 2）易得 位置关系是：垂直； （ 3）可得出结论：若一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这两条直线也和另一条垂直 【解答】 解：（ 1）如图 （ 2） 位置关系是：垂直； （ 3）可得出结论：若一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直 【点评】 此题灵活考查了过直线外一点作它的平行线、垂线，以及学生的观察、总结能力 20如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体 （ 1）请画出这个几何体的三视图； （ 2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的正视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 2 个小正方体 【考点】 作图 【分析】 （ 1）由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3， 2， 1；左视图有 2列，每列小正方形数目分别为 3， 1；俯视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2， 1， 1；据此可画出图形 （ 2）可在第二层第 1 列第一行加一个，第三层第 1 列第一行加一个，共 2 个 【解答】 解：（ 1）画图如下： （ 2）最多可以再添加 2 个小正方体 故答案为： 2 【点评】 本题考查几何体的三视图画法由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字 21先化简，再求值： 5（ 3 4（ 其中 |a+1|+（ b ） 2=0 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =15512 |a+1|+（ b ） 2=0， a= 1， b= ， 则原式 = + = 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22阅读下列各式：（ ab） 2= ab） 3= ab） 4=回答下列三个问题： 验证：（ 4100= 1 41001 通过上述验证，归 纳得出：（ ab） n= （ n= 请应用上述性质计算：（ 20172201642016 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法； 根据有理数乘方的定义求出即可； 根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案 【解答】 解： （ 4100=1100=1； 4100， 故答案为： 1， 1； （ ab） n= n= 故答案为： 原式 =（ 20162201642016（ =（ 4） 2016（ =（ 1） 2016（ =1（ = 【点评】 本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键 23已知关于 m 的方程 的解也是关于 x 的方程 2（ x 3） n=3 的解 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）已知线段 AB=m，在直线 取一点 P，恰好 使 ，点 Q 为 中点，求线段 长 【考点】 同解方程；两点间的距离 【分析】 （ 1）先求出方程 的解，然后把 m 的值代入方程 2（ x 3） n=3，求出 （ 2）分两种情况： 点 P 在线段 ，先由 ， ，求出 ， ，然后由点 Q 为中点，可求 Q= ，最后由 P+可求出答案； 点 由 ， ，求出 ，然后点 求 Q= ，最后由 B+可求出答案 【解答 】 解：（ 1） ， m 16= 10， m=6， 关于 m 的方程 的解也是关于 x 的方程 2（ x 3） n=3 的解 x=m， 将 m=6，代入方程 2（ x 3） n=3 得： 2（ 6 3） n=3， 解得： n=3， 故 m=6， n=3； （ 2）由（ 1）知： ， ， 当点 P 在线段 时，如图所示： ， ， ， ， 点 Q 为 中点， Q= ， P+= ； 当点 P 在线段 延长线上时，如图所示： ， ， ， 点 Q 为 中点， Q= ， B+ = 故 或 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24某景区原定门票售价为 50 元 /人政府为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如表： 时间 优惠方法 非节假日 每位游客票价一律打 6 折 节假日 根据游团人数分段售票： 10 人以下（含 10 人）的游团按原价售票；超过 10 人的游团，其中 10 人仍按原价售票，超出部分游客票价打 8 折 （ 1）某旅游团共有 20 名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为多少元？ （ 2） 市青年旅行社某导游于 5 月 1 日（节假日）和 5 月 20 日（非节假日）分别带 A 团和 B 团都到该景区旅游，已知 A、 B 两个游团合计游客人数为 60 名，两团共付购票款 2280 元，则 A、 B 两个旅游团各有游客多少名？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）首先计算