北京市东城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案

北京市东城区 2015年上学期初中八年级期末考试数学试卷 本试卷共 100 分，考试时长 100 分钟。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 2. 下列计算正确的是 A. x+ B. x 3 = C. （ 2 = D. x 3 =3. 下列式子为最简二次根式的是 A. 3 B. 4 C. 8 D. 21 4. 如果 2x 有意义，那么 x 的取值范围是 A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 5. 如图在 ， 0， 分 点 D， 如果 那么 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5. 如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示 A. a（ +b（ B. （ 2 =2ab+C. （ a+b） 2 =2ab+D. （ a+b） 7. 若分式112，则 x 的值为 A. x=1 B. x= C. x=1 D. x1 8. 若 ，则 21x 的值是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 9. 如图， ， C， D 是 中点， 垂直平分线分别交 点 E，O， F，连接 图中全等的三角形有 A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 10. 如图，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形 ，在对角线 有一点 P，使 E 最小，则这个最小值为 A. 3 B. 2 3 C. 2 6 D. 6 二、填空题（本题共 14 分， 11每小题 2 分， 16 题 4 分） 11. 中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项 下的某种疟原虫平均长度为 长度用科学记数法表示为 _米 . 12. 如图， C，点 E，点 D 分别在 ，要使 添加的条件是 _.（添加一个条件即可） 13. 若 2（ x+16 是一个完全平方式，那么 m 应为 _. 14. 如图， 斜边 中垂线 于点 M， A=15， ，则 面积为 _. 15. 在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 2， 3），在坐标轴上找一点 P，使得 等腰三角形，则这样的点 P 共有 _个 . 16. 观察 下列关于自然数的等式： 32 2 =5 52 2 =9 72 2 =13 根据上述规律解决下列问题： （ 1）完成第四个等式： _； （ 2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） _. 三、解答题（本题共 56 分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。 17. 因式分解：（本题 6 分） （ 1） 49 （ 2） 3618. 计算：（本题 7 分） （ 1） （ 2x+3y） 2 -（ 2x+y）（ 2 2y （ 2）（ 2 12 3 48 ） 2 3 19. （本题 5 分）先化简，再求值：2 22 （ 8其中 x= 2 20. （本题 4 分）解方 程：2x=1. 21. （本题 5 分）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别为 A（ 2， 3）， B（ 3， 1），C（ . （ 1）请在图中作出 于 y 轴的轴对称图形 ABC（ A， B， C 的对称点分别是 A， B，C），并直接写出 A， B， C的坐标 . （ 2）求 ABC的面积 . 22. （本题 4 分）如图，点 C， D 在线段 ， F， A= F. 求证： 23. （本题 5 分）如图，在 ， 分 （ 1）作图：作 的垂直平分线分别交 点 E， F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）的条件下，连接 A=60， 4，求 度数 . 24. （本题 6 分）在 ， A=60， 对的边 b， c 满足： 4（ b+c）+8=0. （ 1）证明： 边长为 2 的 等边三角形 . （ 2）若 b， c 两边上的中线 于点 O，求 值 . 25. （本题 7 分） 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年 200 元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用 2800 元 购 进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 5 元 . （ 1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？ （ 2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下 20 件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于 16（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？ 26. （本题 7 分）如图 ，在 ， D、 E 分别是 的点， C， E，然后将 点 A 顺时针旋转一定角度， 连接 到图 ，将 别延长至 M， N，使 11接 到图 ，请解答下列问题： （ 1）在图 中， 数量关系是 _； （ 2）在图 中，猜想 数量关系， 数量关系，并证明你的猜想 . 【参考答案】 一、 选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B B C B A D B 二、填空题：（本题共 14 分， 11每题 2 分， 16 题 4 分） 11. 0 6 12. B= C 或 D 或 3. 7 14. 1 15. 8 16. 92 2 =17，（ 2n+1） 2 4n+1 三、解答题：（本题共 56 分） 17. （ 1） 49=（ 2x+3）（ 2 3 分 （ 2） 36=3a（ 2xy+ 1 分 =3a（ 2 3 分 18. （ 1） （ 2x+3y） 2 -（ 2x+y）（ 2 2y =41242y 2 分 =1202y =6x+5y 3 分 （ 2）（ 2 12 3 48 ） 2 3 =（ 4 3 +12 3 ） 2 3 3 分 =14 3 2 3 =7 4 分 19. 解： （ 28x x ） =)2(2 2 8442 x =)2(2 2)2(2 3 分 =)2(2 1 当 x= 2 ，原式 =)212)(12(21=215 分 2 0. 解：方程两边乘（ 4），得 x（ x+2） -1=4 1 分 24 2x=得 x= 经检验可知 x= 3 分 原方程的根是 x= 21. （ 1） A（ 3）， B（ 1）， C（ 2， 3 分 图略 4 分 （ 2） SABC= 5 分 22. 证明： B= 1 分 在 3 分 4 分 23. （ 1）图略 1 分 （ 2）解： 分 4， 4 直平分 F 4 2 分 在 ， A+ 0+24=84 3 分 4+24=48 4 分 8048=48 5 分 24. （ 1）证明： 4（ b+c） +8=0 （ 2 +（ 2 =0 1 分 （ 2 0，（ 2 0， （ 2 =（ 2 =0 b=c=2 2 分 A=60 边长为 2 的等边三角形 3 分 （ 2） C 且 上的中线 1 0 同理 0 C 5 分 由已知： 0， C， C=2 ： 2 6 分 25. （ 1）设该商家购进第一批纪念衫 x 件，则第二批纪念衫 2x 件 1 分 由题意，可得 2 分 解得 x=40 3 分 经检验 x=40 是原方程的根 4 分 即商家购进第一批纪念衫 40 件 （ 2）设每件纪念衫标价至少是 a 元 由（ 1）得第一批 的进价为 1200400=30（元 /件）