一元二次方程解法2

1 用因式分解法解一元二次方程 教学设计 一 素质教育目标 一 知识教学点 1 正确理解因式分解法的实质 2 熟练掌握运用因式分解 法解一元二次方程 二 能力训练点 通过新方法的学习 培养学生分析问题解决问题的能力及探 索精神 三 德育渗透点 通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想 二 教学重点 难点 疑点及解决方法 1 教学重点 用因式分解法解一元二次方程式 3 教学疑点 理解 充要条件 或 且 的含义 三 教学步骤 一 明确目标 学习了公式法 便可以解所有的一元二次方程 对于有些一元二次方程 例如 x 2 x 3 0 如果转化为一般形式 利用公式法就比较麻烦 如果转化为 x 2 0 或 x 3 0 解起来就变得简单多了 即可得 x1 2 x2 3 这种解一元二 次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法 因式分解法 二 整体感知 所谓因式分解 是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式 如果一元二次方 程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式 而右边为零 用因式分解 法更为简单 例如 x2 5x 6 0 因式分解后 x 2 x 3 0 得 x 2 0 或 x 3 0 这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程 方程便易于求 解 可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键 如果两个 因式的积等于零 那么两个因式至少有一个等于零 是因式分解法解方程的理论依 据 方程的左边易于分解 而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件 满足这 样条件的一元二次方程用因式分解法最简单 三 重点 难点的学习与目标完成过程 1 复习提问 零 那么这两个因式至少有一个等于零 反之 如果两个因式有一个等于零 它 们的积也就等于零 2 或 有下列三层含义 A 0 且 B 0 A 0 且 B 0 A 0 且 B 0 2 例 1 解方程 x2 2x 0 解 原方程可变形 x x 2 0 第一步 x 0 或 x 2 0 第二步 x1 0 x2 2 教师提问 板书 学生回答 分析步骤 一 第一步变形的方法是 因式分解 第二步变形的理论根据是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 分析步骤 二 对于一 元二次方程 一边是零 而另一边易于分解成两个一次式时 可以得到两个一元一次 方程 这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解 用此种方法解一元二次方 程叫做因式分解法 由第一步到第二步实现了由二次向一次的 转化 达到了 降 次 的目的 解高次方程常用转化的思想方法 例 2 用因式分解法解方程 x2 2x 15 0 解 原方程可变形为 x 5 x 3 0 得 x 5 0 或 x 3 0 x1 5 x2 3 教师板演 学生回答 总结因式分解的步骤 一 方程化为一般形式 二 方程左边因式分解 三 至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程 四 两个一元一次方程的解就是原方程的解 练习 P 22 中 1 2 第一题学生口答 第二题学生笔答 板演 体会步骤及每一步的依据 例 3 解方程 3 x 2 x x 2 0 解 原方程可变形为 x 2 3 x 0 x 2 0 或 3 x 0 x1 2 x2 3 3 教师板演 学生回答 此方程不需去括号将方程变成一般形式 对于总结的步骤要具体情况具体分析 2 3x 2 2 4 x 3 2 解 原式可变形为 3x 2 2 4 x 3 2 0 3x 2 2 x 3 3x 2 2 x 3 0 即 5x 4 x 8 0 5x 4 0 或 x 8 0 学生练习 板演 评价 教师引导 强化 练习 解下列关于 x 的方程 6 4x 2 2 x 2x 1 学生练习 板演 教师强化 引导 训练其运算的速度 练习 P 24 练习 四 总结 扩展 1 因式分解法的条件是方程左边易于分解 而右边等于零 关键是熟练掌握因 式分解的知识 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于 零 四 布置作业 教材 P 31 中 1 2 因式分解法解一元二次方程的步骤是 1 化方程为一般形式 2 将方程左边因式分解 3 至少有一个因