中考数学二轮复习专题练习（上）反比例函数与几何新人教版.docx

反比例函数与几何1.如图，反比例函数（）的图象经过点，射线与反比例函数图象交于另一点，射线与轴交于点，轴，垂足为（1）求的值；（2）求的值及直线的解析式；（3）如图2，是线段上方反比例函数图象上一动点，过作直线轴，与相交于点，连接，求面积的最大值解析：（1）反比例函数（）的图象经过点，（2）点在反比例函数的图象上，点过作于，则，设直线的解析式为解得直线的解析式为（3）设（），则则当时，的面积有最大值，最大值为2.如图，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，（1）求反比例函数的表达式；（2）连接，在轴上是否存在一点，使的面积等于，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由解析：（1）由题意，得解得，设反比例函数的表达式为将代入，得反比例的表达式为（2），轴，轴，在线段上和线段的延长线上必存在满足条件的点；在线段的延长线上不存在满足条件的点设当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，综上所述，轴上存在点，使的面积等于，点坐标为，3.如图，已知反比例函数，是常数）的图象经过点和点，点的横坐标大于点的横坐标，轴，垂足为，轴，垂足为，与相交于点（1）若点的纵坐标为，点的横坐标为，求反比例函数的解析式；（2）求证：解析：（1）点的纵坐标为，点的纵坐标为点的横坐标为，反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为（2）设，其中，又，4.如图，直线与双曲线（，）交于点，将直线向上平移个单位长度后，与轴交于点，与双曲线（，）交于点，且（1）求的值；（2）连接，求四边形的面积解析：（1）作轴于，交于，轴于则，四边形是平行四边形，点在直线上，设则，、两点在双曲线（，）上解得（舍去）或，（2）5.如图，点在双曲线（）上，直线交双曲线（）于点，点的坐标为，直线交双曲线（）于点，直线交双曲线（）于点，直线交双曲线（）于点，连接、（1）求证：；（2）与是否相等，请说明理由（3）若，求点的坐标解析：（1）设直线的解析式为可得，是的中点同理可证是的中点是的中位线（2）当点在点下方时，点在点下方，连接，是的中点，当点在点上方时，点在点上方，连接BE，是的中点，（3）当点A在点E下方时，点B在点D下方，点的纵坐标是点纵坐标的倍点的纵坐标是点纵坐标的倍作于，于则，设，则，解得，当点在点上方时，点在点上方，点的纵坐标是点纵坐标的倍点的纵坐标是点纵坐标的倍作于，于则，设，则，解得，综上所述，点的坐标为或6.如图，直角三角形中，平行于x轴，反比例函数（）的图象经过点A（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图，在（1）中的反比例函数图象上，其中，连接，过作，且，连接设点坐标为，其中，求与的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q坐标为，求的面积解析：（1）提示：设交轴于点，易证由，得，（2）作轴于，轴于则，（）（3）坐标为，7.如图，双曲线与两直线、（，且）分别相交于、四点（1）证明：以、为顶点的四边形是平行四边形；（2）当为何值时，平行四边形是矩形，请说明理由解析：（1）反比例函数的图象关于原点对称，过原点的直线也关于原点对称同理，四边形是平行四边形（2）当时，平行四边形是矩形理由如下：当时，平行四边形是矩形易得：，由得：解得：，当时，平行四边形是矩形8.如图，一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移（）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值解析：（1）点在反比例函数的图象上，即点的坐标为将点的坐标代入，得，解得一次函数的表达式是（2）直线向下平移个单位长度后的表达式为联立消去，整理得平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点解得或9.如图，已知矩形的一个顶点的坐标是，反比例函数（）的图象经过矩形的对称中心，且与边交于点（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）若过点的直线将矩形的面积分成的两部分，求此直线的解析式 解析：（1）矩形的顶点的坐标是，是矩形的对称中心点的坐标为反比例函数（）的图象经过点，反比例函数的解析式为点在边上，点的纵坐标为反比例函数（）的图象经过点，点的坐标为（2）设直线与轴交于点矩形的面积直线将矩形的面积分成的两部分设，则或解得或点的坐标为或解得或解得直线的解析式为或10.如图，一次函数的图象l与坐标轴分别交于点、，与双曲线（）交于点，且是的中点（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点，与双