南阳市淅川县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

河南省南阳市淅川县 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题：共 8小题，每小题 3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请选出并将其字母代码填入表格相应的位置 1如图，数轴上点 A 所表示的数的相反数的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2如果 31与 8同类项，则 a 的值是 （ ） A 1 B 2 C 2 D 3 3若代数式 a 3b= 5，则代数式 6 a+3b 的值是（ ） A 0 B 6 C 8 D 11 4如图中的几何体的主视图是（ ） A B C D 5下列叙述 ，其中不正确的是（ ） A两点确定一条直线 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C同角（或等角）的余角相等 D两点之间的所有连线中，线段最短 6如图，由点 B 测的点 A 的方向，下列叙述正确的是（ ） A北偏西 55 B南偏东 55 C东偏南 55 D西偏北 55 7如图，直线 a b，三角板的直角顶点在直线 a 上，已知 1=25，则 2 的度数是（ ） A 25 B 55 C 65 D 155 8如图所示，下列条件中， 1= 4； 2= 4； 1= 3； 5= 4，其中能判断直线有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：每小题 3分，共 21分只要求写出最后结果 9若 a0，则 |a| a+2= 10若 =321627，那么它的余角的度数为 11一个两位数，个位数字是 x，十位数字比个位数字大 3，则这个 两位数是 12如图是一个正方体的展开图，在 a、 b、 c 处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则 的值为 13规定一种新运算： a b=ab a+b+1，如 3 4=34 3+4+1，请比较大小：（ 3） 4 4（ 3）（填 “ ”、 “=”或 “ ”） 14某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红 烧牛肉方便面至少有 桶 15如图，小明将一副三角板如图叠放在一起，思考后提出一个问题 “请你在图中找出 补角 ”，你找到的结果是 三、解答题：共 75分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16 8（ + ） 17已知（ 3x 2） 2+| y |=0，求 5（ 2x y） 2（ 6x 2y+2） +（ 4x 3y 1）的值 18已知 分 要求画图并测量 在 取一点 P，使 过点 P 作 E， F， 测得 ， 线段 数量关系为 19将两规格相同的数学课本整齐的叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （ 1）每本书的厚度为 桌的高度为 （ 2）请直接写出同样叠放在课桌上的一摞数学课本高出地面的距离 y（ 课本数为 x（本）之间的计算公式： ； （ 3）利用（ 2）中的结论解决问题：桌面上有 45 本数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走 15 本，求余下的数学课本高出地面的距离 y 的值 20如图，已知 别平分 证： 将下面证明过程补充完整，并在括号内填写理由 证明： （ ） 分 （ ） （ ） （ ） （ ） 21从 2 开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数（ n） 和 （ S） 1 2=12 2 2+4=6=23 3 2+4+6=12=34 4 2+4+6+8=20=45 5 2+4+6+8+10=30=56 （ 1）根据表中的规律，直接写出 2+4+6+8+10+12+14= ； （ 2）根据表中的规律猜想： S=2+4+6+8+2n= （用 n 的 代数式表示）； （ 3）利用上题中的公式计算 102+104+106+200 的值（要求写出计算过程） 22已知在数轴上，点 A 表示的数为 2，点 B 表示的数为 3，点 C 表示的数为 （ 1）直接写出结果： A、 B 两点间的距离为 ， A、 C 两点间的距离为 （ 2）若点 P 为线段 中点，则点 P 表示的有理数为 ； （ 3）若点 Q 为数轴上的一个动点，且点 Q 与点 A 的距离是点 Q 与点 C 的距离的 3 倍，请求出点 23已知，如图， 0 （ 1）操作发现：在同一平面内，以点 O 为顶点， 始边画出 0；观察图形后请直接写出 度数为 ； （ 2）探究延伸：在（ 1）的条件下画出 平分线 出 平分线 察图形后请直接写出 度数为 ； （ 3）探究拓展：在（ 2）的条件下，若将 “ 0”改为 “ a（ 0 a 45） ”其他条件不变，你能求出 度数吗？若能，请 写出求解过程；若不能，请说明理由 河南省南阳市淅川县 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共 8小题，每小题 3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请选出并将其字母代码填入表格相应的位置 1如图，数轴上点 A 所表示的数的相反数的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数；数轴；相反数 【分析】 根据相反数及倒数定义解答即可 【解答】 解：点 A 所表示的数的相反数的倒数是 ， 故选 C 【点评】 本题主要考查了数轴，相反数及倒数，解题的关键是熟记它们的定义 2如果 31与 8同类项，则 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 2 D 3 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求 出 a 的值 【解答】 解： 31与 8同类项， a 1=1， a=2， 故选 B 【点评】 本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2016 届中考的常考点 3若代数式 a 3b= 5，则代数式 6 a+3b 的值是（ ） A 0 B 6 C 8 D 11 【考点】 代数式求值 【分析】 先提取 “ ”号，再整体代入，即可求出答案 【解答】 解： a 3b= 5， 6 a+3b=6（ a 3b） =6（ 5） =11， 故选 D 【点评】 本题 考查了求代数式的值的应用，能够整体代入是解此题的关键 4如图中的几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 常规题型 【分析】 根据主视图的画法进行判断 【解答】 解：此几何体的 主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且有边有两层 故选 D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等 5下列叙述，其中不正确的是（ ） A两点确定一条直线 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C同角（或等角）的余角相等 D两点之间的所有连线中，线段最短 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角；平行公理及 推论 【分析】 根据直线的性质可得 A 说法正确；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得 B 说法错误；根据余角的性质可得 C 说法正确；根据线段的性质可得 D 说法正确 【解答】 解： A、两点确定一条直线，说法正确； B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误； C、同角（或等角）的余角相等，说法正确； D、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确； 故选： B 【点评】 此题主要考查了直线、线段、余角的性质，以及平行公理，关键是熟练掌握课本基础知识，牢记定理 6如图，由点 B 测的点 A 的方向，下列叙述正确的是（ ） A北偏西 55 B南偏东 55 C东偏南 55 D西偏北 55 【考点】 方向角 【分析】 根据题意得出由点 B 测的点 A 的方向，进而得出答案 【解答】 解：如图所示：由题意可得， 1=55， 故由点 B 测的点 A 的方向为：北偏西 55 故选： A 【点评】 此题主要考查了方向角，根据题意得出 1 的度数是解题关键 7如图，直线 a b，三角板的直角顶点 在直线 a 上，已知 1=25，则 2 的度数是（ ） A 25 B 55 C 65 D 155 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平角等于 180求出 3，再利用两直线平行，同位角相等解答 【解答】 解： 1=25， 3=180 90 25=65， a b， 2= 3=65 故选 C 【点评】 本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键 8如图所示，下列条件中， 1= 4； 2= 4； 1= 3； 5= 4，其中能判断直线有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析 【解答】 解： 1= 4，根据同位角相等，两直线平行可得 2= 4 根据内错角相等，两直线平行可得 1= 3 可得 1= 4，根据同位角相等，两直线平行可得 5= 4，不能判断直线 能判断 个， 故选： C 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 二、填空题：每小题 3分，共 21分只要求写出最后结果 9若 a0，则 |a| a+2= 2a+2 【考点】 绝对值 【分析】 直接利用 a 的取值范围进行去绝对值化简得出答案 【解答】 解： a0， |a| a+2= a a+2= 2a+2 故答案为： 2a+2 【点评】 此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的 性质是解题关键 10若 =321627，那么它的余角的度数为 574333 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 根据两个角的和为 90，则这两个角互余计算即可 【解答】 解： 90 =574333 故答案为： 574333 【点评】 本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于 180，则这两个角互补 11一个两位数，个位数字是 x，十位数字比个位数字大 3，则这个两位数是 11x+30 【考点】 列代数式 【分 析】 先表示出十位上的数字，再根据数的表示列式即可 【解答】 解：这个两位数是 11x+30； 故答案为： 11x+30 【点评】 本题考查了列代数式，是基础题，主要是数的表示方法，要注意数位上的数字乘以数位 12如图是一个正方体的展开图，在 a、 b、 c 处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则 的值为 【考点】 专题 ：正方体相对两个面上的文字 【分析】 两数互为相反数，和为 0本题应对图形进行分析，可知 a 对应 5， b 对应 3， c 对应 7，由此可得 a， b， c 的值，再代入计算求得 的值 【解答】 解：依题意得： a=5， b=3， c= 7； 则 = = 故答案为： 【点评】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数的概念，学生如果分不清楚 a， b， c 所对应的数，可将手边的纸片剪成如图所示的图形，再折成正方体，按照一一对应的关系找出 a， b， 根据相反数的定义可得出 a， b， c 的值 13规定一种新运算： a b=ab a+b+1，如 3 4=34 3+4+1，请比较大小：（ 3） 4 4（ 3）（填 “ ”、 “=”或 “ ”） 【考点】 有理数大小比较；有理数的混合运算 【专题】 新定义 【分析】 根据新运算求出（ 3） 4 和 4（ 3）的值，再比较即可 【解答】 解： （ 3） 4=（ 3） 4（ 3） +4+1= 4， 4（ 3） =4（ 3） 4+（ 3） +1= 18， （ 3） 4 4（ 3）， 故答案为： 【点评】 本题考查了有理数的大小比较和有理数的混合运算的应用，能根据新运算求出每个式子的值是解此题的关键 14某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有 9 桶 【考点 】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：易得第一层有 4 桶，第二层最少有 3 桶，第三层有 2 桶，所以至少共有 9 桶 故答案为 9 【点评】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案 15如图，小明将一副三角板如图叠放在一起，思考后提出一个问题 “请你在图中找出 补角 ”，你找到的结果是 【考点】 余角和补角 【分析】 根据题意结合图形得到 80 据补角的定义解答即可 【解答】 解： 即 80 补， 故答案为： 【点评】 本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于 180，则这两个角互补 三、解答题：共 75分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16 8（ + ） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 8（ + ） 6 = 48（ + ） =8 36+4 = 24 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17已知（ 3x 2） 2+| y |=0，求 5（ 2x y） 2（ 6x 2y+2） +（ 4x 3y 1）的值 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数 的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =10x 5y 12x+4y 4+4x 3y 1=2x 4y 5， 由题意知： x= ， y= ， 则原式 =2 4（ ） 5= 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18已知 分 要求画图并测量 在 取一点 P，使 过点 P 作 E， F， 测得 线段 数量关系为 相等 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）利用刻度尺测量 （ 2）利用直角三角板一条直角边与 合，沿 移，使另一条直角边过 P，再画垂线段 法作 F； （ 3）利用刻度尺测量出 长即可； （ 4）根据（ 3）测量的数据可得答案 【解答】 解： 如图所示： 如图所示： 测得 故答案为： 线段 数量关系为： F 故答案为：相等 【点评】 此题主要考查了复杂作图，关键是正确作出图形，掌握垂线的画法 19将两规格相同的数学课本整齐的叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （ 1）每本书的厚度为 0.5 桌的高度为 80 （ 2）请直接写出同样叠放在课桌上的一摞数学课本高出地面的距离 y（ 课本数为 x（本）之间的计算公式： y=80+ （ 3）利用（ 2）中的结论解决问题：桌面上有 45 本数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走 15 本，求余下的数学课本高出地面的距离 y 的值 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以 3 即为每本数的高度；让低摞书的高度减去 3 本书的高度即为课桌的高度； （ 2）高出地面的距离 =课桌的高度 +x 本书的高度，把相关数值代入即可； （ 3）把 x=45 15 代入（ 2）得到的代数式求值即可 【解答】 解：（ 1）书的厚度为：（ 83 （ 6 3） = 课桌的高度为： 30 故答案为 80； （ 2） x 本书的高度为 桌的高度为 80， 高出地面的距离为 80+ 故答案为： y=80+ （ 3）当 x=45 15=30 时， y=80+0， =80+15， =95 【点评】 考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点 20如图，已知 别平分 证： 将下面证明过程补充完整，并在括号内填写理由 证明： 两直线平行，同位角相等 ） 分 角平分线定义 ） 角平分线定义 ） 同位角相等，两直线平行 ） 两直线平行，内错角相等 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据平行线的性质得出 据角平分线定义得出 出 据平行线的判定得出 据平行线的性质得出即可 【解答】 证明： 两直线平行，同位角相等） 分 平分线定义）， 平分线定义）， 位角相等，两直线平行）， 直线平行，内错角相等）， 故答案是： 直线平行，同位角相等； 平分线定义； 平分线定义；位角相等，两直线平行； 直线平行，内错角相等 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 21从 2 开始的连续偶数相加，它 们和的情况如下表： 加数的个数（ n） 和 （ S） 1 2=12 2 2+4=6=23 3 2+4+6=12=34 4 2+4+6+8=20=45 5 2+4+6+8+10=30=56 （ 1）根据表中的规律，直接写出 2+4+6+8+10+12+14= 56 ； （ 2）根据表中的规律猜想： S=2+4+6+8+2n= n（ n+1） （用 n 的代数式表示）； （ 3）利用上题中的公式计算 102+104+106+200 的值（要求写出计算过程） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）直接利用题目提供的规律将加法转化为乘法求得其和即可； （ 2）根据规律直接猜想出答案即可； （ 3）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数 2，据此解答 【解答】 解：（ 1） 2+4+6+8+10+12+14=78=56； （ 2） S=2+4+6+8+2n=n（ n+1）； （ 3） 102+104+106+200 =（ 2+4+6+102+200）（ 2+4+6+100） =100101 5051 =7550 【点评】 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题 22已知在数轴上，点 A 表示的数为 2，点 B 表示的数为 3，点 C 表示的数为 （ 1）直接写出结果： A、 B 两点间的距离为 1 ， A、 C 两点间的距离为 2 （ 2）若点 P 为线段 中点，则点 P 表示的有理数为 1 ； （ 3）若 点 Q 为数轴上的一个动点，且点 Q 与点 A 的距离是点 Q 与点 C 的距离的 3 倍，请求出点 【考点】 一元一次方程的应用；数轴 【专题】 几何动点问题 【分析】 （ 1）根据两点间的距离公式可得： A、 B 两点间的距离为 2（ 3） =1， A、 C 两点间的距离为 （ 2） =2 ； （ 2）根据中点坐标公式可得：点 P 表示的有理数为 ，计算即可； （ 3）设点 Q 表示的有理数为 x，根据 此列出方程，求解即可