中考数学弧长和扇形面积和圆锥习题及答案

1 弧长和扇形面积及圆锥 圆柱面积 一 温故而知新 1 2009 旅顺 若圆锥的底面周长为 20 侧面展开后所得扇形 的圆心角为 120 则圆锥的侧面积为 2 2009 海南 正方形 ABCD 的边长为 2cm 以 B 点为圆心 AB 长 为半径作 A AC 则图中阴影部分的面积为 A 4 cm2 B 8 cm2 C 2 4 cm2 D 2 cm2 3 2008 山西 要在面积为 1256m2的三角形广场 ABC 的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪 要求草坪总面积为广场面积的一半 那么扇形 的半径应是 m 取 3 14 4 2009 陕西 已知圆柱的底面半径为 3 高为 8 求得这个圆柱 的侧面积为 A 48 B 48 C 24 D 24 二 考点解读 1 考点 1 圆周长 C 2 R 2 弧长 L 1 180 n R 3 扇形面积 S 1 360 n R2 1 2 LR 4 圆柱的侧面积 S 2 r h r 是底面积 r 是底面半径 S表 S侧 2S底 2 r h 2 r2 5 圆锥的侧面积 S 1 2 L 2 r rL L 是母线 r 是底面半径 2 S表 S侧 S底 rL r2 2 难点 1 圆锥 圆柱侧面展开图的计算 2 弓形面积的求法 当弓形的弧是劣弧时 S弓形 S扇形 S 当弓形的弧是优弧时 S弓形 S扇形 S 2 阴影部分面积的计算 阴影部分的面积一般是不规则图形的面积 一般不能直接利用公式 常采用 割补法 拼凑法 等积变 形法 二 例题讲解 1 如图 圆锥的底面半径为 6cm 高为 8cm 求这个圆锥的 侧面积 解 根据条件得 圆锥母线长为 10cm 所以圆锥侧 面积为 S rL 6 10 60 变式题 如图 圆锥的底面半径为 6cm 高为 8cm 则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 2 AB 是 O 的直径 点 D E 是半圆的三等分点 AE BD 的延长线交于点 C 若 CE 2 则图中阴影部分的 面积是 A 4 3 3B 2 3 C 2 3 3 D 1 3 解 A AA AEEDDB A ABC 600 ABC 是等边三角 形 又 AB 是 O 的直径 AEB 900 即 BE AE AC 2CE 4 AB S阴 S扇形 OBE S ABE 4 3 3 故选 A 3 变式题 AB 是 O 的直径 点 D E 是半圆的三等分 点 AE BD 的延长线交于点 C 若 OA 2 则图中阴 影部分的面积是 3 已知矩形 ABCD 的一边 AB 5cm 另一边 AD 2cm 求 以直线 AB 为轴旋转一周 所得到的圆柱的表面积 解 C 2 AD 4 cm S 2 AD2 C AB 28 cm2 变式题 已知矩形 ABCD 的一边 AB 10 cm 另一边 AD 4cm 求 将 BC AD 边重合后所得圆柱的体积 三 中考视窗 1 2009 广东 如图 已知圆柱体底面圆的半径为 2 高为 2 AB CD 分别是两底面的直径 AD BC 是母线若一只小虫从 A 点 出发 从侧面爬行到 C 点 则小虫爬行的最短 D 路线的长度是 结果保留根式 解 小虫爬行的最短路线的长度是 22 22 22 2 如图 已知 ABC AC BC 6 C 90 O 是AB的中点 O与AC相切于点D 与BC相切于点E 设 O 交OB于F 连DF并延长交CB的延长线于G 1 BFG与 BGF是否相等 为什么 2 求由DG GE和弧ED围成图形的面积 阴影部分 解 1 BFG BGF 连OD OD OF O的半径 ODF OFD O与AC相切于点D OD AC 又 C 90 即GC AC OD GC BGF ODF 又 BFG OFD BFG BGF A B C D E F G O A B C D E F G O 4 2 连OE 则ODCE为正方形且边长为 3 BFG BGF BG BF OB OF 32 3 阴影部分的面积 DCG的面积 正方形ODCE的面积 扇 形ODE的面积 2 1 3 3 32 32 4 1 32 4 9 2 29 4 9 四 牛刀小试 1 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm 那么经过 40 分钟 分针针 端转过的弧长是 A cm 3 10 B cm 3 20 C cm 3 25 D cm 3 50 2 已知圆锥侧面展开图的圆心角为 90 则该圆锥的底面半径与 母线长的比为 A 1 2 B 2 1 C 1 4 D 4 1 3 如图 在 ABC 中 BC 4 以点 A 为圆心 2 为半径的 A 与 BC 相切于点 D 交 AB 于 E 交 AC 于 F 点 P 是 A 上的一点 且 EPF 40 则图中阴影部分的面积是 A 4 9 4 B 4 9 8 C 8 9 4 D 8 9 8 4 圆锥的底面半径为 3cm 母线长为 5cm 则它的侧面积为 A 60 cm2 B 45 cm2 C 30 cm2 D15 cm2 5 如图 1 O为圆柱形木块底面的圆心 过底面的一条弦AD 沿母 5 线AB剖开 得剖面矩形 ABCD AD 24 cm AB 25 cm 若的 长为底面周长的 3 2 如图 2 所示 1 求 O的半径 2 求这个圆柱形木块的表面积 结果可保留 和根号 六 总结 反思 感悟 弧长和扇形面积及圆锥 圆柱面积答案 温故知新 1 A 2 A 3 102 4 300 例题变式题 1 216o 解 L 22 68 10 cm 6 C 2 r 12 n 0 0 180 216 C L 2 解 A AA AEEDDB AOE 600 BOE 1200 又 AB 是 O 的直径 AEB 900 即 BE AE O 为 AB 中 点 S AOE S OBE D E 是半圆的三等分点 S弓 AE S弓 BD S阴 S弓 BE S弓 BD S弓 BE S弓 AE S扇 BE S OBE S扇 AE S AOE S扇 BE S扇 AE 1 360 120 22 1 360 60 22 2 3 3 解 R 2 AB 5 cm V R2 A