二次函数单元检测题

第 4 题图 y x O 1 2 二次函数单元检测题 时间 45 分钟 总分 100 分 一 选择题 每小题 3 分 共 36 分 1 二次函数 y x2 12 k x 12 当 x 1 时 y 随着 x 的增大而增大 当 x0 bb 0 a b 2 2 a 1 令函数 2 4 1 3y a 在 1 a 2 时 y 随 a 增大而减小 2 4 4 1 312 a 2 4 2 1 32 3 a 12 22 3xx 检测题答案 1 C 点拨 由题意知 抛物线的对称轴是直线 x 1 所以 12 k 2 k 10 2 C 点拨 将各选项的坐标依次代入 y x2 4 得只有选项 C 符合 3 D 点拨 由抛物线的开口向上知 a 0 由抛物线对称轴在 y 轴的左侧知 a b 同号 则 b o 所以直线 y bx a 经过第一 二 三象限 不经过第四象限 4 C 点拨 由图知 y 0 是图像在 x 轴下方的部分 则对应的 x 的范围是 1 x 2 5 C 点拨 由题知 3 解得 c 8 或 14 4 36 2 4 c 6 D 点拨 由抛物线 y 3x2 的顶点坐标为 当将其向左平移 2 个单位 再向 上平移 1 个单位时 顶点坐标将成为 2 1 故选 D 7 B 点拨 由 a 0 b 0 知 0 又 c 0 所以抛物线的顶点在第四象限 所以抛 a b 2 物线在第一 二 四象限 8 D 点拨 将抛物线绕其顶点旋转 180o所得的抛物线与原图像关于直线 y 2 对称 与 y 轴的交点坐标为 0 20 所以选 D 9 D 点拨 点 C D 到对称轴的距离相等 由点 C 的横坐标的最小值知 点 C 到对称轴 的距离为 4 所以当顶点坐标为 4 4 时 点 D 的坐标取最大值 8 10 B 点拨 由 y x2 2x 3 得 y x 1 2 4 将图象向上平移 3 个单位 向左平移 2 个单 位得 y x 1 2 1 x2 2x 所以 b 2 c 0 11 D 点拨 因为 b 0 所以 0 则 4ac b2 4 0 所以顶点在第四象限 a b 2 12 B 点拨 x a b 222 2 ba 2 ba 13 1125 m 14 15 大 3 点拨 因为抛物线开口向下 所以抛物线顶点的纵坐标就是 抛物线上的最大值 16 2 点拨 由P Q 的纵坐标相等知 两点关于抛物线的对称轴对称 所 以 a b 2 22 4 17 3 点拨 x2 2x 3 x 1 2 4 所以 m 1 k 4 m k 3 18 11 点拨 由y x2 3x 5 得 y x 2 将其向上平移2 个单位 2 3 4 11 向左平移3 个单位得 y x2 3x 7 所以 a b c 1 3 7 11 19 解 1 设降价 x 元时利润最大 依题意 y 13 5 x 2 5 500 100 x 整理得 y 100 x2 6x 55 0 x 1 2 由 1 可知 当 x 3 时 y 取最大值 最大值是 6400 即降价 3 元时利润最大 销售单价为 10 5 元时 最大利润 6400 元 答 销售单价为 10 5 元时利润最大 最大利润为 6400 元 21 1 证明 依题意 是一元二次方程的两根m3m 2 0 xbxc 根据一元二次方程根与系数的关系 得 3 mmb 3 mmc 2bm 2 3cm 22 4312cbm 2 解 依题意 1 2 b 2b 由 1 得 22 33 2 3 44 cb 22 23 1 4yxxx 二次函数的最小值为4 22 解 1 当 x 3 时 y 取得最小值 2 即抛物线顶点为 3 2 设二次函数解析式为 y a x 3 2 2 又 图象在x 轴上截得线段AB 的长是4 图象与x 轴交于 1 0 和 5 0 两点 a 1 3 2 2 0 a 所求二次函数解析式为y x2 3x 2 PAB 的面积为12 个平方单位 AB 4 4 Py 12 Py 6 Pg 6 但抛物线开口向上 函数值最小为 2 Py 6 应舍去 Pg 6 又点 P 在抛物线上 6 x2 3x x1 1 x2 7 即点 P 的坐标为 1 6 或 7 6 23 解 1 点 C 的坐标 设抛物线的函数关系式为 2 2 3 2 4 ya xm 则 解得 160 423 am am 38 3 63 am 所求抛物线的函数关系式为 2 38 3 4 63 yx 设直线 AC 的函数关系式为则 解得 ykxb 40 223 kb kb 343 33 kb 直线 AC 的函数关系式为 点 E 的坐标为 343 33 yx 8 3 4 3 把 x 4 代入 式 得 此抛物线过 E 点 2 38 38 3 44 633 y 2 1 中抛物线与 x 轴的另一个交点为 N 8 0 设 M x y 过 M 作 MG x 轴于 G 则 S CMN S MNG S梯形 MGBC S CBN 111 8 23 2 82 23 222 xyyx A 22 3433 338 33 38 35 38 3 632 yxxxxxx 2 393 5 22 x 当 x 5 时 S CMN有最大值 93 2 24 解 1 将 B 0 1 D 1 0 的坐标代入 y x2 bx c 得 1 2 得解析式 y x2 x 1 1 1 0 2 c bc 1 2 3 2 2 设 C x0 y0 则有 得 C 4 3 00 2 000 1 1 2 13 1 22 yx yxx 0 0 4 3 x y 由图可知 S S ACE S ABD 又由对称轴为 x 可知 E 2 0 3 2 S AE y0 AD OB 4 3 3 1 1 2 1 2 1 2 1 2 9 2 3 设符合条件的点 P 存在 令 P a 0 第 24 题图 当 P 为直