11探索勾股定理1

1 第一章章 勾股定理勾股定理 1 1 探索勾股定理 一 探索勾股定理 一 教学目标 教学目标 1 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程 进一步发展学生的合情推力意识 主动 探究的习惯 进一步体会数学与现实生活的紧密联系 2 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系 进一步发展学生的说理和简单的推 理的意识及能力 重点难点重点难点 重点 了解勾股定理的由来 并能用它来解决一些简单的问题 难点 勾股定理的发现 教学过程教学过程 一 一 创设问题的情境 激发学生的学习热情 导入课题创设问题的情境 激发学生的学习热情 导入课题 出示投影 1 章前的图文 p1 教师道白 介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献 并结合课本 p5 谈一谈 讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一 介绍商高 三千多 年前周期的数学家 在勾股定理方面的贡献 出示投影 2 书中的 P2 图 1 2 并回答 1 观察图 1 2 正方形 A 中有 个小方格 即 A 的面积为 个单位 正方形 B 中有 个小方格 即 A 的面积为 个单位 正方形 C 中有 个小方格 即 A 的面积为 个单位 2 你是怎样得出上面的结果的 在学生交流回答的基础上教师直接发问 3 图 1 2 中 A B C 之间的面积之间有什么关系 学生交流后形成共识 教师板书 A B C 接着提出图 1 1 中的 A B C 的关系呢 二 二 做一做做一做 出示投影 3 书中 P3 图 1 4 提问 1 图 1 3 中 A B C 之间有什么关系 2 图 1 4 中 A B C 之间有什么关系 3 从图 1 1 1 2 1 3 1 4 中你发现什么 学生讨论 交流形成共识后 教师总结 以三角形两直角边为边的正方形的面积和 等于以斜边的正方形面积 三 三 议一议议一议 1 图 1 1 1 2 1 3 1 4 中 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗 在同学的交流基础上 老师板书 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方 这就是著名的 勾股定理 也就是说 如果直角三角形的两直角边为 a b 斜边为 c 那么 222 cba 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾 较长的为股 斜边为弦 这就是勾股 定理的由来 3 分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边做出一个直角三角形 并测量斜边的长度 学生测量后回答斜边长为 13 请大家想一想 2 中的规律 对这个三角形 仍然成立吗 回答是肯定的 成立 四 四 想一想想一想 2 这里的 29 英寸 74 厘米 的电视机 指的是屏幕的长吗 只的是屏幕的款吗 那他指什么呢 五 五 巩固练习巩固练习 1 错例辨析 ABC 的两边为 3 和 4 求第三边 解 由于三角形的两边为 3 4 所以它的第三边的 c 应满足 25 222 43 c 即 c 5 辨析 1 要用勾股定理解题 首先应具备直角三角形这个必不可少的条件 可 本题 ABC 并未说明它是否是直角三角形 所以用勾股定理就没有依据 2 若告诉 ABC 是直角三角形 第三边 C 也不一定是满足 题目中 222 cba 并为交待 C 是斜边 综上所述这个题目条件不足 第三边无法求得 2 练习 P7 1 1 1 六 六 作业作业 课本 P7 1 1 2 3 4 1 1 1 1 探索勾股定理 二 探索勾股定理 二 教学目标 教学目标 1 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程 在数学活动中发展学生的探究意 识和合作交流的习惯 2 掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点 重点难点 重点 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点 用面积证勾股定理 教学过程教学过程 七 创设问题的情境 激发学生的学习热情 导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系 究竟是几个实例 是否具 有普遍的意义 还需加以论证 下面就是今天所要研究的内容 下边请大家画四个全 等的直角三角形 并把它剪下来 用这四个直角三角形 拼一拼 摆一摆 看看能否 得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形 并与同学交流 在同学操作的过程中 教师 展示投影 1 书中 p7 图 1 7 接着提问 大正方形的面积可表示为什么 同学们回答有这几种可能 1 2 22 ba 2 4 2 1 cab 在同学交流形成共识之后 教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来 请同学们对上面的式子进行化简 得到 22 ba 2 4 2 1 cab 即 222 22cabbaba 22 ba 2 c 这就可以从理论上说明勾股定理存在 请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理 八 讲例 1 飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方 4000 多米处 3 过 20 秒 飞机距离这个男孩头顶 5000 米 飞机每时飞行多少千米 分析 根据题意 可以先画出符合题意的图形 如右图 图中 ABC 的 米 AB 5000 米 欲求飞机每小时飞行多少千米 就要知道飞机4000 90 ACc 在 20 秒的时间里的飞行路程 即图中的 CB 的长 由于直角 ABC 的斜边 AB 5000 米 AC 4000 米 这样的 CB 就可以通过勾股定理得出 这里一定要注意单位的换算 解 由勾股定理得千米 945 22222 ACABBC 即 BC 3 千米 飞机 20 秒飞行 3 千米 那么它 1 小时飞行的距离为 小时 千米 5403 20 3600 答 飞机每个小时飞行 540 千米 九 九 议一议议一议 展示投影 2 书中的图 1