21数怎么又不够用了（1）

第二章第二章 实数实数 2 1 数怎么又不够用了 一 数怎么又不够用了 一 教学目标教学目标 一 教学知识点 1 通过拼图活动 让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 2 能判断给出的数是否为有理数 并能说出理由 二 能力训练要求 1 让学生亲自动手做拼图活动 感受无理数存在的必要性和合理性 培养大家的动手能力和合作精神 2 通过回顾有理数的有关知识 能正确地进行推理和判断 识别某些数是否为有理数 训练他们的思维 判断能力 三 情感与价值观要求 1 激励学生积极参与教学活动 提高大家学习数学的热情 2 引导学生充分进行交流 讨论与探索等教学活动 培养他们的合作与钻研精神 3 了解有关无理数发现的知识 鼓励学生大胆质疑 培养他们为真理而奋斗的献身精神 教学重点教学重点 1 让学生经历无理数发现的过程 感知生活中确实存在着不同于有理数的数 2 会判断一个数是否为有理数 教学难点教学难点 1 把两个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程 2 判断一个数是否为有理数 教具准备教具准备 有两个边长为 1 的正方形 剪刀 投影片两张 第一张 做一做 记作 2 1 1 A 第二张 补充练习 记作 2 1 1 B 教学过程教学过程 创设问题情境 引入新课 师 同学们 我们上了好多年的学 学过不计其数的数 概括起来我们都学过哪些数呢 生 在小学我们学过自然数 小数 分数 生 在初一我们还学过负数 师 对 我们在小学学了非负数 在初一发现数不够用了 引入了负数 即把从小学学过的正数 零 扩充到有理数范围 有理数包括整数和分数 那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢 下 面我们就来共同研究这个问题 讲授新课 1 问题的提出 师 请大家四个人为一组 拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀 认真讨论 之后 动手剪一剪 拼一拼 设法得到一个大的正方形 好吗 生 好 学生非常高兴地投入活动中 师 经过大家的共同努力 每个小组都完成了任务 请同学们把自己拼的图展示一下 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师 师 现在我们一齐把大家的做法总结一下 下面再请大家共同思考一个问题 假设拼成大正方形的边长为 a 则 a 应满足什么条件呢 生甲 a 是正方形的边长 所以 a 肯定是正数 生乙 因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积 所以根据正方形面积公式可知 a2 2 生丙 由 a2 2 可判断 a 应是 1 点几 师 大家说得都有道理 前 面我们已经总结了有理数包括整数和分数 那么 a 是整数吗 a 是分数吗 请大家分组讨论后回答 生甲 我们组的结论是 因为 12 1 22 4 32 9 整数的平方越来越大 所以 a 应在 1 和 2 之间 故 a 不可能是整数 生乙 因为 9 1 3 1 3 1 9 4 3 2 3 2 4 1 2 1 2 1 两个相同因数的乘积都为分数 所以 a 不可能 是分数 师 经过大家的讨论可知 在等式 a2 2 中 a 既不是整数 也不是分数 所以 a 不是有理数 但在现 实生活中确实存在像 a 这样的数 由此看来 数又不够用了 2 做一做 投影片 2 1 1 A 1 在下图中 以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 2 设该正方形的边长为 b 则 b 应满足什么条件 3 b 是有理数吗 师 请大家先回忆一下勾股定理的内容 生 在直角三角形中 若两条直角边长为 a b 斜边为 c 则有 a2 b2 c2 师 在这个题中 两条直角边分别为 1 和 2 斜边为 b 根据勾股定理得 b2 12 22 即 b2 5 则 b 是 有理数吗 请举手回答 生甲 因为 22 4 32 9 4 5 9 所以 b 不可能是整数 生乙 没有两个相同的分数相乘得 5 故 b 不可能是分数 生丙 因为没有一个整数或分数的平方为 5 所以 5 不是有理数 师 大家分析得很准确 像上面讨论的数 a b 都不是有理数 而是另一类数 无理数 关于无理数 的发现是发现者付出了昂贵的代价的 早在公元前 古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆 数 即 宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比 也就是一切现象都可用有理数去描述 后来 这个学派中 的一个叫希伯索斯的成员发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示 这个发现 动摇了毕达哥拉斯学派的信条 据说为此希伯索斯被投进了大海 他为真理而献出了宝贵的生命 但真 理是不可战胜的 后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现 也就是我们前面谈过的 a2 2 中的 a 不是有 理数 我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的 我们一方面应积极地学习这些经验 另一方面我们也 不能死搬教条 要大胆质疑 如不这样科学就会永远停留在某处而不前进 要向古希腊的希伯索斯学习 学习他为捍卫真理而勇于献身的精神 课堂练习 一 课本 P25 随堂练习 如图 正三角形 ABC 的边长为 2 高为 h h 可能是整数吗 可能是分数吗 解 由正三角形的性质可知 BD 1 在 Rt ABD 中 由勾股定理得 h2 3 h 不可能是整数 也不可能是 分数 课时小结 1 通过拼图活动 让学生感受有理数又不够用了 经历无理数产生的实际背景和引入的必要性 2 能判断一个数是否为有理数 课后作业 课本 P49 习题 2 1 解 设长 宽分别为 3 2 的长方形的对角线长为 a 得 a2 32 22 a2 13 a 不可能是整数 也不可能是分数 活动与探究 下图是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的 任意连结这些小正方形的若干个顶点 可得到一些线段 试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段 解 如图 AB 2 BE 1 AB BE 是有理数 AD2 AB2 BD2 22 32 13 AC2 1 1 2 AE2 AB2 BE2 22 12 5 AC AD AE 既不是整数 也不是分数 所以不是有理数 板书设计 板书设计 2 1 1 数怎么又不够用了 一 一 问题