枣庄市滕州市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省枣庄市滕州市 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 15小题，每小题 3分，满分 45分） 1估计 的值在（ ） A 2 到 3 之间 B 3 到 4 之间 C 4 到 5 之间 D 5 到 6 之间 2下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 3如图， l m，等边 顶点 B 在直线 m 上， 1=20，则 2 的度数为（ ） A 60 B 45 C 40 D 30 4下列命题错误的是（ ） A所有的实数都可用数轴上的点表示 B等角的补角相等 C无理数包括正无理数， 0，负无理数 D两点之间，线段最短 5已知点 A（ a 2， a+1）在 x 轴上，则 a 等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 6 ， 5， 3，高 2，则 周长为（ ） A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 7一条直线 y=kx+b，其中 k+b 0， 0，那么该直线经过（ ） A第二、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三象限 D第二、三、四象限 8如图，若点 P（ 2， 4）关于 y 轴的对称点在一次函数 y=x+b 的图象上，则 b 的值（ ） A 2 B 2 C 6 D 6 9已知 a， b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 10如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 将直角边 直线 叠，使它落在斜边 ，且与 合，则 于（ ） A 3 4 5 61一次函数 y=k（ k 0）的图象大致是（ ） A B C D 12如果二元一次方程组 的解是方程 2x+3y 3=0 的一个解，那么 a 的值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 13如图，一个正比例函数图象与一次函数 y= x+1 的图象相交于一点，则这个正比例函数的表达式是（ ） A y= 2x B y=2x C y= x D y= x 14某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于 “劳动时间 ”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 数 1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是 众数是 4，平均数是 中位数是 4，平均数是 众数是 2，平均数是 15某车间有 60 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有 x 名工人生产螺栓， y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1： 2 配套，所列方程正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 16若点 ，到 ，则点 17已知函数 y=（ m 1） x+1 是正比例函数，则 m= 18若 ，则（ b a） 2015= 19若已知数据 a，那么数据 2， 2， 2 的平均数为 （用含 a 的代数式表示） 20若 =3 x，则 x 的取值范围是 21如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则二元一次方程组 的解是 22有一块土地的形状如图所示， B= D=90， 0m， 5m， m，则这块土地的面积为 23如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则 长为 三、解答题（共 7小题，满分 51分） 24计算： （ 1） （ 2） 25解方程组： （ 1） （ 2） 26八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（ 10 分制 ）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （ 2）计算乙队的平均成绩和方差； （ 3）已知甲队成绩的方差是 2，则成绩较为整齐的是 队 27如图， 20， 平分线 点 F， 30，求 F 的度数 28元旦期间银座商城用 36000 元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元 /件，售价为 130 元 /件；乙种商品的进价为 100 元 /件，售价为 150 元 /件，当两种商品销售完后共获利润 6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？ 29如图，直线 l 上有一点 2， 1），将点 个单位，再向上平移 2 个单位得到像点 l 上 （ 1）写出点 （ 2）求直线 l 所表示的一次函数的表达式； （ 3）若将点 个单位，再向上平移 6 个单位得到像点 判断点 否在直线 说明理由 30高铁的开通，给滕州市民带来了极大的方便， “元旦 ”期间，乐乐和明明相约到济南的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从滕州出发 1 小时后，明明乘坐高铁从滕州出发，先到济南火车西站，然后再乘出租车到游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开滕州的距离 y（千米）与乘车时间 t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题： （ 1）求明明乘高铁路线的 y 与 t 的函数关系式； （ 2）当明明到达济南火车西站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？ （ 3）若乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米 /小时？ 山东省枣庄市滕州市 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 15小题，每小题 3分，满分 45分） 1估计 的值在（ ） A 2 到 3 之间 B 3 到 4 之间 C 4 到 5 之间 D 5 到 6 之间 【考点】 估算无理数的大小 【专题】 计算题 【分析】 利用 ”夹逼法 “得出 的范围，继而也可得出 的范围 【解答】 解： 2= =3， 3 4， 故选 B 【点评】 此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用 2下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【专题】 常规题型 【分析】 根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案 【解答】 解： A、 ，故 A 能与 合并； B、 ，故 B 能与 合并； C、 ，故 C 不能与 合并； D、 ，故 D 能与 合并； 故选： C 【点评 】 本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式 3如图， l m，等边 顶点 B 在直线 m 上， 1=20，则 2 的度数为（ ） A 60 B 45 C 40 D 30 【考点】 平行线的性质；等边三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 延长 直线 m 于 D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可 【解答】 解：如图，延长 直线 m 于 D， 等边三角形， 3=60 1=60 20=40， l m， 2= 3=40 故选： C 【点评】 本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点 4下列命题错误的是（ ） A所有的实数都可用数轴上的点表示 B等角的补角相等 C无理数包括正无理数， 0，负无理数 D两点之间，线段最短 【考点】 命题与定理 【专题】 常规题型 【分析】 根据实数与数轴上的点一一对应对 A 进行判断 ； 根据补角的定义对 B 进行判断； 根据无理数的分类对 C 进行判断； 根据线段公理对 D 进行判断 【解答】 解： A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以 A 选项正确； B、等角的补角相等，所以 B 选项正确； C、无理数包括正无理数和负无理数， 0 是有理数，所以 C 选项错误； D、两点之间，线段最短，所以 D 选项正确 故选： C 【点评】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 5已知点 A（ a 2， a+1）在 x 轴上，则 a 等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列式计算即可得解 【解答】 解： 点 A（ a 2， a+1）在 x 轴上， a+1=0， 解得 a= 1 故选 C 【点评】 本题考查了点的坐标，主要利用了 x 轴上的点的纵坐标相等，需熟记 6 ， 5， 3，高 2，则 周长为（ ） A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 【考点】 勾股定理 【分析】 本题应分两种情况进行讨论： （ 1）当 锐角三角形时，在 ，运用勾股定理可将 长求出，两者相加即为 长，从而可将 周长求出； （ 2）当 钝角三角形时，在 ，运用勾股定理可将 长求出，两者相减即为 长，从而可将 周长求出 【解答】 解：此题应分两种情况说明： （ 1）当 锐角三角形时，在 ， = =9， 在 ， = =5 +9=14 周长为： 15+13+14=42； （ 2）当 钝角三角形时， 在 ， = =9， 在 ， = =5， 5=4 周长为： 15+13+4=32 当 锐角三角形时， 周长为 42；当 钝角三角形时， 周长为32 故选 C 【点评】 此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度 7一条直线 y=kx+b，其中 k+b 0， 0，那么该直线经过（ ） A第二、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三象限 D第二、三、四象限 【 考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据 k+b 0， 0，可得 k 0， b 0，从而可知一条直线 y=kx+b 的图象经过哪几个象限 【解答】 解： k+b 0， 0， k 0， b 0， y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限， 故选 D 【点评】 本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确 k、 b 的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限 8如图，若点 P（ 2， 4）关于 y 轴的对称点在一次函数 y=x+b 的图象上，则 b 的值（ ） A 2 B 2 C 6 D 6 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】 数形结合 【分析】 先得出关于 y 轴对称的点 P 的坐标，然后代入运用待定系数法运算即可 【解答】 解：由题意得： P的坐标为（ 2， 4）， 代入得： 2+b=4， 解得： b=2 故选 B 【点评】 本题考查待定系数法求一次函数解析式，比较简单，注意掌握关于 y 轴对称的点的坐标的特点 9已知 a， b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值 【解答】 解： ， +5 得： 16a=32，即 a=2， 把 a=2 代入 得： b=2， 则 a+b=4， 故选 B 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 10如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 将直角边 直线 叠，使它落在斜边 ，且与 合，则 于（ ） A 3 4 5 6考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先由勾股定理求得 0，然后由翻折的性质求得 ，设 DC=x，则 x，在 ，利用勾股定理列方程求解即可 【解答】 解：在 ，由勾股定理可知： = =10， 由折叠的性质可知： E， E=6， C=90， B 0 6=4， 0， 设 DC=x，则 x， DE=x， 在 ，由勾股定理得： 即 42+ 8 x） 2， 解得： x=3， 故选 A 【点评】 本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解决问题的关键 11一次函数 y=k（ k 0）的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 首先根据 k 的取值范围，进而确定 k 0，然后再确定图象所在象限即可 【解答】 解： k 0， k 0， 一次函数 y=k 的图象经过第一、二、四象限， 故选： A 【点评】 此题主要考查了一次函数图象，直线 y=kx+b，可以看做由直线 y=移 |b|个单位而得到当b 0 时，向上平移； b 0 时，向下平 移 12如果二元一次方程组 的解是方程 2x+3y 3=0 的一个解，那么 a 的值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把 a 看做已知数表示出方程组的解得到 x 与 y，代入已知方程计算即可求出 a 的值 【解答】 解： ， +得： 2x=6a，即 x=3a， 把 x=3a 代入 得： y= a， 把 x=3a， y= a 代入方程得： 6a 3a 3=0， 解得： a=1， 故选 D 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 13如图，一个正比例函数图象与一次函数 y= x+1 的图象相交于一点，则这个正比例函数的表达式是（ ） A y= 2x B y=2x C y= x D y= x 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 将交点的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解 【解答】 解： 正比例函数图象与一次函数 y= x+1 的图象相交的纵坐标为 2， 2= x+1 解得： x= 1 点 P 的坐标为（ 1， 2）， 设正比例函数的解析式为 y= 2= k 解得： k= 2 正比例函数的解析式为： y= 2x 故选： A 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数解析式，解题的关键是首先求得交点的坐标 14某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于 “劳动时间 ”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 数 1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是 众数是 4，平均数是 中位数是 4，平均数是 众数是 2，平均数是 考点】 中位数；加权平均数；众数 【分析】 根据众数和中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4， 共有 5 个人， 第 3 个人的劳动时间为中位数， 故中位数为： 4， 平均数为： = 故 选 C 【点评】 本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念 15某车间有 60 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有 x 名工人生产螺栓， y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1： 2 配套，所列方程正确的是（ ） A B C D 【考 点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 由题意可知： 生产螺栓人数 +生产螺母人数 =60 人； 每天生产的螺栓和螺母按 1： 2 配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的 2 倍 =螺母数量 【解答】 解：根据生产螺栓人数 +生产螺母人数 =56 人，得方程 x+y=56； 根据螺栓数量的 2 倍 =螺母数量，得方程 216x=24y 列方程组为 故选： B 【点评】 此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 二、填空题 （共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 16若点 A 在第二象限，且 A 点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 A 的坐标为 （ 4，3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】 解： 点 A 在第二象限，且 A 点到 x 轴的距离为 3， 点 A 的纵坐标为 3， 点 A 到 y 轴的距离为 4， 点 A 的横坐标是 4， 点 A 的坐标为（ 4， 3） 故答案为：（ 4， 3） 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等 于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键 17已知函数 y=（ m 1） x+1 是正比例函数，则 m= 1 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 由正比例函数的定义可得 1=0，且 m 10 【解答】 解：由正比例函数的定义可得： 1=0，且 m 10， 解得： m= 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=k 为常数且 k0，自变量次数为 1 18若 ，则（ b a） 2015= 1 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 根据已知等式，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解： +|2a b+1|=0， ， +得： 3a= 6，即 a= 2， 把 a= 2 代入 得： b= 3， 则原式 =（ 3+2） 2015=（ 1） 2015= 1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19若已知数据 平均数为 a，那么数据 2， 2， 2 的平均数为 2a+1 （用含 a 的代数式表示） 【考点】 算术平均数 【分析】 根据平均数的性质知，要求 2， 2， 2 的平均数，只要把数 2， 2， 2的和表示出即可 【解答】 解： 数 平均数为 a， 数 2， 2， 2 的平均数 =（ 2+2+2） 3 =2a+1 故答案为 2a+1 【点评】 本题考查的是样本平均数的求法解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数 20若 =3 x，则 x 的取值范围是 x3 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质得出 3 x0，求出即可 【解答】 解： =3 x， 3 x0， 解得： x3， 故答案 为： x3 【点评】 本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当 a0 时， =a，当 a 0 时， = a 21如图，已知函数 y=ax+b和 y=，则二元一次方程组 的解是 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解 【解答】 解： 函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P（ 4， 2）， 二元一次方程组 的解是 ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系 22有一块土地的形状如图所示， B= D=90， 0m， 5m， m，则这块土地的面积为 234 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 连接 为直角三角形，根据 以求出 据 D 可以求出 据直角三角形面积计算可以求出 面积，四边形 面积为两个直角三角形面积之和 【解答】 解：连接 四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和， 在 ， 斜边， 则 = =25（ m）， 在 ， 斜边 则 = 24（ m）， 四边形 积 S= C+ D= 2025+ 724=234（ 答：此块地的面积为 234 平方米 故答案为： 234 【点评】 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用以及直角三角形面积计算，本题中正确的运用勾股定理计算 解题的关键 23如图，在 C=90， ，点 C 上， B， ，则 3+ 【考点】 勾股定理 【分析】 根据 B， B+ 断出 A，根据勾股定理求出 长，从而求出 长 【解答】 解： B， B+ B= D=3， 在 ， C=90， = = ， D+ ， 故答案为： 3+ 【点评】 本题主要考查了勾股定理、三角形外角的性质、等腰三角形的判定；本题难度适中，是一道好题 三、解答题（共 7小题，满分 51分） 24计算： （ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据二次根式的乘法和零指数幂以及二次根式的减 法进行计算即可； （ 2）根据二次根式的除法、乘法及加法进行计算即可 【解答】 解：（ 1） = = = ； （ 2） = =2+1+ =3+2 【点评】 本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键是明确零指数幂和二次根式的混合运算的计算方法 25解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 3 得： 11y=22，即 y=2， 把 y=2 代入 得： x=1， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， +得： 2x=8，即 x=4， 把 x=4 代入 得： y= ， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用 了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 26八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 ，乙队成绩的众数是 10 分； （ 2）计算乙队的平均成绩和方差； （ 3）已知甲队成绩的方差是 2，则成绩较为整齐的是 乙 队 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【专题】 计算题；图表型 【分析】 （ 1）根 据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可； （ 2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； （ 3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】 解：（ 1）把甲队的成绩从小到大排列为： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中间两个数的平均数是（ 9+10） 2=）， 则中位数是 ； 乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是 10 分； 故答案为： 10； （ 2）乙队的平均成绩是： （ 104+82+7+93） =9， 则方差是： 4（ 10 9） 2+2（ 8 9） 2+（ 7 9） 2+3（ 9 9） 2=1； （ 3） 甲队成绩的方差是 队成绩的方差是 1， 成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙 【点评】 本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 27如图， 20， 平分线 点 F， 30，求 F 的 度数 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得到 20，由角平分线的定义得到 0，根据三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】 解： 20， 20， 分 0， 20， 30， F= 0 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键 28元旦期间银座商城用 36000 元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元 /件，售价为 130 元 /件；乙种商品的进价为 100 元 /件，售价为 150 元 /件，当两种商品销售完后共获利润 6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 分别利用用 36000 元购进了甲、乙两种商品，以及两种商品销售完后共获利润 6000 元分别得出等式求出答 案 【解答】 解：设购进甲商品 x 件，乙商品 y 件，根据题意可得： ， 解得： ， 答：购进甲商品 240 件，乙商品 72 件 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意表示出两种商品的利润是解题关键 29如图，直线 l 上有一点 2， 1），将点 个单位，再向上平移 2 个单位得到像点 l 上 （ 1）写出点 （ 2）求直线 l 所表示的一次函数的表达式； （ 3）若将点 个单位，再向上平移 6 个单位得到像点 判断点 否在直线 说明理由 【考点】 一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）根据 “右加左减、上加下减 ”的规律来求点 坐标； （ 2）设直线 l 所表示的一次函数的表达式为 y=kx+b（ k0），把点 2， 1）， 3， 3）代入直线方