嘉峪关市2015年中考网上阅卷模拟训练数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015 年甘肃省 嘉峪关市中考 网上阅卷模拟训练测试数学试卷 一、单项选择 1 . 3 的倒数是（ ） A B C 3 D 3 2下列运算正确的是（ ） A 3 2 x6x3=（ 4= 嘉峪关市中考中考 约有 人，把近似数 205000 用科学记数法表示为（ ） A 205103 B 04 C 05 D 06 4如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A正方体 B圆柱 C圆锥 D球 5解分式方程 的结果为（ ） A 1 B 1 C 2 D无解 6下列图形中，由 得到 1= 2 的是（ ） 第 2 页（共 26 页） A B CD 7如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 8在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设 有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ） A x（ x 1） =10 B =10 C x（ x+1） =10 D =10 9若 0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一坐标系数中的大致图象是（ ） A B C D 10如图，二次函数 y=bx+c 的图象开口向上，图象经过点（ 1， 2）和（ 1， 0），且与 y 轴交于负半轴给出四个结论： 0； 2a+b 0； a+b+c=0； a 0其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 3 页（共 26 页） 二、填空题 （ 2014盘锦）分解因式： 4x= 12不等式组 的解集是 13在 ， C=90， 以 半径的 C 与直线 关系是 14一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出 1个球，这个球是黄球的概率为 15如图，点 B 在 ，点 D 在 ， D请你添加一个适当的条件，使 能添加一个）你添加的条件是 16等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，那么它的周长是 17为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，则鱼塘中估计有 条鱼 18对实数 a、 b，定义运算 如下： a b= ，例如 2 3= 计算 2（ 4） （ 4） （ 2） = 第 4 页（共 26 页） 三、解答题（共 88 分） 19计算： （ 1） 0+（ ） 2 20先简化，再求值： （ x 3），其中 x= 1 21如图，四边形 矩 形，用直尺和圆规作出 A 的平分线与 的垂直平分线的交点 Q（不写作法，保留作图痕迹）连结 新图形中，你发现了什么？请写出一条 22如图，为了测量河的宽度 量人员在高 21m 的建筑物 顶端 D 处测得河岸 B 处的俯角为 45，测得河对岸 A 处的俯角为 30（ A、 B、 C 在同一条直线上），则河的宽度 是多少 m？（精确到 （参考数据： 23如图， ，点 E、 F 分别在 ，且 F求证： F 24如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； 第 5 页（共 26 页） （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集； （ 3）过点 B 作 x 轴，垂足为 C，求 S 25端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成 4 个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有 “10 元 ”、 “20 元 ”、 “30 元 ”、 “40 元 ”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满 100 元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费 240 元，转了 两次转盘 （ 1）该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券； （ 2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率 26近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门 “在校学生每天体育锻炼时间不少于 1 小时 ”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计以下是本次调查结果的统计表和统计图 组别 A B C D E 时间 t（分钟） t 40 40t 60 60t 80 80t 100 t100 人数 12 30 a 24 12 （ 1）求出本次被调查的学生数； （ 2）请求出统计表中 a 的值； （ 3）根据调查结果，请你估计该校 2400 名学生中每天体育锻炼时间不少于 1 小时的学生人数 第 6 页（共 26 页） 27如图，以 上一点 O 为圆心的圆，经过 A， B 两点，且与 交于点 E， D 为下半圆弧的中点，连接 F，若 C （ 1）求证： O 的切线： （ 2）若 ， ，求 O 的半径 r 28如图，已知直线 y=3x 3 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、 B 两点，点 C 是抛物线与 x 轴的另一个交点（与 A 点不重合） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使 等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点 M 的坐标 第 7 页（共 26 页） 2015 年甘肃省 嘉峪关市中考 网上阅卷模拟训练测试数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择 1 . 3 的倒数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的概念：乘积是 1 的两数互为倒数可得答案 【解答】 解： 3 的倒数是 ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义 2下列运算正确的是（ ） A 3 2 x6x3=（ 4=考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答 【解答】 解： A、 3本选项错误； B、 236本选项错误； C、 是同类项，不能合并，故本选项错误； D、 （ 4=本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键 3 嘉峪关市中考中考 约有 人，把近似数 205000 用科学记数法表示为（ ） A 205103 B 04 C 05 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 8 页（共 26 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正 数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 205000 用科学记数法表示为： 05 故选； C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A正方体 B圆柱 C圆锥 D球 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥 和球淘汰； 【解答】 解： 俯视图是圆， 排除 A， 主视图与左视图均是长方形， 排除 C、 D 故选 B 【点评】 此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 5解分式方程 的结果为（ ） A 1 B 1 C 2 D无解 【考点】 解分式方程 【专题】 压轴题 第 9 页（共 26 页） 【分析】 观察可得最简公分母是（ x 1）（ x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式 方程求解 【解答】 解：方程的两边同乘（ x 1）（ x+2）， 得： x+2=3 解得： x=1 检验：把 x=1 代入（ x 1）（ x+2） =0，即 x=1 不是原分式方程的解 则原分式方程无解 故选 D 【点评】 此题考查了分式方程的求解方法此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根 6下列图形中，由 得到 1= 2 的是（ ） A B CD 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】 解： A、 1+ 2=180， 故 A 错误； B、 1= 3， 2= 3， 1= 2， 故 B 正确； C、 第 10 页（共 26 页） 若 得 1= 2； 故 C 错误； D、若梯形 等腰梯形，可得 1= 2， 故 D 错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 7如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】 解：选项 A， B， D 折叠后都可以围成正方体； 而 C 折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体 故选 C 【点评】 本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形 8在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ） A x（ x 1） =10 B =10 C x（ x+1） =10 D =10 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 其他问题；压轴题 第 11 页（共 26 页） 【分析】 如果有 x 人参加了聚会，则每个人需要握手（ x 1）次， x 人共需握手 x（ x 1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手： 次；已知 “所有人共握手 10 次 ”，据此可列出关于 x 的方程 【解答】 解：设 x 人参加这次聚会，则每个人需握手 ： x 1（次）； 依题意，可列方程为： =10； 故选 B 【点评】 理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中 “每两人都握了一次手 ”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制 9若 0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一坐标系数中的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 根据 0，可得 a、 b 同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可 【解答】 解： A、根据一次函数可判断 a 0， b 0，根据反比例函数可判断 0，故符合题意，本选项正确； B、根据一次函数可判断 a 0， b 0，根据反比例函数可判断 0，故不符合题意，本选项错误； C、根据一次函数可判断 a 0， b 0，根据反比例函数可判断 0，故不符合题意，本选项错误； D、根据一次函数可判断 a 0， b 0，根据反比例函数可判断 0，故不符合题意，本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 10如图，二次函数 y=bx+c 的图象开口向上，图象经过点（ 1， 2）和（ 1， 0），且与 y 轴交于负半轴给出四个结论： 0； 2a+b 0； a+b+c=0； a 0其中正确的有（ ） 第 12 页（共 26 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 对称轴在 y 轴的右侧， a、 b 异号， 0 又 抛物线与 y 轴交于负半轴， c 0， 0 故 错误； ：如图所示，抛物线开口方向向上，则 a 0 又 0 1， b 2a， 2a+b 0 故 正确； 把点（ 1， 0）代入函数解析式得到： a+b+c=0，故 正确； 抛物线开口方向向上，则 a 0 故 正确 综上所述，正确的个数是 3 个 故选： C 第 13 页（共 26 页） 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系的知识：二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左侧；当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右侧；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点抛物线与 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定， =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题 （ 2014盘锦）分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继 续分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案为： x（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止 12不等式组 的解集是 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 规律型；方程思想 【分析】 分别解出题中两个不等式组的解，然后根据口诀求出 x 的交集，就是不等式组的解集 【解答】 解： 由（ 1）得， x 2 第 14 页（共 26 页） 由（ 2）得， x 3 所以解集是： x 3 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，比较简单 13在 ， C=90， 以 半径的 C 与直线 关系是 相切 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 过 C 作 D，根据勾股定理求出 据三角形的面积公式求出 后根据直线和圆的位置关系得出即可 【解答】 解：相切，理由是： 过 C 作 D， 在 ， C=90， 由勾股定理得： 由三角形的面积公式得： C= D， 34=5 以 半径的 C 与直线 关系是相切， 故答案为：相切 【点评】 本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线， 并进一步求出 长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交 14一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出 1个球，这个球是黄球的概率为 【考点】 概率公式 第 15 页（共 26 页） 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 袋子中球的总数为： 2+3=5（个），黄球有 2 个， 取到黄球的概率为 ； 故答案为： 【点评】 此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 15如图，点 B 在 ，点 D 在 ， D请你添加一个适当的条件，使 能添加一个）你添加的条件是 C 【考点】 全等三角形的判定 【专题 】 开放型 【分析】 添加条件： C，再加上公共角 A，可利用 理进行判定 【解答】 解：添加条件： C， 在 ， 故答案为： C 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 16等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，那么它的周长是 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 第 16 页（共 26 页） 【专题】 分类讨论 【分析】 分 2 是腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】 解： 2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、 2、 5， 2+2=4 5， 不能组成三角形， 2 是底边长时，三角形的三边分别为 2、 5、 5， 能组成三角形， 周长 =2+5+5=12， 综上所述，它的周长是 12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能够组成三角 形 17为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，则鱼塘中估计有 1200 条鱼 【考点】 用样本估计总体 【分析】 先打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30 条鱼做上标记，即可得出答案 【解答】 解： 打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条， 有标记的鱼占 100%= 共有 30 条鱼做上标记， 鱼塘中估计有 301200（条） 故答案为： 1200 【点评】 此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想 第 17 页（共 26 页） 18对实数 a、 b，定义运算 如下： a b= ，例如 2 3= 计算 2（ 4） （ 4） （ 2） = 1 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 先判断算式 a b 中， a 与 b 的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算 【解答】 解： 2 （ 4） （ 4） （ 2） ， =2 4（ 4） 2， = 16， =1 故答案为： 1 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、正指数幂、新定义等考点的运算 三、解答题（共 88 分） 19计算： （ 1） 0+（ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可 【解答】 解：原式 = +1+4 =5 【点评】 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值 20先简化，再求值： （ x 3），其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x= 1 代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 x= 1 时，原式 = 第 18 页（共 26 页） 【点评】 本 题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21如图，四边形 矩形，用直尺和圆规作出 A 的平分线与 的垂直平分线的交点 Q（不写作法，保留作图痕迹）连结 新图形中，你发现了什么？请写出一条 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出 Q 点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可 【解答】 解：如图所示：发现： Q 或者 等 【点评】 此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键 22如图，为了测量河的宽度 量人员在高 21m 的建筑物 顶端 D 处测得河岸 B 处的俯角为 45，测得河对岸 A 处的俯角为 30（ A、 B、 C 在同一条直线上），则河的宽度 是多少 m？（精确到 （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 第 19 页（共 26 页） 【分析】 在 ，根据已知条件求出 值，再在 ，根据 5，求出D=21m，最后根据 C 值计算即可 【解答】 解： 在 ， 1m， 0， = =21 m， 在 ， 5， 5， D=21m， C 1 21m）； 则河的宽度 是 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、特殊角的三角函数值等知识点，关键是要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形 23如图， ，点 E、 F 分别在 ，且 F求证： F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题；压轴题 【分析】 根据平行四边形性质得出 C，求出 F， 出四边形 据平行四边形的性质推出即可 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， F， 第 20 页（共 26 页） F， 四边形 平行四边形， F 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意 ：平行四边形的对边平行且相等 24如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集； （ 3）过点 B 作 x 轴，垂足为 C，求 S 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由一次 函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得 B 点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （ 2）根据图象，观察即可求得答案； （ 3）因为以 底，则 上的高为 3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， 3）在 y= 的图象上， m=6， 反比例函数的解析式为： y= ， B（ 3， n）在反比例函数图象上， n= = 2， A（ 2， 3）， B（ 3， 2）两点在 y=kx+b 上， 第 21 页（共 26 页） ， 解得： ， 一次函数的解析式为： y=x+1； （ 2） 3 x 0 或 x 2； （ 3）以 底，则 上的高 3+2=5， S 25=5 【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键 25端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成 4 个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有 “10 元 ”、 “20 元 ”、 “30 元 ”、 “40 元 ”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满 100 元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券 ，某顾客当天消费 240 元，转了两次转盘 （ 1）该顾客最少可得 20 元购物券，最多可得 80 元购物券； （ 2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率 【考点】 列表法与树状图法 第 22 页（共 26 页） 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得 20 元购物券，最多可得 80 元购物券； （ 2）由（ 1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于 50 元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答 】 解：（ 1）画树状图得： 则该顾客最少可得 20 元购物券，最多可得 80 元购物券； 故答案为： 20， 80； （ 2） 共有 16 种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于 50 元的有 10 种情况， 该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率为： = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果 ，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 26近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门 “在校学生每天体育锻炼时间不少于 1 小时 ”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计以下是本次调查结果的统计表和统计图 组别 A B C D E 时间 t（分钟） t 40 40t 60 60t 80 80t 100 t100 人数 12 30 a 24 12 （ 1）求出本次被调查 的学生数； （ 2）请求出统计表中 a 的值； （ 3）根据调查结果，请你估计该校 2400 名学生中每天体育锻炼时间不少于 1 小时的学生人数 第 23 页（共 26 页） 【考点】 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 组有 12 人，所占的比例是 10%即可求的总人数； （ 2）用总人数减去其他各组的人数即可求解； （ 3）利用 2400 乘以 C、 D、 E 三组所占的比例即可 【解答】 解：（ 1）本次被调查的学生数是： 1210%=120（人）； （ 2） a=120 12 30 24 12=42； （ 3） 2400 =1560 【点评】 本题考查了扇形统计图和频数分布表，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题 27如图，以 上一点 O 为圆心的圆，经过 A， B 两点，且与 交于点 E， D 为下半圆弧的中点，连接 F，若 C （ 1）求证： O 的切线： （ 2）若 ， ，求 O 的半径 r 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连