达州市开江县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

四川省达州市开江县 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：下面每小题得四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题 10个小题，每小题 3分，共 30分 1 的算术平方根为（ ） A 9 B 9 C 3 D 3 2根据下列表述，能确定位置的是（ ） A开江电影院左侧第 12 排 B甲位于乙北偏东 30方向上 C开江清河广场 D某地位于东经 北纬 3计算 的结果是（ ） A 6 B 6 C 4 D 2 4如图，是由 5 个大小相同的正方形组成的图形，则 度数是（ ） A 45 B 30 C 60 D不能确定 5 2015 2016 学年度八年级 5 班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20 户居民进行了调查，下表是这 20 户小区居民 2015 年 10 月份用电量的调查结果：那么关于这 20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（ ） 居民（户） 2 6 4 8 月用电量（度 /户） 40 50 55 60 A中位数是 55 B众数是 8 C方差是 29 D平均数是 王小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯：王小红由 A 处匀速直行到 图所示），她与路灯的距 离 S 与行走的时间 t 之间的变换关系用图象刻画出来：大致图象是（ ） A B C D 7下列语句是真命题的是（ ） A过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B在直线 l 上截取一条线段 在同一 坐标系内，直线 y=2x+3 与直线 y=x+3 平行 D三角形的一个外角大于任意一个内角 8为了开展阳光体育活动， 2015 2016 学年度八年级 1 班计划购买毽子、跳绳若干和 5 个篮球三种体育用品，共花费 200 元，其中毽子单价 3 元，跳绳单价 5 元，篮球单价 33 元，购买体育用品方案共有（ ） A 8 种 B 6 种 C 4 种 D 2 种 9已知：在 ， a、 b、 c 分别为 A、 B、 C 的对边，则下列条件中： a=3， b=4， c= ；： 8： 10； A： B： C=3： 4： 5； A=2 B， C=3 B其中能判断 ） A B C D 10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文 a、 b 对应的密文为 a+2b， 2a b，例如：明文 1， 2对应的密文是 5， 0，当接收方收到的密文是 1， 7 时，解密得到的明文是（ ） A 3， 1 B 1， 3 C 3， 1 D 1， 3 二、填空题：本题 6个小 题，每小题 3分，共 18分，把最后答案直接填在题中的横线上 11已知点 P（ 3， m）关于 x 轴的对称点为 Q（ n， 2），则 2n m= 12如图，在高 3 米，坡面线段 为 5 米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽 ，地毯售价为40 元 /平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需 元 13已知函数 y=mx+n 和 y= 的图象交于点 P（ a， 2），则二元一次方程组 的解是 14如图，在 ，三角形的外角 平分线交于点 E，若 0，则 B= 15若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 3x+2y=14 的解，则 k 的值是 16如图，在 ， C， 0，点 ，且 1 21、 延长线上，则 三、解答题： 73分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 1）计算： ； （ 2）解方程组： 18某学校 为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： A、篮球， B、乒乓球， C、羽毛球， D、足球为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机从 2400 名学生中抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 人； （ 2）请你将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）试估计该校 2400 名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有多少人？ 19据统计：超速行驶是引发交通事故的主要原因，学完第一章后，李鹏、 王军、张力三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，他们决定在峨城大道金源山水城路段进行测试汽车速度的实验，并把观测点设在到公路 l 的距离为 30 米的点 P 处，选择了一辆匀速行驶的大众轿车作为观测对象，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒，并测得 5，同时发现将 过 A 点的直线折叠，点 B 能与点 P 重合，试判断此车是否超过了每小时 60 千米的限制速度？并说明理由（参考数据： ） 20 在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点： A（ 0， 3）， B（ 1， 2）， C（ 3， 5）， D（ 3， 5）， E（ 3， 5）， F（ 5， 3）， G（ 4， 0） （ 1）写出与点 C 关于坐标轴对称的点； （ 2）连接 直线 y 轴是什么关系（直接写出结论）？ （ 3）若点 P 是 x 轴上的一个动点，连接 F 的值最小时，在图中标出点 P 的位置，并直接写出 P 点的坐标 21某文具经销店在开学时购进了 A、 B 两种型号的计算器，已知：购进 A 型号的计算器 20 个， 5 个需用 1265 元；购进 A 型号的计算器 16 个， B 型号的计算器 12 个需用 748 元求： （ 1） A、 B 两种型号的计算器进价分别是多少元？ （ 2）在（ 1）的条件下，若 A 型号的计算器的售价是 30 元 /个， B 型号的计算器的售价是 45 元 /个，商店一次性购进两种型号的计算器各 20 个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？ （ 3）在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进 A、 B 两种型号的计算器共 40 个，且 A 型号的计算器的数量不得少于 5 个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润 是多少元？ 22 A、 B 两地相距 300 千米，甲、乙两辆汽车同时分别从 A、 B 两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到 A 地的距离 s（千米）都是行驶时间 t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题： （ 1）甲的速度为 ，乙的速度为 ； （ 2）求出： 关系式； （ 3）问经过多长时间两车相遇 23已知，四边形 长方形， F 是 长线上一点， 点 E， G 是 一点，且 C， （ 1）若 0，求 度数 （ 2）若 2 上的高？ 24阅读材料，善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种 “整体代换 ”的解法： 解：将方程 变形： 4x+10y+y=5 即 2（ 2x+5y） +y=5 把方程 代入 得： 23+y=5 y= 1 把 y= 1 代入 得 x=4 方程组 的解为 请你解决以下问题： （ 1）模仿小军的 “整体代换 ”法解方程组 （ 2）已知 x、 y 满足方程组 求 值； 求 的值 25如图，一次函数 y1=x+m（ m 0）的图象与 x 轴交于点 A，一次函数 y2= 的图象与 x 轴交于点 B，点 P（ ）是两函数图象的交点 （ 1）求函数 关系式； （ 2）若 4，求 度数； （ 3）求四边形 面积； （ 4）在 x 轴上，是否存在一点 Q，使以点 Q、 B、 C 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 四川省达州市开江县 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：下面每小题得四个选项中只有一项是正确的，请将正确答 案的字母代号填在答题卡内，本题 10个小题，每小题 3分，共 30分 1 的算术平方根为（ ） A 9 B 9 C 3 D 3 【考点】 算术平方根 【分析】 直接根据算术平方根的定义进行解答即可 【解答】 解： =9， 32=9 的算术平方根为 3 故选 C 【点评】 本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 2根据下列表述，能确定位置的是（ ） A开江电影院左侧第 12 排 B甲位于乙北偏东 30方向上 C开江清河广场 D某地位于东经 北纬 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置：有序数对，坐标，极坐标，经纬度，可得答案 【解答】 解： A、开江电影院左侧第 12 排，不能确定具体位置，故 A 错误； B、甲位于乙北偏东 30方向上，不能确定甲乙的距离，故 B 错误； C、开江清河广场，一个数据无法确 定位置，故 C 错误； D、某地位于东经 北纬 故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了坐标确定位置，本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系可以做到在生活中理解数学的意义 3计算 的结果是（ ） A 6 B 6 C 4 D 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 首先化简二次根式进而求出答案 【解答】 解： =2 +2 =2+2 故选： D 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确 化简二次根式是解题关键 4如图，是由 5 个大小相同的正方形组成的图形，则 度数是（ ） A 45 B 30 C 60 D不能确定 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 设小正方形的边长为 1，连接 出 长，可判断出 等腰直角三角形，继而可得出 度数 【解答】 解：设小正方形的边长为 1， 则 = ， = ， = ， 等腰直角三角形， 5 故选 A 【点评】 本题考查了正方形的性质及等腰直角三角形的性质，求出 长，判断出 难度一般 5 2015 2016 学年度八年级 5 班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20 户居民进行了调查，下表是这 20 户小区居民 2015 年 10 月份用电量的调查结果：那么关于这 20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（ ） 居民（户） 2 6 4 8 月用电量（度 /户） 40 50 55 60 A中位数是 55 B众数是 8 C方差是 29 D平均数是 考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据众数、平均数、众数和方差的概念，分别对每一项进行 分析即可得出答案 【解答】 解： 共有 20 个数，最中间的两个数是第 10 和 11 个数的平均数， 中位数是： =55， 60 出现了 8 次，出现的次数最多， 众数是 60； 平均数是： （ 402+506+554+608） =54（度）， 则方差是： 2（ 40 54） 2+6（ 50 54） 2+4（ 55 54） 2+8（ 60 54） 2=39； 故选 A 【点评】 本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念 6王小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯：王小红由 A 处匀速直行到 图所示），她与路灯的距离 S 与行走的时间 t 之间的变换关系用图象刻画出来：大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图形可知，路灯在 A 与 B 之间，那么王小红由 A 处匀速直行到 B 处时，她与路灯的距离 S 随时间 t 的变化先逐渐减小直到 0，再逐渐增大，进而得出符合要求的图象 【解答】 解： 小路的正中间有一路灯，王小红由 A 处径直走到 B 处，她与路灯的距离 S 与行走的时间 t 之间的变化关系， 应为当小红走到灯下以前为： S 随 t 的增大而减小，当小红走到灯下以后再往前走时， S 随 t 的增大而增大， 用图象刻画出来应为 B 故选： B 【点评】 此题 主要考查了函数图象，得出 S 随 t 的变化规律是解决问题的关键 7下列语句是真命题的是（ ） A过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B在直线 l 上截取一条线段 在同一坐标系内，直线 y=2x+3 与直线 y=x+3 平行 D三角形的一个外角大于任意一个内角 【考点】 命题与定理 【分析】 利用平行线的性质、一次函数的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，为假命题； B、在直线 l 上截取一条线段 确，为真命题； C、因为两条直线的比例系数不相等，所以两条直线不平行，故错误，为假命题； D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故原命题错误，为假命题， 故选 B 【点评】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、一次函数的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度较小 8为了开展阳光体育活动， 2015 2016 学年度八年级 1 班计划购买毽子、跳绳若干和 5 个篮球三种体育用品，共花费 200 元，其中毽子单价 3 元，跳绳单价 5 元，篮球单价 33 元，购买体育用品 方案共有（ ） A 8 种 B 6 种 C 4 种 D 2 种 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 设毽子能买 x 个，跳绳能买 y 根，依据 “共花费 200 元，其中毽子单价 3 元，跳绳单价 5 元，篮球单价 33 元 ”列出方程，并解答 【解答】 解：设毽子能买 x 个，跳绳能买 y 根，根据题意可得： 3x+5y=200 335， y=7 x， x、 y 都是正整数， x=5 时， y=4； x=10 时， y=1； 购买方案有 2 种 故选 D 【点评】 此题主要考查了二元一次方程的应用 ，根据题意得出正确等量关系是解题关键 9已知：在 ， a、 b、 c 分别为 A、 B、 C 的对边，则下列条件中： a=3， b=4， c= ；： 8： 10； A： B： C=3： 4： 5； A=2 B， C=3 B其中能判断 ） A B C D 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理即可判断 ，根据三角形内角和定理求出最大角，即可判 断 【解答】 解： a=3， b=4， c= ， a2+c2= 此时 直角三角形； ： 8： 10， a2+b2 此时 是直角三角形； A： B： C=3： 4： 5， A+ B+ C=180， 最大角 C= =75， 此时 是直角三角形； A=2 B， C=3 B， A+ B+ C=180， 6 B=180， B=30， C=90， 此时 直角三角形； 能判断 直角三角形的条件为 ， 故选 B 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键 10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文 a、 b 对应的密文为 a+2b， 2a b，例如：明文 1， 2对应的密文是 5， 0，当接收方收到的密文是 1， 7 时，解密得到的明文是（ ） A 3， 1 B 1， 3 C 3， 1 D 1， 3 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 根据题意可得方程组 ，再解方程组即可 【解答】 解：由题意得： ， 解得： ， 故选： A 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，列出方程组 二、填空题：本题 6个小题，每小题 3分，共 18分，把最后答案直接填在题中的横线上 11已知点 P（ 3， m）关于 x 轴的 对称点为 Q（ n， 2），则 2n m= 8 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得方程，解出 m、 【解答】 解： 点 P（ 3， m）关于 x 轴的对称点 Q 的坐标是（ n， 2）， m= 2， n=3， 2n m=8， 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 12如图，在高 3 米，坡面线段 为 5 米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽 ，地毯售价为40 元 /平方米，若将楼梯表面铺满 地毯，则至少需 420 元 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 先利用勾股定理求得三角形的底边长，然后根据地毯长度 =C 可知地毯长 =7 米，然后再根据题意计算即可 【解答】 解：如图所示： 在 ，由勾股定理可知： =4 米 地毯的总长 =C=4+3=7 米 地毯的面积 =7方米 地毯的总价 =4020 元 故答案为： 420 元 【点评】 本题主要考查的是勾股定理的应用，依据勾股定理求得 长，从而得到地毯的总长度是解题的关键 13已知函数 y=mx+n 和 y= 的图象交于点 P（ a， 2），则二元一次方程组 的解是 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【 分析】 把 P（ a， 2）代入 y= x 求得 a 的值，得出 P（ 4， 2），根据方程组的解就是两函数图象的交点坐标即可求得 【解答】 解： y= 的图象过点 P（ a， 2）， 2= a，解得 a= 4， P（ 4， 2）， 函数 y=mx+n 和 y= 的图象交于点 P（ 4， 2）， 二元一次方程组 的解是 ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握一次函数与二元一次方程组的关系 14如图，在 ，三角形的外角 平分线交于点 E，若 0，则 B= 40 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 先 根据三角形内角和定理求出 度数，再根据 别是 角平分线得出 度数，进而得出 度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： ， 0， 80 70=110， 别是 角平分线， （ =220， 60 220=140， B=180 140=40 故答案为： 40 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键 15若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 3x+2y=14 的解，则 k 的值是 2 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把 k 看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出 k 的值即可 【解答】 解： ， 得： 5y=4k，即 y= k， 把 y= k 代入 得： x= k， 代入 3x+2y=14 中得： k+ k=14， 解得： k=2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 16如图，在 ， C， 0，点 ，且 1 2，且 21、 延长线上，则 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 规律型 【分析】 先根据等腰三角形的性质求出 度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出 出规律即可得出 【解答】 解： 在 B=20， 1B， =80， 1 外角， =40； 同理可得， 0， 0， 故答案为： 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出 度数，找出规律是解答此题的关键 三、解答题： 73分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 1）计算： ； （ 2）解方程组： 【考点】 实数的运算；解二元一次方程组 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用二次根式的乘除法则， 以及立方根定义计算，合并即可得到结果； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + 4 2=2 3+4 2 =1； （ 2）方程组整理得： ， +3 得： 10x=5，即 x= 把 x=入 得： y= 则方程组的解为 【点评】 此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： A、篮球， B、乒乓球， C、羽毛球， D、足球为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机从 2400 名学生中抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统 计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 200 人； （ 2）请你将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）试估计该校 2400 名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据扇形统计图中 A 类的圆心角的度数，即可得到 A 所占的百分比，然后根据 A 类有20 人，即可求得调查的总人数； （ 2）利用总人数减去其它组的人数即可求得 B 类的人数，从而补全直方图； （ 3）利用总人数乘以对应的比例即可求 解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是： 20 =200（人） 故答案是： 200； （ 2） C 类的人数是： 200 20 80 40=60 ； （ 3）该校 2400 名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有 2400 =960（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形 统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19据统计：超速行驶是引发交通事故的主要原因，学完第一章后，李鹏、王军、张力三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，他们决定在峨城大道金源山水城路段进行测试汽车速度的实验，并把观测点设在到公路 l 的距离为 30 米的点 P 处，选择了一辆匀速行驶的大众轿车作为观测对象，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒，并测得 5，同时发现将 过 A 点的直线折叠，点 B 能与点 P 重合，试判断此车是否超过了每小时 60 千米的限制速度？ 并说明理由（参考数据： ） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 由题意可知 0 米，由 等腰直角三角形可知 P=30 米，由勾股定理可知0 ，由翻折的性质可知 P，然后根据速度 =路程 时间求得汽车的速度即可 【解答】 解： 由题意得： 0， 0m， 5， 5 P=30 在 ，由勾股定理可知： =30 由翻折的性质可知 P， 0 汽车行驶的速度 =30 3米 /时） 60， 汽车未超限制速度 【点评】 本题主要考查的是勾股定理的应用、翻折的性质，依据勾股 定理和翻折的性质求得 长是解题的关键 20在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点： A（ 0， 3）， B（ 1， 2）， C（ 3， 5）， D（ 3， 5）， E（ 3， 5）， F（ 5， 3）， G（ 4， 0） （ 1）写出与点 C 关于坐标轴对称的点； （ 2）连接 直线 y 轴是什么关系（直接写出结论）？ （ 3）若点 P 是 x 轴上的一个动点，连接 F 的值最小时，在图中标出点 P 的位置，并直接写出 P 点的坐标 【考点】 轴对称 于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 （ 1）根据平面直角坐标系点关于坐标轴对称的特点解答即可； （ 2）根据图形判断 y 轴平行； （ 3）作点 F 关于 x 轴的对称点 F（ 5， 3），连接 x 轴于 P，则 长度即为 F 的最小值，求得直线 解析式为 y=x 2，当 y=0 时， x=2，即可得到结论 【解答】 解：（ 1）点 C（ 3， 5）关于 x 轴对称的点 E（ 3， 5），点 C（ 3， 5）关于 y 轴对称的点D（ 3， 5）； （ 2）如图所示：直线 y 轴平行； （ 3）作点 F 关于 x 轴的对称点 F（ 5， 3），连接 x 轴于 P， 则 长度即为 F 的最小值， 设直线 解析式为： y=kx+b， ， ， 直线 解析式为： y=x 2， 当 y=0 时， x=2， P 点的坐标（ 2， 0） 【点评】 此题主要考查了轴对称最短距离问题，点的坐标性质以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键 21某文具经销店在开学时购进了 A、 B 两种型号的计算器，已知：购进 A 型号的计算器 20 个， 5 个需用 1265 元；购进 A 型号的计算器 16 个， B 型号的计算器 12 个需用 748 元求： （ 1） A、 B 两种型号的计算器进价分别是多少元？ （ 2）在（ 1）的条件下，若 A 型号的计算器的售价是 30 元 /个， B 型号的计算器的售价是 45 元 /个，商店一次性购进两种型号的计算器各 20 个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？ （ 3）在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进 A、 B 两种型号的计算器共 40 个，且 A 型号的计算器的数量不得少于 5 个 ，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？ 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一次函数的性质；根据实际问题列一次函数关系式 【专题】 应用题；函数思想；方程思想；一次方程（组）及应用；一次函数及其应用 【分析】 （ 1）根据： A 计算器 20 个费用 +B 计算器 25 个费用 =1265、 A 计算器 16 个费用 +B 计算器12 个费用 =1265，即可列方程组求解； （ 2）所获利润 =A 型号计算器利润 +B 型号计算器利润，计算可得； （ 3）根据（ 2）中相等关系列出，总利润与 A 型号计算器数量间的函数关系式，结 合函数增减性可得最大利润 【解答】 解：（ 1）设 A 型号的计算器进价为 x 元， B 型号的计算器进价为 y 元，根据题意得： 解得： ， 答： A 型号的计算器进价为 22 元， B 型号的计算器进价为 33 元 （ 2）（ 30 22） 20+（ 45 33） 20=400（元） 答：商店所获利润是 400 元 （ 3）设购进 A 型号计算器 m 个，则购进 B 型号计算器有（ 40 m）个，所获得总利润为 W，由题意得： W=（ 30 22） m+（ 45 33）（ 40 m） = 4m+480 4 0， W 随 m 的增大而减小， A 型号的计算器的数量不得少于 5 个，即 m5， 当 m=5 时， W 最大，最大值为： W= 45+480=460 元； 答：商店应购进 A 计算器 5 个、 B 计算器 35 个，才能使所获利润最大，最大利润是 460 元 【点评】 本题主要考查利用二元一次方程组和一次函数的性质解决实际问题的能力，属中档题 22 A、 B 两地相距 300 千米，甲、乙两辆汽车同时分别从 A、 B 两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到 A 地的距离 s（千米 ）都是行驶时间 t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题： （ 1）甲的速度为 60 ，乙的速度为 80 ； （ 2）求出： 关系式； （ 3）问经过多长时间两车相遇 【考点】 一次函数的应用；由实际问题抽象出一元一次方程；一元一次方程的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式 【专题】 综合题；图表型；函数思想；方程思想；待定系数法；一次方程（组）及应用；函数及其图像；一次函数及其应用 【分析】 （ 1）由图象知，根据 t=2 时， s=120 可得甲的速度， t=1 时 s=220 可得乙的速度； （ 2）利用待定系数法可分别求出 （ 3）相向行驶问题中，可根据：甲的路程 +乙的路程 =A、 B 间距离，列方程求解 【解答】 解：（ 1）由题意可知， 地的距离 s 关于行驶时间 t 函数图象，当 t=2 时， s=120， 甲的速度为： 1202=60（千米 /小时）； 示乙到 A 地的距离 s 关于行驶时间 t 函数图象，且当 t=1 时， s=220， 乙的速度为： （千米 /小时）； （ 2）根据题意设 函数关系式为 y=函数关系式为 y=b， 由图象可知，点（ 2， 120）在 ， 120=2得 0， y=60t； 由图象可知，点（ 0， 300），（ 1， 220）在 入有 ，解得 ， y= 80t+300； （ 3）设经过 x 小时后两车相遇，根据题意有 60x+80x=300，解得 x= ， 答：经过 小时后两车相遇 故答案为：（ 1） 60， 80 【点评】 本题主要考查一次函数图象、待定系数法求函数解析式及用方程来解决问题的基本能力，属基础题 23已知，四边形 长方形， F 是 长线上一点， 点 E， G 是 一点，且 C， （ 1）若 0，求 度数 （ 2）若 2 上的高？ 【考点】 矩形的性质；勾股定理 【分析】 （ 1）由长方形的性质和等腰三角形的性质得出 已知条件得出 F，得出 F= 0，即可得出结果； （ 2）设 上的高为 出 G=直角三角形斜边上的中线性质得出3（ 由勾股定理求出 三角形的面积即可得出结果 【解答】 解：（ 1） 四边形 长方形， G， F， F= 0， 0； （ 2）设 上的高为 F= F， 0， 0， 0， G= 3（ = =5（ 面积 = F= EFh， 解得： h= 即 上的高为 【点评】 本题考查了矩形的性质、等腰三 角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线性质、三