郑州市协作区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

河南省郑州市协作区 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 24分 1 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2下列命题中，是真命题的是（ ） A内错角相等 B如果 ，那么 x=4 C一个角的补角大于这个角 D同位角相等，两直线平行 3在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 1）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第 二象限 C第三象限 D第四象限 4在方差的计算公式 （ 20） 2+（ 20） 2+（ 20） 2中，数字 10 和 20 分别表示的意义可以是（ ） A数据的个数和方差 B平均数和数据的个数 C数据的个数和平均数 D数据组的方差和平均数 5在 ， A B=35， C=55，则 B 等于（ ） A 50 B 55 C 45 D 40 6已知 是二元一次方程组 的解，则 a b 的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 7如图 1，在矩形 ，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止设点R 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=9 时，点 ） A N 处 B P 处 C Q 处 D M 处 8如图， 顶点 A、 B、 C 在边长为 1 的正方形网格的格点上 ， 点 D，则 长为（ ） A B C D 二、填空题：每小题 3分，共 21分 9一次函数 y=kx+b（ k0）的图象经过 A（ 1， 0）和 B（ 0， 2）两点，则它的图象不经过第 象限 10满足 的最小整数是 11已知点 点 A到 ，到 ，则点 12如图，在 ， ， ， 数轴上，点 O 与原点重合，以原点为圆心，线段为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是 13直线 块含 45角的直角三角板如图放置， 1=85，则 2= 14已知 |a|=5， =7，且 |a+b|=a+b，则 a b= 15如图， ， 都是等腰直角三角形，其中点 2、 、 x 轴上，点 、 直线 y=x 上，已知 ，则 三 、解答题：共 55分 16计算： （ 1） ； （ 2）（ ）（ ） 17如图，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面 24 米 （ 1）这个梯子底端离墙有多少米？ （ 2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4 米吗？ 18如图，有三个论断 1= 2； B= D； A= C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性 19郑州市开展了 “中学生阳光体育运动 ”，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组在5 次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题 （ 1）请根据图中信息，分别计算他们的平均数、极差和方差填入表格： 平均数 极差 方差 小明 亮 （ 2）若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？ 20某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间 150 元 /间，双人间 140元 /间，为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个 46 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1310 元 （ 1）该旅游团住了三人间，双人间普通客 房各住了多少间？ （ 2）若双人间共住了 x 人，总费用为 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式 21如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究： （ 1）由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明 B（ 5，3）、 C（ 2， 5）关于直线 l 的对称点 B、 C的位置，并写出他们的坐标： B 、C ； 归纳与发现： （ 2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（ a， b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广： （ 3）已知两点 D（ 1， 3）、 E（ 1， 4），试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、 E 两点的距离之和最小，并求出 Q 点坐标 22甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 图是甲乙两车距 A 地的距离 y（ 甲车行驶时间 x（ h）的函数图象 （ 1）求出图中 m、 a 的值 （ 2）求出甲车在 距 A 地距离 y（ 甲车行驶时间 x（ h）的函数解析式， 并写出相应的取值范围 （ 3）乙车从 A 地出发到 B 地结束，乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 55请直接写出答案） 河南省郑州市协作区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 24分 1 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 平方根 【分析】 根据开平方的意义，可得一个数的平方根 【解答】 解： 9 的平方根是 3， 故选： B 【点评】 本题考查了平方根，乘方运算是解题关键 2下列命题中，是真命题的是（ ） A内错角相等 B如果 ，那么 x=4 C一个角的补角大于这个角 D同位角相等，两直线平行 【考点】 命题与定理 【分析】 利用平行线的性质、一元一次方程的解法、补角的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题； B、如果 ，那么 x= ，故错误，为假命题； C、一个角的补角不一定大于这个角，如 120的补角为 60 度，故错误，为假命题； D、同位角相等，两直线平行，正确，为真命题， 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、一元一次方程的解法、补角的定义，难度不大 3在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 1）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关 于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 P（ 1， 1）关于 x 轴的对称点为（ 1， 1），在第三象限 故选 C 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4在方差的计算公式 （ 20） 2+（ 20） 2+（ 20） 2中，数字 10 和 20 分别表示的意义可以是（ ） A数据的个数和方差 B平均数和数据的个数 C数据的个数和平均数 D数据组的方差和平均数 【考点】 方差 【分析】 根据方差的计算公式： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，可以知道样本的容量和平均数 【解答】 解：由于方差 （ 20） 2+（ 20） 2+（ 20） 2，故可知数字 10 和 20 分别表示的意义是数据的个数和平均数 故选 C 【点评】 本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 5在 ， A B=35， C=55，则 B 等于（ ） A 50 B 55 C 45 D 40 【考点】 三角形内角和定理 【专题】 探究型 【分析】 先根据 C=55，求出 A+ B 的度数，再根据 A B=35求出 B 的度数即可 【解答】 解： ， C=55， A+ B=180 C=180 55=125， A B=35， 得， 2 B=90，解得 B=45 故选 C 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 180 6已知 是二元一次方程组 的解，则 a b 的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 把 x=2 y=1 代入方程组 得 出方程组 求出方程组的解即可 【解答】 解：把 x=2 y=1 代入方程组 得： +得： 4a=8， 解得： a=2， 把 a=2 代入 得： 8+b=7， 解得： b= 1， a b=2（ 1） =3， 故选 A 【点评】 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能得出关于a、 b 的方程组，难度适中 7如图 1，在矩形 ，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止设点R 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=9 时，点 ） A N 处 B P 处 C Q 处 D M 处 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决 【解答】 解：当点 R 运动到 时， 面积 y 达到最大，且保持一段时间不变； 到 Q 点以后，面积 y 开始减小； 故当 x=9 时，点 R 应运动到 Q 处 故选 C 【点评】 本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析 8如图， 顶点 A、 B、 C 在边长为 1 的正方形网格的格点上， 点 D，则 长为（ ） A B C D 【考点】 勾股定理；三角形的面积 【分析】 利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得 长度，再利用勾股定理即可求出 长 【解答】 解：如图，由勾股定理得 = = D， 即 22= ， = ， 故选： A 【点评】 本题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段 长度是解题的关键 二、填空题：每小题 3分，共 21分 9一次函数 y=kx+b（ k0）的图象经过 A（ 1， 0）和 B（ 0， 2）两点，则它的图象不经过第 三 象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 将 A（ 1， 0）和 B（ 0， 2）分别代入一次函数解析式 y=kx+b 中，得到关于 k 与 b 的二元一次方程组，求出方程组的解得到 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限 【解答】 解：将 A（ 1， 0）和 B（ 0， 2）代入一次函数 y=kx+b 中得： ， 解得： ， 一次函 数解析式为 y= 2x+2 不经过第三象限 故答案为：三 【点评】 此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键 10满足 的最小整数是 1 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据 1 ，可得 1，可得答案 【解答】 解：满足 的最小整数是 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了估算无理数的大小，利用 1 是解题关键 11已知点 A 在第四象限，且点 A 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 5，则点 A 的坐标是 （ 5， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第四象限内的点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是横坐标，可得答案 【解答】 解：点 A 在第四象限，且点 A 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 5，则点 A 的坐标是（ 5， 3）， 故答案为：（ 5， 3） 【点评】 本题考查了点的坐标，第四象限内的点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是横坐标 12如图，在 ， ， ， 数轴上，点 O 与原点重合，以原点为圆心，线段为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是 【考点】 实数与数轴；勾股定理 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据圆的性质，可得答案 【解答】 解：由勾股定理，得 = = ， 由圆的半径相等，得 这个点表示的实数是 故答案为： 【点评】 本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆的半径是解题关键 13直线 块含 45角的直角三角板如图放置， 1=85，则 2= 40 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【专题】 计算题 【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得 3= 1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 4，然后根据对顶角相等解答 【解答】 解： 3= 1=85， 4= 3 45=85 45=40， 2= 4=40 故答案为： 40 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和的性质，熟记性质是解题的关键 14已知 |a|=5， =7，且 |a+b|=a+b，则 a b= 2 或 12 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 先根据条件求得 a=5， b=7 或 a= 5， b=7，再分别求当 a=5， b=7 时，当 a= 5， b=7 时 a b 的值即可 【解答】 解： |a|=5， =7， a=5， b=7； 又 |a+b|=a+b， a=5， b=7，或 a= 5， b=7 当 a=5， b=7 时， a b= 2； 当 a= 5， b=7， a b= 12 故答案为： 2 或 12 【点评】 本题主要考查了绝对值和二次根式的化简我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身 15如图， ， 都是等腰直角三角形，其中点 2、 、 x 轴上，点 、 y=x 上，已知 ，则 长为 22014 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据规律得出 ， ， ， ，所以可得 n 1，进而解答即可 【解答】 解：因为 ， ， ， ， 由此得出 n 1， 所以 2014， 故答案为： 22014 【点评】 此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出 n 1进行解答 三、解答题：共 55分 16计算： （ 1） ； （ 2）（ ）（ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并即可； （ 2）利用平方差公式计算 【解答】 解：（ 1）原式 = （ 6 3 ） = 4 +6 =6 3 ； （ 2）原式 =（ ） 2（ ） 2+4 =2 3+4 =4 1 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 17如图，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面 24 米 （ 1）这个梯子底端离墙有多少米？ （ 2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯 子的底部在水平方向也滑动了 4 米吗？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）由题意得 a=24 米， c=25 米，根据勾股定理 a2+b2=求出梯子底端离墙有多远 （ 2）由题意得此时 a=20 米， c=25 米，由勾股定理可得出此时的 b，继而能和（ 1）的 b 进行比较 【解答】 解：（ 1）由题意得此时 a=24 米， c=25 米，根据 a2+b2= 可求 b=7 米； （ 2）不是设滑动后梯子的底端到墙的距离为 b 米， 得方程， 24 4） 2=252， 解 得 b=15， 所以梯子向后滑动了 8 米 综合得：如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向不是滑 4 米 【点评】 本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化 18如图，有三个论断 1= 2； B= D； A= C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性 【考点】 命题与定理 【专题】 证明题；开放型 【分析】 根据题意，请从中任 选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明 【解答】 已知： B= D， A= C 求证： 1= 2 证明： A= C， B= B= D， D 1= 2= 1= 2 【点评】 证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明 19郑州市开展了 “中学生阳光体育运动 ”，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组在5 次百米训练中，所测 成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题 （ 1）请根据图中信息，分别计算他们的平均数、极差和方差填入表格： 平均数 极差 方差 小明 亮 （ 2）若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？ 【考点】 折线统计图；算术平均数；极差；方差 【分析】 （ 1）根据平均数、方差的定义及算法，即可解答； （ 2）根据方差的意义和各自的得分分别进行分析即可 【解答】 解：（ 1）小明的平均数是： （ = 极差是： 小亮的平均数是： （ = 方差是： （ 2+（ 2+（ 2+（ 2+（ 2= （ 2）小明同学的成绩较为稳定，但是他的最高成绩没有小亮高，爆发力不够，有待提高而小亮同学爆发力还行，但是成绩不稳定，需加强 【点评】 此题考查了读折线统计图的能力以及平均数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法 20某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间 150 元 /间，双人间 140元 /间，为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个 46 人的旅游团 优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1310 元 （ 1）该旅游团住了三人间，双人间普通客房各住了多少间？ （ 2）若双人间共住了 x 人，总费用为 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【专题】 应用题；一次函数及其应用 【分析】 （ 1）设三人间普通房和双人间普通房分别住了 a 间、 b 间，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可得到结果； （ 2）根据题意确定出 y 与 x 的函数解析式即可 【解答】 20（ 1）设三人间普通房和双人间普通房分别住了 a 间、 b 间， 根据题意得， ， 解得： ， 则三人间普通房和双人间普通房分别住了 10 间、 8 间； （ 2）根据题意得： y=140+150=10x+1150 【点评】 此题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关 键 21如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究： （ 1）由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明 B（ 5，3）、 C（ 2， 5）关于直线 l 的对称点 B、 C的位置，并写出他们的坐标： B 、 C ； 归纳与发现： （ 2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（ a， b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广： （ 3）已知两点 D（ 1， 3）、 E（ 1， 4），试在直线 l 上 确定一点 Q，使点 Q 到 D、 E 两点的距离之和最小，并求出 Q 点坐标 【考点】 一次函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 易找到点 B 关于第一、三象限角平分线的对称点 B的坐标为（ 3， 5），再结合已知的点 们不难猜想点 C坐标是（ 5， 2），然后找到点 C，可以发现 第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点 P（ a， b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为（ b， a），即它们纵、横坐标互换位置 【解答】 解：（ 1）如图： B（ 3， 5）， C（ 5， 2）； （ 2）（ b， a）； （ 3）由（ 2）得， D（ 1， 3）关于直线 l 的对称点 D的坐标为（ 3， 1），连接 DE 交直线 l 于点Q