天水市甘谷县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

甘肃省天水市甘谷县 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1 8 的立方根为（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 2实数 ， ， 2 ， ， 0， 3， ，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3下面所列图形中是中心对称图形的为（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= x5+x5=（ 5（ 2= 分解因式 结果正确的是（ ） A b（ B b（ a b） 2 C（ a b）（ ab+b） D b（ a b）（ a+b） 6通过估算，估计 的大小应在（ ） A 7 8 之间 B 间 C 间 D 9 10 之间 7下列图形中是旋转对称图形的有（ ） 正三角形 正方形 三角形 圆 线段 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 8已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（ a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ） A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 9如图：在菱形 ， ， ，则菱形的边长为（ ） A 5 B 10 C 6 D 8 10在 ，对角线 交于点 O，若 ， ，则边长 取值范围是（ ） A 1 7 B 2 14 C 6 8 D 3 4 二、填空题（每小题 4分，共 32分） 11 的算术平方根是 12计算： 2 22= 13多项式 4 是完全平方式，则 m= 14如图，在平行四边形 ， 交于点 O，则图中共有 个平行四边形 15如图，已知网格中每个小正方形的边长为 1，则菱形 面积 为 16等腰梯形两底分别为 10 20一腰长为 它的对角线长为 17 ， 对角线，且 D， 0，则 度 18如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 ，高为 2，若一只小虫从 A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号） 三、解答题 19因式分解： （ 1） 1692） 24 20先化简，再求值： 4（ x+1） 2 7（ x 1）（ x+1） +3（ 1 x） 2，其中 21如图，在下面的方格中，作出 过平移和旋转后的图形： （ 1）将 下平移 4 个单位得 ABC； （ 2）再将平移后的三角形绕点 B顺时针方向旋转 90 度 22一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5 米，消防车的云梯最大升长为 13 米，求云梯可以达到该建筑物的最大高度 23已知（ x+a）（ x+c）的积中不含 x 项，求（ x+a）（ x+c）的值是多少？ 24已知： 周长为 60角线 交于点 O， 周长比 周长长 5这个平行四边形各边的长 25四边形 ， D=2 B， ， ，求 长度 26如图，折叠长方形纸片 折出折痕（对角线） 折叠，使 在对角线 ，得折痕 ， ，求 长 27如图，正方形的边长为 4， D 上一点，且 点 0得 （ 1）求 长； （ 2）求 长； （ 3）延长 G 点，试判断直线 位置关系，并说明理由 甘肃省天水市甘谷县 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1 8 的立方根为（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考点】 立方根 【分析】 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定 义求解即可 【解答】 解： 2 的立方等于 8， 8 的立方根等于 2 故选 B 【点评】 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 2实数 ， ， 2 ， ， 0， 3， ， 无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式求解 【解答】 解： =2， 无理数有： ， 2 ， 3 个 故选 C 【点评】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数 3下面所列图形中是中心对称图形的为（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；生活中的旋转现象 【分析】 根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解 【解答】 解： A、是轴对称图形； B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形； C、即是轴对称图形，又是中心对称图形； D、是轴对称图形 故选 C 【点评】 注意区别轴对称图 形与中心对称图形的概念 【链接】轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= x5+x5=（ 5（ 2= 考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案 【解答】 解： A、 a3a2= A 错误； B、（ 3= B 错误； C、 x5+ C 错误； D、（ 5（ 2= D 正确 故选： D 【点评】 本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握 5分解因式 结果正确的是（ ） A b（ B b（ a b） 2 C（ a b）（ ab+b） D b（ a b）（ a+b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 b，再利用平方差公式分解因式，然后选取答案即可 【解 答】 解： =b（ =b（ a b）（ a+b） 故选 D 【点评】 本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，分解因式一定要彻底 6通过估算，估计 的大小应在（ ） A 7 8 之间 B 间 C 间 D 9 10 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围 【解答】 解 ： 64 76 81， 8 9，排除 A 和 D， 又 76 故选 C 【点评】 此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 7下列图形中是旋转对称图形的有（ ） 正三角形 正方形 三角形 圆 线段 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 旋转对称图形 【分析】 根据旋转对称图形的定义作答 【解答】 解： 绕中心旋转 120后与原图重合，是旋转对称图形； 绕中心旋转 90后与原图重合，是旋转对称图形； 不是旋转对称图形； 绕中心旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形； 绕中心旋转 180后与原图重合，是旋转对称图形 故选： B 【点评】 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 8已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（ a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ） A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a， b， c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形 【解答】 解： （ a 6） 20， 0， |c 10|0， 又 （ a b） 2+ =0， a 6=0， b 8=0， c 10=0， 解得： a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故选 D 【点评】 本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点 9如图：在菱形 ， ， ，则菱形的边长为（ ） A 5 B 10 C 6 D 8 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每 一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出 【解答】 解：设 交于点 O， 由菱形的性质知： ， 在 ， = =5 所以菱形的边长为 5 故选： A 【点评】 本题主要考查了菱形的性质，正确 利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决是解题关键 10在 ，对角线 交于点 O，若 ， ，则边长 取值范围是（ ） A 1 7 B 2 14 C 6 8 D 3 4 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 由在 ，对角线 交于点 O，若 ， ，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得 长，然后由三角形三边关系，求得答案 【解答】 解： 在 ，对角线 交于点 O， ， ， ， ， 边长 取值范围是： 1 7 故选 A 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及三角形三边关系注意平行四边形的对角线互相平分 二、填空题（每小题 4分，共 32分） 11 的算术平方根是 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的意义知 =6，故可以得到 的算术平方根 【解答】 解： =6，故 的算术平方根是 故填 【点评】 此题主 要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算 =6 12计算： 2 22= 【考点】 单项式乘多项式 【专题】 推理填空题 【分析】 先算幂的乘方，再根据单项式乘以多项式进行计算即可 【解答】 解： 2 22 = = 故答案为： 【点评】 本题考查单项式乘多项式，解题的关键是明确单项式乘多项式的计算方法 13多项式 4 是完全平方式，则 m= 8 【考点】 完全平方式 【分析】 根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是 x 和 8 的平方，所以中间项为加上或减去它们乘积的 2 倍 【解答】 解： 4 是完全平方式， 22x8， m=8 【点评】 本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的 2 倍，为此应注意积的 2 倍有符号有正负两种，避免漏解 14如图，在平行四边形 ， 交于点 O，则图中共有 9 个平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 所以是平行四边形的有： 9 个 故答案为 9 【点评】 本题主要考查了平行四边形的判定和性质熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系 15如图，已知网格中每个小正方形的边长为 1，则菱形 面积为 12 【考点】 菱形的性质 【专题】 证明题；网格型 【分析】 因为菱形的对角线互相垂直，所以面积等于对角线乘积的一半 【解答】 解：从表格中可看出对角线长分别为 6 和 4， 菱形的面积为： 64=12 故答案为： 12 【点评】 本题考查菱形的性质，关键是知道菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直面积为对角线乘积的一半 16等腰梯形两底分别为 10 20一腰长为 它的对角线长为 17 【考点】 等腰梯形的性质 【专题】 数形结合 【分析】 根据等腰梯形的性质可求得 长，再根据勾股定理可求得 长 【解答】 解：如图，作 E， 等腰梯形， （ = =5， C 5， 在直角 ，根据勾股定理得到 ， 在直角 ，利用勾股定理得到 =17 故答案为： 17 【点评】 本题考查等腰梯形的性质，注意先画出图形，等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决 17 ， 对角线，且 D， 0，则 125 度 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 C=180，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出 C= 5，即可得出结果 【解答】 解：如图所示： 四边形 平行四边形， C=180， D， 0， C= （ 180 70） =55， 80 55=125； 故答案为： 125 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键 18如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 ，高为 2，若一只小 虫从 A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路程是 2 （结果保留根号） 【考点】 平面展开 【专题】 压轴题 【分析】 先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知 【解答】 解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长， C 是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长 =2， = =2 ， 故答案为： 2 【点评】 圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长本题就是把圆柱的侧面展开成矩形， “化曲面为平面 ”，用勾股定理解决 三、解答题 19因式分解： （ 1） 1692） 24 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 （ 1）先把 16 9别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可； （ 2）先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： ab+ ab） 2 【解答】 解：（ 1） 169 4x） 2（ 3y） 2 =（ 4x+3y）（ 4x 3y）； （ 2） 242（ 2xy+ =2（ x y） 2 【点评】 （ 1）题主要考查了如何用 平方差公式进行因式分解，解题时要注意知识的综合运用 （ 2）题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 20先化简，再求值： 4（ x+1） 2 7（ x 1）（ x+1） +3（ 1 x） 2，其中 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可 【解答】 解：原式 =4（ x+1） 7（ 1） +3（ 1 2x+ =4x+4 7+3 6x+32x+14， 当 x= 时，原式 =2（ ） +14=13 【点评】 此题主要考查了整式的混合运算，主要考查了公式法，以及整式的化简，正确进行化简是解题关键 21如图，在下面的方格中，作出 过平移和旋转后的图形： （ 1）将 下平移 4 个单位得 ABC； （ 2）再将平移后的三角形绕点 B顺时针方向旋转 90 度 【考点】 作图 图 【专题】 作图题；网格型 【分析】 （ 1）分别得到 A、 B、 C 三点向下平移 4 个单位的对应点，顺次连接各对应点即可； （ 2） B不变，以 B为旋转中心，顺时针旋转 90得到关键点 C、 A 的对应点即可 【解答】 解：如图，每图，共 【点评】 本题考查旋转和平移作图，掌握画图的方法、了解图形的特点是解题的关键 22一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5 米，消防车 的云梯最大升长为 13 米，求云梯可以达到该建筑物的最大高度 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度 【解答】 解：如图所示， 3 米， 米， 0， 由勾股定理可得， = =12（米） 答：云梯可以达到该建筑物的最大高 度为 12 米 【点评】 此题考查了勾股定理的应用；利用题目信息构成直角三角形是解决问题的关键 23已知（ x+a）（ x+c）的积中不含 x 项，求（ x+a）（ x+c）的值是多少？ 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先根据多项式乘多项式的法则计算，再让 x 项的系数为 0，求得 a， c 的值，代入求解 【解答】 解： （ x+a）（ x+c）， =x2+cx+ax+ = a 1） c a） x+ 又 积中不含 x 项， a 1=0， c a=0， 解得 a=1， c=1 又 a=c=1 （ x+a）（ x+c） = 【点评】 本题考查了多项式乘以多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 0要灵活掌握立方和公式 24已知： 周长为 60角线 交于点 O， 周长比 周长长 5这个平行四边形各边的长 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 平行四边形周长为 60相邻两边之和为 30， 周长比 周长长 5 共用， D 所以由题可知 5，可列方程解答 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， D， C， 周长比 周长长 5 （ 又 周长为 60 D=30 则， D= C= 【点评】 此 题主要考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，难易程度适中 25四边形 ， D=2 B， ， ，求 长度 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 如图，作辅助线；证明四边形 平行四边形，进而证明 E= E，D=2，问题即可解