阜阳市太和县2015-2016学年八年级上期末数学试卷A含答案解析

安徽省阜阳市太和县 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷（ 一、选择题（每题 4分，共 40分） 1下列计算正确的是（ ） A 2a+3b=5（ 1） 0=1 C（ 2=（ x+2） 2= 2下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3把 4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ） A a（ a 4） B（ a+2）（ a 2） C a（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 4等腰三角形的两边长分别为 25 13它的周长是（ ） A 63 51 63 51以上都不正确 5化简 的结果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 6若一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，则此多边形是（ ） A八边形 B十边形 C十二边形 D十四边形 7下列语句不正确的是（ ） A能够完全重合的两个图形全等 B两边和一角对应相等的两个三角形全等 C三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D全等三角形对应边相等 8在 ，已知 A=2 B=3 C，则三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状无法确定 9已知 作射线 分 法的合理顺序是（ ） 作射线 在 分别截取 E； 分别以 D， E 为圆心，大于 长为半径作弧，在 ，两弧交于 C A B C D 10小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校 60 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 100 米 /分，求小朱的速度若设小朱速度是 x 米 /分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每题 4分，共 16分） 11计算： a（ a+2）（ a 1） 2= 12如图，已知 D，要使 么应添加的一个条件是 13已知 ，则 的值是 14如图，在等边 ， ， N 为线段 的任意一点， 平分线交 点 D，M 是 的动点，连结 N 的最小值是 三、计算题（每题 5分，共 15分） 15计算：（ 2 1） 2（ + ）（ ） 16先化简，再求值： ，其中 17解分式方程： = 四、解答题 18如图， B， A， 求证： B 19如图，在平面直角坐标系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面积 （ 2）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 3）写出点 20要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过 3 天现在甲、乙两人合作 2 天后，再由乙单独做，正好按期完成，问 规定日期是多少天？ 21如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为 “和谐数 ”如 4=22 02，12=42 22， 20=62 42，因此 4， 12， 20 这三个数都是和谐数 （ 1） 36 和 2016 这两个数是和谐数吗？为什么？ （ 2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是 4 的倍数吗？为什么？ （ 3）介于 1 到 200 之间的所有 “和谐数 ”之和为 安徽省阜阳市太和县 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷（ 参考 答案与试题解析 一、选择题（每题 4分，共 40分） 1下列计算正确的是（ ） A 2a+3b=5（ 1） 0=1 C（ 2=（ x+2） 2= 【考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 【分析】 根据同类项合并， 0 指数幂，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式分别计算结果即可判断正误 【解答】 解： A、不是同类项，不能合并，错误； B、（ 1） 0=1，正确； C、（ 2=误； D、（ x+2） 2=x+4，错误； 故选 B 【 点评】 此题考查同类项合并， 0 指数幂，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式，涉及的知识点较多需要一一掌握才能熟练、准确的解题 2下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据轴对称图形的 概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解 【解答】 解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 D 【点评】 本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 3把 4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ） A a（ a 4） B（ a+2）（ a 2） C a（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 a 即可 【解答】 解： 4a=a（ a 4）， 故选： A 【点评】 此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的 4等腰三角形的两边长分别为 25 13它的周长是（ ） A 63 51 63 51以上都不正确 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分别从若腰长为 25边长为 13腰长为 13边长为 15分析求解即可求得答案 【解答】 解：若腰长为 25边长为 13周长为： 25+25+13=63（ 若腰长为 13边长为 15周长为： 25+13+13=51（ 故它的周长是： 63 51 故选 C 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质注意分两种情况去分析 5化简 的结果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约 分 【解答】 解： = = = =x， 故选： D 【点评】 本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 6若一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，则此多边形是（ ） A八边形 B十边形 C十二边形 D十四边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 本题可根据这个多边形的内角和与外角和相加是 1800，列出方程，解出即可 【解答】 解： 一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，设这个多边形的边数为 n， 则依题意可得（ n 2） 180+360=1800， 解得 n=10， 这个多边形是十边形 故选 B 【点评】 本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的关键是由已知 等量关系列出方程从而解决问题 7下列语句不正确的是（ ） A能够完全重合的两个图形全等 B两边和一角对应相等的两个三角形全等 C三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D全等三角形对应边相等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，做题是要对选择项逐个验证，决定取舍 【解答】 解：能够完全重合的两个图形叫做全等形 A、根据全等形的定义可知是正确的； B、 “两边和一角对应相等的两个三角形 ”可能是 “故不正确； C、根据三角形的内、外角的关系可 知是正确的； D、根据全等三角形的性质可知是正确的 故选 B 【点评】 本题考查的是全等图形的判定方法，要认真读题，两边和一角，包括两边的夹角及其中一边的对角，而两边及一边的对角相等是不能判定三角形全等的 8在 ，已知 A=2 B=3 C，则三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状无法确定 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据比例设 A、 B、 C 分别为 6k、 3k、 2k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出 k 值，再求出最大的角 A 即可得解 【解答】 解：设 A、 B、 C 分别为 3k、 3k、 2k， 则 6k+3k+2k=180， 解得 k= ， 所以，最大的角 A=6 90， 所以，这个三角形是钝三角形 故选 C 【点评】 该题主要考查了角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键 9已知 作射线 分 法的合理顺序是（ ） 作射线 在 分别截取 E； 分别以 D， E 为圆心，大于 长为半径作弧，在 ，两弧交于 C A B C D 【考点】 作图 基本作图 【分析】 找出依据即可依此画出 【解答】 解：角平分线的作法是：在 分别截取 E； 分别以 D， E 为圆心，大于 长为半径作弧，在 ，两弧交于 C； 作射线 故其顺序为 故选 C 【点评】 本题 很简单，只要找出其作图依据便可解答 10小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校 60 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 100 米 /分，求小朱的速度若设小朱速度是 x 米 /分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走 1440 米的时间 =爸爸走1440 米的时间 +10 分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可 【解答】 解：设小朱速度是 x 米 /分，则爸爸的速度是（ x+100）米 /分，由题意得： = +10， 即： = +10， 故选： B 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走 1440 米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程 二、填空题（每题 4分，共 16分） 11计算： a（ a+2）（ a 1） 2= 4a 1 【考点】 整式的混合运算 【分析】 利用整式的混合运算及完全平方公式求解即可 【解答】 解： a（ a+2）（ a 1） 2 =a a 1， =4a 1 故答案为： 4a 1 【点评】 本题主要考 查了整式的混合运算，解题的关键是熟记完全平方公式 12如图，已知 D，要使 么应添加的一个条件是 答案不唯一， D，或 B=90、 D=90等 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 本题要判定 知 D， 公共边，具备了两组边对应相等，故添加 D、 B= D=90后可分别根据 判定 【解答】 解： 添加 D，根据 判定 添加 据 判定 添加 B= D=90，根据 判定 故答案是：答案不唯一， D，或 B= D=90等 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角 必须是两边的夹角 13已知 ，则 的值是 2 【考点】 分式的加减法 【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得 = ，再利用比例性质可得 2（ a b），再利用等式性质易求 的值 【解答】 解： = ， = ， （ b a）， 2（ a b）， = 2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出 = 是解题关键 14如图，在等边 ， ， N 为线段 的任意一点， 平分线交 点 D，M 是 的动点，连结 N 的最小值是 3 【考点】 轴对称 【分析】 过 C 作 N，交 M，连接 据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时 N 最小，由于 C 和 B 关于 称，则 N=据勾股定理求出 可求出答案 【解答】 解：过 C 作 N，交 M，连接 N 最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于 C 和 B 关于 称，则 N= 等边 ， 分 垂直平分线（三线合一）， C 和 B 关于直线 称， M， 即 N=N= 0， 平分线， N（三线合一）， 0， 0， ， ， 在 ，由勾股定理得： = =3 ，即 N 的最小值是 3 故答案为 3 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用 三、计算题（每题 5分，共 15分） 15计算：（ 2 1） 2（ + ）（ ） 【 考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并 【解答】 解：原式 =13 4 （ 2 +2 ）（ ） =13 4 2 =11 4 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和二次根式的化简与合并 16先化简，再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = =3（ x+1）（ x 1） =2x+4， 当 时，原式 =2（ 2） +4=2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17解分式方程： = 【考点】 解分式方程 【分析】 先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可 【解答】 解：方程两边都乘以 x（ x+2）得： 2（ x+2） =3x， 解得： x=4， 检验：把 x=4 代入 x（ x+2） 0， 所以 x=4 是原方程的解， 即原方程的解为 x=4 【点评】 本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是能把分式方程转化成整式方程，难度适中 四、解答题 18如图， B， A， 证： B 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 求出 据 据全等三角形的性质即可推出答案 【解答】 证明： 在 ， B 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要 考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中 19如图，在平面直角坐标系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面积 （ 2）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 3）写出点 【考点】 作图 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）根据网格可以看出三角形的底 5，高是 C 到 距离，是 3，利用面积公式计算 （ 2）从三角形的各顶 点向 y 轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可 （ 3）从图中读出新三角形三点的坐标 【解答】 解：（ 1） S 53= （或 平方单位） （ 2）如图 （ 3） 1， 5）， 1， 0）， 4， 3） 【点评】 本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用 20要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过 3 天现在甲、乙两人合作 2 天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先设工作总量为 1，未知的规定日期为 x则甲单独做需 x 天，乙队需 x+3 天由工作总量 =工作时间 工作效率这个公式列方程易求解 【解答】 解：设规定日期是 x 天则甲单独做需要 x 天，乙单独做需要（ x+3）天，根据题意得： （ + ） 2+ =1， 两边同乘经 x（ x+3），约去分母得， 2（ x+3） +2x+x（ x 2） =x（ x+3）， 解这个整式方程，得： x=6， 经检验， x=6 是原方程的根 答：规定的日期是 6 天 【点评】 考查了分式方程的应用，本题涉及分式方程的应用，难度中等考生需熟记工作总量 =工作时间 工作效率这个公式 21如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为 “和谐数 ”如 4=22 02，12=42 22， 20=62 42，因此 4， 12， 20 这三个数都是和谐数 （ 1） 36 和 2016 这两个数是和谐数吗？为什么？