重庆市南岸区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（ 48分） 1在 ， C=90， 3， 2，则 ) A B C D 2已知 x= 2 是方程 4x+c=0 的一个根，则 c 的值是 ( ) A 12 B 4 C 4 D 12 3双曲线 经过点（ 2， 3），下列各点在该双曲线上的是 ( ) A（ 6， 1） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 6， 1） 4将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所 示），它的主视图是 ( ) A B C D 5已知 面积比为 4： 9，则 周长比为 ( ) A 16： 81 B 4： 9 C 3： 2 D 2： 3 6在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的 6 个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验 60 次，其中记有 20 个红球，估计袋中有绿球个数为 ( ) A 12 B 18 C 24 D 40 7如图， 线 m， n 与这三条平行线 分别交于点 A、 B、 C 和点 D、 E、 F，已知 ， 0， ，则 长为 ( ) A 12 C 8 D 4 8根据测试距离为 5m 的标准视力表制作一个测试距离为 3m 的视力表，如果标准视力表中 “E”的长 a 是 么制作出的视力表中相应 “E”的长 b 是 ( ) A 如图，在菱形 ，对角线 ， 0，则对角线 长等于 ( ) A 12 B C 6 D 10如图，为了测量某栋大楼的高度 D 处用高为 1 米的测角仪 得大楼顶端 0，向大楼方向前进 100 米到达 F 处，又测得大楼顶端 A 的仰角为 60，则这栋大楼的高度 位：米）为 ( ) A B C 51 D 101 11如图，点 A、 B、 C、 D 的坐标分别是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以 C、 D、 似，则下列坐标不可能是点 E 的坐标的是 ( ) A（ 4， 0） B（ 6， 0） C（ 6， 4） D（ 4， 5） 12如图，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象过（ 2， 0），则下列结论： 0； b+2a=0；a+c b； 16a+4b+c=0； 3a+c 0，其中正确结论的个数是 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 二、填空题（ 24分） 13若 ，则 =_ 14解方程： x（ x 2） =x 2_ 15如图，点 D、 E 分别在 边 ，且 B= ， ， ，则 长为 _ 16抛物线 y=bx+c（ a0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表： x 1 0 1 2 3 4 y 14 4 2 4 2 4 则该抛物线的顶点坐标为 _ 17有五张正面分别标有数字 2、 1、 0、 1、 2 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，则使关于 4x 2a+2=0 的两根均为正数的概率为 _ 18如图，将矩形纸片 叠（点 E、 F 分别 在边 ），使点 A 落在边中点 M 处，点 D 落在点 N 处， 交于点 P，连接 ，则_ 三、解答题（ 14分） 19解方程： 24x+1=0 20如图， 直立在地面上的两根立柱，已知 m，某一时刻 太阳光下的影子长 m （ 1）在图中画出此时 太阳光下的影子 （ 2）在测量 影子长时，同时测量出 m，计算 长 四、解答题（ 40分） 21如图，已知一次函数 与反比例函数 的 图象交于 A（ 3， 4）、 B（ 6， n）两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的 x 的取值范围； （ 3）求 面积 22每年 11 月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人他将调查结果分为如下四类： A 类当面致谢； 打电话； C 类发短信息或微信； D 类写书信他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图： 请你根据图中提供的信息完成下列各题： （ 1）补全条形统计图； （ 2）在 A 类的同学中，有 3 人来自同一班级，其中有 1 人学过主持现准备从他们 3 人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率 23如图，水库大坝的横断面为四边形 中 顶 0 米，坝高 20米，斜坡 坡度 i=1： 坡 坡角为 30 （ 1）求坝底 长度（结果精确到 1 米）； （ 2）若坝长 100 米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据： ） 24某商场经营一种新型台灯，进价为每盏 300 元市场调研表明：当销售 单价定为 400元时，平均每月能销售 300 盏；而当销售单价每上涨 10 元时，平均每月的销售量就减少 10盏 （ 1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到 40000 元？ （ 2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（ 1）的销售单价基础上降价 m%，则可多售出 2m%要想使一月份的销售额达到 112000 元，并且销售量尽可能大，求 m 的值 五、解答题（ 24分） 25在正方形 ，点 E 是对角线 中点，点 F 在边 ，连接 F 上 （ 1）如图 ，若 中线， ，连接 长； （ 2）如图 ，若 点 H，点 F 是 中点，连接 证： （ 3）如图 ，若 点 H，点 F 是 的动点，连接 点 F 在边 含端点）运动时， 大小是否发生改变？若不改变，求出 度数；若发生改变，请说明理由 26如图，抛物线 y=5 与 x 轴相交于 A（ 1， 0）， B（ 5， 0），与 y 轴相交于点 C，对称轴与 x 轴相 交于点 M P 是抛物线上一个动点（点 P、 M、 C 不在同一条直线上），分别过点 A、 B 作 足分别为点 D、 E，连接 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 在第一象限内，使 S 点 P 的坐标； （ 3）点 P 在运动过程中， 否为等腰直角三角形？若能，求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由 2015年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（ 48分） 1在 ， C=90， 3， 2，则 ) A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 直接根据余弦的定义即可得到答案 【解答】 解： ， C=90， 3， 2， = 故选 C 【点评】 本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值 2已知 x= 2 是方程 4x+c=0 的一个根，则 c 的值是 ( ) A 12 B 4 C 4 D 12 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由 x= 2 为已知 方程的解，将 x= 2 代入方程求出 c 的值 【解答】 解：把 x= 2 代入 4x+c=0，得 （ 2） 2 4（ 2） +c=0， 解得 c= 12 故选： A 【点评】 此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 3双曲线 经过点（ 2， 3），下列各点在该双曲线上的是 ( ) A（ 6， 1） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 6， 1） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根 据反比例函数 中 k=特点求出 k 的值，再对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： 双曲线 经过点（ 2， 3）， k=23=6， A、 6（ 1） = 66， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B、 32= 66， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、 3（ 2） = 66， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D、 （ 6） （ 1） =6， 此点在反比例函数的图象上，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数 中 k=定值是解答此题的关键 4将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是 ( ) A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线 故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5已知 面积比为 4： 9，则 周长比为 ( ) A 16： 81 B 4： 9 C 3： 2 D 2： 3 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形周长的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 面积比为 4： 9， 相似比为 2： 3， 周长比为 2： 3， 故选； D 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 6在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的 6 个 红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验 60 次，其中记有 20 个红球，估计袋中有绿球个数为 ( ) A 12 B 18 C 24 D 40 【考点】 利用频率估计概率 【专题】 计算题 【分析】 利用频率估计概率，可得到摸到红球的概率为 = ，设袋中有绿球 x 个数，于是根据概率公式得到 = ，然后解方程求出 x 即可 【解答】 解：根据题意，小颖从中随机摸出一球，摸到红球的概率为 = ， 设袋中有绿球 x 个数，则 = ，解得 x=12， 所以可估计袋中有绿球 12 个 故选 A 【点评】 本题 考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确 7如图， 线 m， n 与这三条平行线分别交于点 A、 B、 C 和点 D、 E、 F，已知 ， 0， ，则 长为 ( ) A 12 C 8 D 4 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段 成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可 【解答】 解： = ，即 = ， 解得， ， 故选： C 【点评】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 8根据测试距离为 5m 的标准视力表制作一个测试距离为 3m 的视力表，如果标准视力表中 “E”的长 a 是 么制作出的视力表中相应 “E”的长 b 是 ( ) A 考点】 相似三角形的应用 【分析】 如图，易得 用它们对应边成比例，即可得到题目的结论 【解答】 解：如图，依题意得 = ， 即 = ， 解得： b= 故选： B 【点评】 此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质解题是解题关键 9如图，在菱形 ，对角线 ， 0，则对角线 长等于 ( ) A 12 B C 6 D 【考点】 菱形的性质 【分析】 由四边形 菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据 0得到三角形 等 边三角形，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 长，即可确定出 长 【解答】 解：设对角线 于点 O 四边形 菱形， C， D， C=D， 0， 等边三角形， B=6， B=3， 在 ，根据勾股定理得： =3 ， 则 ， 故选 D 【点评】 此题考查了菱形的性质，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键 10如图，为了测量 某栋大楼的高度 D 处用高为 1 米的测角仪 得大楼顶端 0，向大楼方向前进 100 米到达 F 处，又测得大楼顶端 A 的仰角为 60，则这栋大楼的高度 位：米）为 ( ) A B C 51 D 101 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 AG=x，分别在 ，表示出 长度，然后根据00m，求出 x 的值，继而可求出电视塔的高度 【解答】 解：设 AG=x， 在 ， ， = x， 在 ， ， = x， x x=100， 解得： x=50 则 0 +1（米） 故选： A 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法 11如图，点 A、 B、 C、 D 的坐标分别是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以 C、 D、 似，则下列坐标不可能是点 E 的坐标的是 ( ) A（ 4， 0） B（ 6， 0） C（ 6， 4） D（ 4， 5） 【考点】 相似三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断 【解答】 解： ， 0， ， ， A、当点 4， 0）时， 0， ， ，则 D： 本选项不符合题意； B、当点 6， 0）时， 0， ， ，则 D： 本选项不符合题 意； C、当点 E 的坐标为（ 6， 4）时， 0， ， ，则 E： 相似，故本选项符合题意； D、当点 E 的坐标为（ 4， 4）时， 0， ， ，则 D： 似，故本选项不符合题意； 故选： C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记相似三角形的判定定理是解题的关键 12如图，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象过（ 2， 0），则下列结论： 0； b+2a=0；a+c b； 16a+4b+c=0； 3a+c 0，其中正确结论的个数是 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 数形结合 【分析】 先由抛物线开口方向得到 a 0，在利用抛物线的对称轴方程得到 b= 2a 0，易得c 0，于是可对 进行判断；利用 b= 2a 可对 进行判断；利用 x= 1 时， y 0 可对 进行判断；利用抛物线的对称性可得到二次函数 y=bx+c（ a0）的图象过（ 4， 0），则x=4 时， y=0，即 16a+4b+c=0，于是可对 进行判断；把 b= 2a 代入 a b+c 0 中可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线开口向上， a 0， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， b= 2a 0， 而抛物线与 x 轴的交点在 x 轴下方， c 0， 0，所以 正确； b= 2a， b+2a=0，所以 正确； x= 1 时， y 0， a b+c 0，即 a+c b，所以 错误； 二次函数 y=bx+c（ a0）的图象过（ 2， 0），且对称轴为直线 x=1， 二次函数 y=bx+c（ a0）的图象过（ 4， 0）， 即 x=4 时， y=0， 16a+4b+c=0，所以 正确； a b+c 0， b= 2a， a+2a+c 0，即 3a+c 0，所以 正确 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与x 轴交点个数由 决定： =40 时，抛物 线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（ 24分） 13若 ，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据合比性质： = = ，可得答案 【解答】 解： ，由合比性质，得 = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键 14解方程： x（ x 2） =x 2， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先移项进而提取公因式（ x 2），进而分解因式求出 即可 【解答】 解： x（ x 2） =x 2 x（ x 2）（ x 2） =0， （ x 2）（ x 1） =0， 解得： ， 故答案为： ， 【点评】 此题主要考查了分解因式法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键 15如图，点 D、 E 分别在 边 ，且 B= ， ， ，则 长为 12 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据已知 A= A，证明 据相似三角形的性质，列出比例式，代入已知数据求出 长 【解答】 解： A= A， ， ， ， ， 2， 故答案为： 12 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握由两个角对应相等的三角形相似是解题的关键，根据相似三角形的性质得到比例式是学生应重点掌握的 16抛物线 y=bx+c（ a0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表： x 1 0 1 2 3 4 y 14 4 2 4 2 4 则该抛物线的顶点坐标为 （ 2， 4） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据（ 0， 4）、（ 4， 4）两点求得对称轴，进一步求得顶点坐标即可 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c 经过（ 0， 4）、（ 4， 4）两点， 对称轴 x= =2； 顶点坐标为（ 2， 4） 故答案为：（ 2， 4） 【点评】 此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键 17有五张正面分别标有数字 2、 1、 0、 1、 2 的不透明卡片，它们除数字不 同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，则使关于 4x 2a+2=0 的两根均为正数的概率为 【考点】 概率公式；根的判别式；根与系数的关系 【分析】 分别把 5 个数代入方程，然后解方程可确定一元二次方程 4x 2a+2=0 的根均为正数的 a 的值，再利用概率公式求解 【解答】 解：当 a= 2 时，方程变形为 4x+6=0， =16 416 0，方程没有实数解； 当 a= 1 时，方程变形为 4x+4=0，两根相等为 2； 当 a=0 时，方程变形为 4x+2=0，解得 + ， ； 当 a=1 时，方程变形为 4x=0，两根为 0 或 4； 当 a=2 时，方程变形为 4x 2=0，解得 + ， ， 所以从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，则使关于 x 的方程 4x 2a+2=0 的两根均为正数的概率 = 故答案为 【点评】 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 18如图，将矩形纸片 叠（点 E、 F 分别在边 ），使点 A 落在边中点 M 处，点 D 落 在点 N 处， 交于点 P，连接 ，则 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由翻折的性质可知 M，设 BE=x，则 x，在 ，由勾股定理可求得 长，然后再证明 相似三角形的性质可求得 长，然后取 中点 Q，从而可知 梯形 中位线，从而可求得 长，最后在，依据直角三角形斜边上中线的性质求解即可 【解答】 解：取 中点 Q，连接 由翻折的性质可知 M 设 BE=x，则 E=4 x 在 ， （ 4 x） 2=2 解得： x= 由翻折的性质可知 A=90， 0 又 0， 又 B= C， ，即 解得： 梯形 中位线， C=2 在 ， 斜边 的中线， M+= 故答案为： 【点评】 本题主要考查 的是翻折的性质、相似三角形的性质和判定、梯形的中位线的性质、直角三角形斜边上中线的性质证得 M+解题的关键 三、解答题（ 14分） 19解方程： 24x+1=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先化二次项系数为 1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数 【解答】 解：由原方程，得 2x= ， 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 2x+1= ， 配方，得 （ x 1） 2= ， 直接开平方，得 x 1= ， + ， 【点评】 本题考查了 解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步骤： （ 1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可 （ 2）形如 bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方 20如图， 直立在地面上的两根立柱，已知 m，某一时刻 太阳光下的影子长 m （ 1）在图中画出此时 太阳光下的影子 （ 2）在测量 影子长时，同时测量出 m，计算 长 【考点】 平行投影 【分析】 （ 1）利用平行投影的性质得出 可； （ 2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）由题意可得： = ， 解得： 0， 答： 长为 10m 【点评】 此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等解题是解题关键 四、解答题（ 40分） 21如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 A（ 3， 4）、 B（ 6， n）两点 （ 1）求反比例函数的解析 式； （ 2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的 x 的取值范围； （ 3）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把点 A 坐标代入反比例函数求出 k 的值，也就求出了反比例函数解析式； （ 2）根据图象和交点坐标即可求得； （ 3）把点 A 的坐标代入 ，求得一次函数解析式，求出直线与 y 轴的交点坐标，从而 y 轴把 成两个三角形，结合点 A、 B 的横坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可 【解答】 解：（ 1）点 A（ 3， 4）在反比例函数 的图象上， k=34=12， 反比例函数的表达式为 ， （ 2）一次函数值小于反比例函数值的 x 的取值范围是 x 6 或 0 x 3； （ 3）把点 A（ 3， 4）代入一次函数 中， 得 4= 3+b， 解得 b=2， 一次函数的表达式为 x+2； 当 x=0 时，得 y=2， 直线 x+2 与 y 轴的交点为 C（ 0， 2）， S 26+ 23=9 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，同时考查用待定系数法求函数解析式本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从 交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取 0 22每年 11 月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人他将调查结果分为如下四类： A 类当面致谢； 打电话； C 类发短信息或微信； D 类写书信他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图： 请你根据图中提供的信息完成下列各题： （ 1）补全条形统计图； （ 2）在 A 类的同学中，有 3 人来自同一班级，其中有 1 人学过主持现准备从他们 3 人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树 状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）首先由 A 类的人数和其所占的比例可求出总人数，进而可求出 B， C 所占的人数，继而可以不签统计图； （ 2）设两个没学过主持的学生别标记为 过主持的学生标记为 出表格即可求出抽出的两人都没有学过主持的概率 【解答】 解： （ 1）由题意可知总人数 =510%=50（人），所以 D 类所占的百分比为 1250100%=24%， =30%，所以 C 所占的人数 =5030%=15（人）； B 所占的百分比 =1 10% 24% 30%=36%， B 所占的人数 =5036%=18（人），由此补全统计图可得： （ 2）设两个没学过主持的学生别标记为 过主持的学生标记为 表如下： 2 1 （ （ （ （ P（两人都没有学过主持） = = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23如图，水库大坝的横断面为四边形 中 顶 0 米，坝高 20米，斜坡 坡度 i=1： 坡 坡角为 30 （ 1）求坝底 长度（结果精确到 1 米）； （ 2）若坝长 100 米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据： ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）作 E， F，根据坡度的概念求出 长，根据直角三角形的性质求出 长，计算即 可； （ 2）根据梯形的面积公式计算 【解答】 解：（ 1）作 E， F， 则四边形 矩形， C=10 米， 0 米，斜坡 坡度 i=1： 0 米， 0 米，斜坡 坡角为 30， =20 35 米， E+D=95 米； （ 2）建筑这个大坝需要的土石料： （ 95+10） 20100=105000 米 3 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，正确作出辅助线、正确坡度的定义、熟记锐角三角函数的定 义是解题的关键 24某商场经营一种新型台灯，进价为每盏 300 元市场调研表明：当销售单价定为 400元时，平均每月能销售 300 盏；而当销售单价每上涨 10 元时，平均每月的销售量就减少 10盏 （ 1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到 40000 元？ （ 2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（ 1）的销售单价基础上降价 m%，则可多售出 2m%要想使一月份的销售额达到 112000 元，并且销售量尽可能大，求 m 的值 【考点】 一元二 次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）当销售单价为 x 元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到 40000 元，利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得（ x 300） 300（ x 400） =40000，然后解方程即可； （ 2）当 x=500 时，销售量为 300（ x 400） =200（盏），则利用一月份的销售额达为 112000元列方程得 500（ 1 m%） 1200（ 1+2m%） =112000，然后解关于 m%的一元二次方程即可得到 m 的值 【解答】 解：（ 1）当销售单价为 x 元时，该型台灯的销售利润平均 每月能达到 40000 元， 根据题意得（ x 300） 300（ x 400） =40000， 解得 x1=00， 答：当销售单价为 500 元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到 40000 元； （ 2）当 x=500 时， 300（ x 400） =1200（盏）， 根据题意得 500（ 1 m%） 1200（ 1+2m%） =112000， 整理得 50（ m%） 2+25m% 3=0， 解得 m%= 去）或 m%= 所以 m=10 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答解决本题的关键是理解总利润等于每盏灯的利润乘以销售量 五、解答题（ 24分） 25在正方形 ，点 E 是对角线 中点，点 F 在边 ，连接 F 上 （ 1）如图 ，若 中线， ，连接 长； （ 2）如图 ，若 点 H，点 F 是 中点，连接 证： （ 3）如图 ，若 点 H，点 F 是 的动点，连接 点 F 在边 不含端点）运动时， 大小是否发生改变？若不改变，求出 度数；若发生改变，请说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由正方形的性质得出 D= 0， 5，由直角三角形斜边上的中线性质得出 ，由勾股定理求出 D=4，得出 ，由三角形中位线定理得出 即可； （ 2）延长 M，证出 明 出对应边相等 F，由已知条件得出 F，因此 F，由 明 出对应角相等 可得出结论； （ 3）由直角三角形的性质得出 E，由等腰三角形的性质得出 5，证出 0= 长 A、 D、 G、 E 四点共圆，由圆周角定理得出 5，即可得出结果 【解答】 （ 1）解： 四边形 正方形， D= 0， 5， 中线， ， D= = =4， D ， 点 E 是对角线 中点， G 是 中点， 中位线， ； （ 2）证明：延长 M，如图所示， 0， 0， 0， 在 ， ， F， 点 F 是 中点， F， F， 在 ， ， （ 3）解： 大小不发生改变， 5；理由如下： 点 E 是对角线 中点， 0， E， 5， 0= A、 D、 G、 E 四点共圆， 5， 0 45=45 【点评】 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形中位线定理、四点共圆、圆周角定理等知识 ；本题综合性强，有一定难度