技术经济学 12章技术经济预测

第十二章 技术经济预测 第一节 技术经济预测概述 预测成为一门科学，而且广泛应用于经济、技术领域还是近几十年的事。我们现在所要研究的预测是在对现实和历史进行调查研究的基础上，找出事物发展的客观规律，对未来事件状态的科学分析。预测的主要特点是： (1)预测是把过去、现在和未来视为不可截然分开的整体，根据现在和过去预计未来，根据已知推断未知。 (2)预测本身不是目的，是一种手段，它的功能在于提供关于未来的信息，在于提高人们的决策水平，以便人们去追求和努力争取实现有利的未来，尽力减少或避免不利的未来所带来的损失。 (3)预测结果具有近似性和随机性的特点，预测的对象是现实事件的未来状态和未来发生的事件。 (4)预测工作具有科学性，也具有艺术性，预测的科学性表现在预测工作要基于能指导实践的理论，基于详尽的调查研究，基于系统而可靠的资料，基于科学的方法和计算工具等等。 一、预测分类 (一 )按预测对象应用领域分类 所谓技术经济预测，通常包括科学预测、技术预测、经济预测及市场预测。 (二 )按预测问题涉及范围的大小分类 (三 )按对预测结果的要求分类 在许多情况下，定量预测与定性预测要结合进行。 (四 )按预测期限长短分类 二、技术经济预测的步骤 预测的程序因预测对象、预测目标的不同而各不相同，一般的技术经济预测工作有如下几个步骤： (一 )确定预测目标 (二 )搜集、分析资料 (三 )选择预测方法 (四 )建立预测模型 (包括对模型的检验与评价 ) (五 )分析情况作预测 (四 )按预测期限长短分类 第二节 抽样调查法 一、抽样调查法的种类 抽样调查的抽样方法有两大类：一是随机抽样；二是非随机抽样。 上述两类抽样方法，还可根据具体对象运用更为具体的抽样方法。这些方法见表12 类型 抽样方法 随机抽样 单纯随机抽样 分层随机抽样 分群随机抽样 非随机抽样 便利抽样 判断抽样 配额抽样 表 12这种方法是通过抽签方式 (摇奖机 )或查随机数表抽取样本。这种取样方法比较客观，完全排除了调查人员的主观选择，在数学上可以严格证明，在被抽样的总体中，每个个体被抽到的可能性完全相等。因此，此种抽样被称为机会均等的抽样。 这种抽样是首先将抽样总体按某种特征或属性分为若干层，然后在各层中用单纯随机抽样的方法，抽取所需的样本。例如，调查某地居民每户人均收入情况，先按户人均收入的高低分为高、中、低三个层次，然后再从这三个不同的层次中，分别按单纯随机抽样的方法，按事先规定的样本数抽取样本。 3、分群随机抽样 这种抽样是将抽样的总体分为若干个群体，使每个群体中都包含了总体中的各种类型的个体。例如，以某大学为一群，这个群体中含有教师、干部、工人、农场工人、大学生、中学生、小学生等。分层随机抽样与分群随机抽样二者是有区别的。前者要求各分层的子母体之间有明显的差异性。相反地，分群随机抽样的子母体之间，则要求具有相同性。例如，分层随机抽样中的高收入阶层，每户的人均收入都很高，而低收入阶层中，每户的收入都较低。但是，在分群随机抽样中，不论是高等学府的群体还是工厂企业群体，按户的人均收入，均有高、中、低三个档次，呈现出群体之间的相同性。 这种抽样是随调查者的方便选取样本。例如，调查人员进行市场调查，在商店里遇到谁就问谁，其选取样本的原则是以便利调查为标准。此法的特点是应用方便，但误差大，使用价值低，缺乏严格的科学性。 按各类代表人物都配以一定的比例抽取样本。人民代表大会的代表名额分配就是如此。例如，规定选取 20人，按性别分男 11人、女 9人；按社会阶层分干部2人、工人 14人、农民 4人；按年龄分 18 28岁 6人、 29 44岁 8人、 45 54岁4人、 55岁以上 2人。根据上述原则得到配额抽样表 (见表 12 社会阶层 干部 工人 农民 合计 性别 男 女 男 女 男 女 年 龄 18 2 1 6 29 3 2 1 1 8 45 1 2 4 55以上 1 1 2 小计 1 1 8 6 2 2 50 2 14 4 表 12 又称为主观抽样，是根据专家或调查人的判断来选取样本。例如，在编制物价指数时，有关产品项目的选择以及样本地区的决定常用此法。 二、抽样调查的误差分析及样本大小的确定 抽样调查只是调查了总体的一部分，以此去推断总体，未免产生误差。产生误差的原因有二：一是由抽样产生的，称为抽样误差，这是一种不可避免的误差；二是非抽样误差，称人为误差或伪误差。 在单纯随机重复抽样的条件下，估计母体均值所需的样本数，可按下述公式计算 式中 n 抽取的样本数； t在置信水平下的概率分布临界值； 总体方差； 允许误差范围。 2222（ 12 在单纯随机不重复抽样的条件下，估计母体平均数所需的样本数为 222 2 2 (12式中 N总体的个体总数。 一般说来，在抽样调查时， 是未知的，通常用过去作过调查或试验性调查所 得到的 来代替。如果过去有若干个 的值可供参考，则宜选取最大的 值。因为 越大 ，抽取的样本数就越多，就越能保证调查的精度。 例 12厂对其所生产的 20 000只灯泡进行寿命检验。根据以往正常生产的经验，灯泡寿命的方差为 =25(小时 )，现采用不重复抽样方式，进行抽样调查，要求在 概率保证下，允许误差不超过 2小时，问至少要抽多少样本 ? 根据不重复抽样中估计母体平均数所需样本数的计算公式，得到样本数为 这里的 值是在 置信水平下，其概率分布的临界值为 2，允许误差 2，代入计算公式得到 n=25。 22 2 222222 2 24 2 0 0 0 0 2 5 252 0 0 0 0 4 4 2 5 第三节 专家调查法 一、专家调查法概述 所谓专家调查是运用一定方法，将专家们个人分散的经验和知识汇集成群体的经验和知识，从而对事物的未来作出主观预测。这里的 “专家 ”是指对预测问题的有关领域或学科有一定专长或有丰富实践经验的人。对专家作调查和索取信息所采取的具体方式有许多种，常用的有专家个人判断、专家会议和德尔菲法。 二、德尔菲法 (一 )德尔菲法的特点 (二 )德尔菲法预测步骤 调查结果汇总以后，需要进行统计处理，国外预测学者的研究结果表明，专家意见的概率分布一般符合或接近正态分布，这是对专家意见进行统计处理的重要理论依据。对调查结果进行处理和表达的方式取决于预测问题的类型和对预测的要求。 (1)对定量调查结果的处理 当预测结果需要用数量 (含时间 )表示时，一般用 “中位数法 ”进行数据处理。即分别求出预测结果的中位数、下四分位点和上四分位点。 设参加预测的专家数为 n，对某一问题各专家回答的定量值为 ， 是由小到大或由前至后顺序排列的，即 ，则调查结果的中位数为 中位数可看作是调查结果的期望值。在小于或等于中位数的答数中再取中位数，即为调查结果的下四分位点，在大于或等于中位数的答数中再取中位数，即为调查结果的上四分位点。上、下四分位点之间的区域为四分位区间。四分位区间的大小反映专家意见的离散程度，四分位区间越小，说明专家意见的集中程度越高，预测结果的可信程度也就越大。调查过程中，可以根据四分位区间的大小确定是否需要进行下一轮意见征询。 (2)对评分、排序调查结果的处理 在征询专家意见时，常常有请专家们对某些事项的重要性进行评分或排序的内容，对于这类问题的答案，可用总分比重法进行处理，即用各事项的得分在总得分中所占比重衡量其相对重要程度。 ( 1 , 2 , , )ix i n nx x x 21(2 2 2 为 奇 数为 偶 数 )(12 对于以评分方式回答的问题，各事项的总分比重可直接由下式求得 式中 第 个事项的总分比重； 第 个专家对第 个事项的评分； n给出答案的专家数； m参加比较的事项数。 对于以排序方式回答的问题，需要事先给定各排序位置的得分，然后再用式 (12出各事项的总分比重。 (3)对主观概率的统计处理 用德尔菲法进行预测，有时需要专家对某个未来事件发生的概率作出主观判断，当各位专家的主观概率估计不一致时，通常用平均主观概率作为专家集体的预测结果。平均主观概率的计算公式为 式中 专家集体的平均主观概率； P 第 个专家估计的主观概率； n 参加预测的专家数。 111 (12(12(三 )对德尔菲法的评价 德尔菲法简单易行，用途广泛，费用较低，在大多数情况下可以得到比较准确的预测结果。在缺乏足够资料的领域中，例如对某些长期的复杂的社会、经济、技术问题的预测，对某些无先例事件和突发事件的预测等，数学模型往往无能为力，只能使用德尔菲法这一类专家预测方法。 德尔菲法预测是建立在专家主观判断的基础之上的，因此专家的学识、兴趣和心理状态对预测结果影响较大，从而使预测结论不够稳定。采用函询方式调查，客观上使调查组与专家之间的信息交流受到一定限制，可能影响预测进度与预测结论的准确性。采用匿名方式调查，有不利于激励创新的一面。 了解德尔菲法的优点，同时也认识到它的缺点，有助于预测人员更恰当地使用这种方法。 除了上面介绍的专家意见统计处理方法之外，还可用直方图表示专家预测值的分布，用方差或标准差表示专家预测值的离散程度。 第四节 回归分析法 一、一元线性回归预测法 一元线性回归预测法适用于预测对象主要受一个相关变量影响且两者间呈线性关系的预测问题。一元线性回归的工作程序如下。 有一组反映预测对象与某变量之间因果关系的样本数据 (可以是历史序列数据，也可以是历史截面数据 )为 (12根据经验判断或观察分析 (如通过作散点图观察 )，两者之间确有较明显的线性相关关系，则可建立如下一元回归模型 (12式中 y因变量 (预测对象 )； x自变量； a,b回归系数。 1212x x xy y y Ly a b x算公式为 22()i i i x y x x x (12b (12式中 n样本数据点数目，最好不少于 20； 样本数据。 样本数据应经过分析筛选，去掉不可靠和明显不正常的数据点。 r，进行相关检验。 2 2 2 2 ( ) ( ) i i i ii i i in x y x x x n y y (1201r r ， 越接近 1，说明 测结果的可信程度愈高。一般可用计算出的相关系数 r 与相关系数临界值 比较， 由样本数 两个参数决定的，实际工作中可由相关系数临界值表 (表 12出。 表示用线性方程在一定区间描述 为置信度，表示在一定区间用线性方程描述 有当 时，预测模型 (回归方程 )在统计范围内才具有显著性，用回归方程描述 y 和 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 1 5 2 0 3 5 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 00 0 00 12相关系数临界值表 于回归方程中自变量 以对于任意的 x=我们无法确切地知道相应 的 能通过求置信区间判定在给定概率下 样本数为 n，置信度为 1 0 ( 2 , 1 ) ( )y t n S y (12式中 0y 与 ( 2 , 1) 自由度为 信度为 1 值，可参考有关文献 由 s(y)经过修正的因变量 y 的标准差。 202()1( ) 1() (122= 2（ - ）(121式中 在实际的预测工作中，如果样本数足够大，式 (12的根式近似地等于 1。当置信度取 1 约等于 2， ，这意味着 区间内的概率为 95。当置信度取 1 约等于 3， 。 归方程是根据历史数据建立的，利用回归方程做预测的前提是确认预测对象与所选自变量的关系及影响预测对象的环境条件未来没有重大变化，因此必须对变量间的关系及环境因素的变化作认真的分析，必要时应对预测模型作适当的修正。在此基础上才可根据求得的回归方程进行预测。 例 12关部门曾用一元线性回归分析法对我国卫生陶瓷的销售进行预测。根据对已收集数据的分析，历年卫生陶瓷的销售量与同期全国竣工城镇楼房住宅面积有相关关系，经过筛选后的 19对有关历史数据见表 12 ( 2 , 2)( 2 , 2)0 2y 00( 2 , 2 )0 3y 年份 卫生陶瓷 销售量（万件） 竣工城镇楼房面积（万平方米） 年份 卫生陶瓷 销售量（万件） 竣工城镇楼房面积（万平方米） 1953 964 954 965 955 971 440 1957 973 164 1958 974 959 975 960 976 178 1961 977 242 2880 1962 978 963 12例 12设卫生陶瓷销售量为 y，同期全国竣工城镇楼房住宅面积为 x，回归方程为 y=a+ 求回归系数： 220 . 0 6 8 6()3 . 6 2 2 3i i i x y x x xy b 由此可得 3 . 6 2 2 3 0 . 0 6 8 6 求相关系数： 已知 7，取 =表 12 说明本例中的回归模型具有显著性，可用于预测。 求置信区间： 04 0 . 9 6 4 52 （ - ）对于给定的 x= 20220()1( ) 1()( 1 6 8 7 . 3 2 6 3 )14 0 . 9 6 4 5 11 9 1 1 0 3 1 1 3 9 . 8 置信度为取 1 2 ( )y S y 。 由上述回归方程和置信区间计算公式，根据全国城镇住宅建设规划即可对未来若干年内我国卫生陶瓷的销售量作出预测。例如，按照规划某年全国城镇楼房住宅竣工面积为 500万平方米，代入回归方程可求得 0 = - 3 . 6 2 2 3 + 0 . 0 6 8 6 7 5 0 0 = 5 1 0 . 8 8 ( )y 万 件置信区间为 0 2 ( ) = 5 1 0 . 8 8 1 6 6 . 2y S y 也就是说，有 95的可能性，该年份卫生陶瓷的销售量为 二、多元线性回归预测法 如果影响预测对象变动的主要因素不止一个，可以采用多元线性回归预测法。多元回归的原理与一元回归基本相同，但运算较为复杂，一般要借助计算机完成。 多元线性回归方程的一般形式为： (12式中 y因变量 (预测对象 )； 互不相关的各个自变量； 回归系数，其中 是 的偏回归系数，其含义是当其他自变量保持不变时， 设有一组反映因变量 相关关系的数据： 0 1 1 2 2 b b x b x b x , , mx x , , mx x , , mb b 1, 2 , , )ib i m , , mx x 1 1 2 12 2 1 2 2 212:m m m ny y y yx x x xx x x xx x x M M 可根据以上数据按残差平方和最小的原则确定 。 的值应 为以下方程组的解 01, , , mb b 1 , 2 , , )ib i m 1 1 2 2 1 12 1 1 2 2 2 2 21 1 2 2m m ym m ym m m m m m yL b L b L b LL b L b L b LL b L b L b L 2式中 111101( ) ( ) , 1 , 2 , ,( ) ( ) 1 , 2 , ,11ni j i t i j t y i t j i t x x x x i j mL x x y y i mx x y y b x 2多元线性回归模型的相关检验可通过计算全相关系数进行，计算公式为： 12式中 1 b21()my y y y，回归模型的预测效果好。 在取置信度 1应于自变量 的预测值 0 ( 1 , 2 , , )ix i m ( )y S y (12式中 ,1 U k m 多元线性回归模型的相关检验可通过计算全相关系数进行，计算公式为： mi y b式中 (12第五节 时间序列法 时间序列法是根据预测对象的时间序列数据，找出预测对象的时间推移的变化规律，通过趋势外推预测未来的一种方法。 所谓时间序列数据是指某一经济变量按照时间顺序排列起来的一组连续的观察值，且相邻观察值的时间间隔是相等的。例如，我国电度表销售量 1970年至1980年的时间序列数据下表所示。 时间周期（年） 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 电度表销售量（万只） 120 142 153 221 299 293 282 310 399 609 1240 通过对大量时间序列数据的变动作分解，可以认为一般经济变量时间序列数据的变动包含着随机变动、周期性变动和体现长期发展趋势的线性或非线性变动。其中随机变动是不规则的，周期性变动与长期趋势是有规律性的 (见图 1212用时间序列法作预测，首先需要进行数据处理，设法消除随机变动，找出预测对象的长期发展趋势和周期性变动的规律，并建立相应的预测模型。寻找时间序列数据长期变动趋势的方法常用的有两类：回归方法和平滑方法。回归分析的基本方法上节已作介绍，下面我们将着重介绍几种平滑的方法。 图 12分解的原时间序列数据变动情况 图 12分解的时间序列数据的各种变动 一、移动平均法 移动平均法是用分段逐点推移的平均方法对时间序列数据进行处理，找出预测对象的历史变动规律，并据此建立预测模型的一种时间序列预测方法。 (一 )一次移动平均值的计算 设实际的预测对象时间序列数据为 ，一次移动平均值的计算公式为 ( 1 , 2 , , )ty t m L 1 1 1 21 ()t t t t nM y y L 1 1 1 1 111( ) ( )t t t t n t t t nM y y y M y 第 n计算移动平均值所取的数据个数。 (121 由式 (12知，当 n=1时， ，移动平均值序列就是原数据的实际序列；当 动平均值即为全部数据的算术平均值。可以看出， 滑曲线灵敏度高，但抗随机干扰的性能差； 随机干扰的性能好，但灵敏度低，对新的变化趋势不敏感。所以， 对具体的预测问题，选择 考虑预测对象时间序列数据点的多少及预测限期的长短。通常 20之间。 例 12己知某产品 15个月内每月的销售量 (见表 12因时间序列数据点少，取 n=3，计算一次移动平均值。 1序 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 销售量 0 15 8 20 10 16 18 20 22 24 20 26 27 29 29 1 ( 3) 12 单位：万件 解 由式 (12 1 3 3 2 1 1 1 4 3 4 111( ) ( 8 1 5 1 0 ) 1 1 . 03311( ) 1 1 . 0 ( 2 0 1 0 ) 1 4 . 333M y y y y 依次类推，可得出一个移动平均值序列 (见表 12。 图 12实际数据序列与一次移动平均值序列的对比 将实际的时间序列数据与计算出的移动平均值序列绘到一个坐标图上 (图 12可以看出，通过一次移动平均处理，削弱了随机干扰的影响，较明显地反映出了预测对象的历史变化趋势。但应该注意到，当实际数据随时间推移发生变化时，一次移动平均值的变化总是落后于实际数据的变化，存在着滞后偏差， 后偏差趋大。 (二 )二次移动平均值的计算 二次移动平均值要在一次移动平均值序列的基础上计算，计算公式为 式中 第 例 12据例 122 n=3，计算二次移动平均值。 解 由式 (12 2 1 1 1 111 ()t t t t M L 2 1 1 11 ()t t t 22 2 2 2 5 5 4 311( ) (1 2 . 7 1 4 . 3 1 1 . 0 ) 1 2 . 73M M M 2 2 1 1 6 5 6 311( ) 1 2 . 7 (1 5 . 3 1 1 . 0 ) 1 4 . 133M M M M 依次类推，可得出一个二次移动平均值序列 (见表 12 实际数据序列与一次、二次移动平均随值序列的对比见图 12 (12月序 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 销售量 0 15 8 20 10 16 18 20 22 24 20 26 27 29 29 1 ( 3) 2 ( 3) 12 单位：万件 图 12实际数据序列与一次、二次移动平均值序列的对比 (三 )利用移动平均值序列作预测如果实际的时间序列数据没有明显的周期变动，近期的移动平均值序列没有明显的增长或下降趋势，可以直接用最近一个周期的一次移动平均值，作为下一周期的预测值。也就是说，当最近一个周期为 以认为 ，如果实际的时间序列数据有明显的周期变动，近期的移动平均值序列有明显的增长或下降趋势，就不能直接用一次移动平均值作预测。这是因为，移动平均值的变化总是滞后于实际数据的变化，当预测对象有明显的增长趋势时，直接用一次移动平均值作预测会使预测值偏低，当预测对象有明显的下降趋势时，直接用一次移动平均值作预测会使预测值偏高。在这种情况下，如果预测对象的变化趋势呈线性，可以通过建立线性预测模型作预测。 线性预测模型的一般形式为 1$t+ a b T 式中 t目前的周期序号； T由目前列预测周期的周期间隔数； 第 t+ 线性预测模型的截距； 线性预测模型的斜率，即每周期预测值的变化量。 与 的计算利用了移动平均处理中存在滞后偏差这种现象。 ta 的近期数据呈线性增长或线性下降时，相应的 也应呈线性增长或线性下降， 滞后于 。由公式 12 122 1 1 1 111 ()t t t t M L 1 2 2t t M 1 2 2 ()1t t 可知，相对于的滞后时间为 ( 1 ) 122t t n n 设 于 的单位时间增量均为 ， 则 相对于 的滞后值为 221 11 2 12t t b 1 2 2 ()1t t 则有 (12(12 就是预测趋势线的起始点。若用实际观察值 则受偶然性因素的影响较大，若用一次移动平均值 作 ，又存在着滞后偏差。故设想由于 近期数据变动呈线性，根据预测模型得出的预测值近期也有线性变动趋势。 滞后于 t，滞后时间为 个周期，滞后值为 1112n 1 1 212t t t t b M M 故有 122t t M 果把第 也就是方程的截距 1 2 2t t M 例 12据表 12测第 17个月的销售量，目前的月序为 15。 1 2 1 5 1 5 1 52 2 2 8 . 3 2 6 . 6 3 0 . 0a M M 1 2 1 5 1 5 1 522( ) ( 2 8 . 3 2 6 . 6 ) 1 . 71 3 1b M 故可得线性预测模型 $15 3 0 . 0 1 . 7第 17个月销售量的预测值为 $ 1 5 217 3 0 . 0 1 . 7 2 3 3 . 4 ( ) 万 件二、指数平滑法 指数平滑法是移动平均法的改进。其基本思路是：在预测研究中越是近期的数据越应受到重视，时间序列数据中各数据的重要程度由近及远呈指数规律递减，故对时间序列数据的平滑处理应采用加权平均的方法。 (一 )一次指数平滑值的计算 假设时间序列数据是一个无穷序列： 其加权平均值为 其中 且 令 12, , ,t t ty y y 1 2 2t t t t t iy y y y ( 0 , 1 , 2 , )i i (1 ) 0202(1 ) (1 ) (1 )1 (1 ) (1 )11 (1 ) 实际上，时间序列数据是有限的，一般情况下， ，但只要这个时间序列足够长，上式可以作为有限时间序列数据加权平均值的一种近似。这个加权平均值就是我们所要求的一次指数平滑值。所以一次指数平滑值的计算公式为 (12式中 第 预测对象第 指数平滑系数。 01 p 1 1 1( 1 )t t tS y S 1 1 21212 1 1( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 )t i t ti t y y yy y 1 ) ( 0 , 1 , 2 , )ii i 对时间序列数据加权，设加权平均值为 ，则有 1 (二 )二次指数平滑值的计算与线性预测模型的建立 二次指数平滑是对一次指数平滑值序列再作一次指数平滑。二次指数平滑值的计算公式为 式中 第 求二次指数平滑值也要先确定初始值，通常直接取 ，也可以取前几个一次指数平滑值的平均值作二次指数平滑的初始值。 在二次指数平滑处理的基础上可建立线性预测模型 截距 2 1 1 1( 1 )t t S 22 100 t+y a b T 1 2 2t t S 1 2 ()1t t S(12(12(12(12 例 12据例 12 解 取指数平滑系数 a=初始值 根据式 (12式 (12别计算一次指数平滑值与二次指数平滑值，计算结果见表 12 2 1 0 0 3 2 11 ( ) 1 1 . 03S S y y y 月序 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 销售量 0 15 8 20 10 16 18 20 22 24 20 26 27 29 29 1 2 0 表 12 单位：万件 预测模型的截距 预测模型的斜率 故可得线性预测模型 将上式与例 12式中的斜率明显地要小，这是由于指数平滑法更重视近期数据的变化趋势所造成的。 二次指数平滑预测模型仅适用于预测对象的变动趋势呈线性的情况。如果预测对象的变动趋势是非线性的，则应在求三次指数平滑值的基础上建立非线性预测模型。 1 2 1 5 1 5 1 52 2 2 8 . 1 2 6 . 7 2 9 . 5a S S 1 2 1 5 1 5 1 50 . 5( ) 1 . 41 1 0 . 5 2 ( 2 8 . 1 2 6 . 7 )b S S $ 1 5 +y 2 9 . 5 1 . 4T T (三 )三次指数平滑值的计算与非线性预测模型的建立 三次指数平滑是对二次指数平滑值序列再作一次指数平滑。三次指数平滑值的计算公式为： (12式中 第 三次指数平滑的初始值可以直接取 ，也可以取前几个二次指数平滑值的平均值。 在三次指数平滑处理的基础上可建立如下非线性预测模型 (12模型系数 (12(12(12若实际时间序列数据的变动趋势呈线性，则： 代入上述模型系数计算公式，可得 0， 此可知，线性预测模型实际上是非线性预测模型的一种特殊形式。 3 2 3 1( 1 )t t S 3 200=2t+y t t tT a b T c T 1 2 3 33t t t S S 1 2 3 2 ( 6 5 ) 2 ( 5 4 ) ( 4 3 )2 (1 )t t t S S 1 2 3 2 ( 2 )2 (1 )t t t S S 2 1 2 2 3 t t t t t S S S S 例 12知某商品 11年内每年的销售量 (见表 12用指数平滑法建立预测模型并预测第 12年和第 13年的销售量。 解 通过作散点图分析，实际数据序列呈非线性递增趋势 (图 12故必须在三次指数平滑处理的基础上建立非线性预测模型。 月序 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 销售量 1 ( 0.3) 2 ( 0.3) 3 ( 0.3) 表 12 单位：万件 本例中，实际数据序列的变动倾向较明显，平滑系数 a=际数据数目较少，取一次、二次指数平滑初始值 根据式 (12式 (12别计算一次、二次指数平滑值 和 。取三次指数平滑初始值 根据式 (12算三次指数平滑值 。各次指数平滑值的计算结果见表 12 2 1 0 1 3 2 111( ) ( 2 2 5 . 2 2 4 9 . 9 2 6 3 . 2 ) 2 4 6 . 133S S y y y 123 2 2 2 0 1 2 311( ) ( 2 4 4 . 2 2 4 3 . 8 2 4 5 . 4 ) 2 4 4 . 533S S S S 3建立非线性预测模型 第 12年销售量的预测值为： 第 13年销售量的预测值为： 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 13 3 3 5 3 6 . 5 3 4 1 6 . 2 3 4 5 . 3 7 0 6 . 2a S S S 1 2 3 22( 6 5 ) 2 ( 5 4 ) ( 4 3 )2 (1 )0 . 3 ( 6 5 0 . 3 ) 5 3 6 . 5 2 ( 5 4 0 . 3 ) 4 1 6 . 2 ( 4 3 0