§21数怎么又不够用了(一)

1 2 1 数怎么又不够用了数怎么又不够用了 一一 教学目标教学目标 一 知识目标 1 通过拼图活动 让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 2 能判断给出的数是否为有理数 并能说出现由 二 能力训练目标 1 让学生亲自动手做拼图活动 感受无理数存在的必要性和合理性 培养大家的动手能力和合 作精神 2 通过回顾有理数的有关知识 能正确地进行推理和判断 识别某些数是否为有理数 训练他 们的思维判断能力 三 情感与价值观目标 1 激励学生积极参与教学活动 提高大家学习数学的热情 2 引导学生充分进行交流 讨论与探索等教学活动 培养他们的合作与钻研精神 3 了解有关无理数发现的知识 鼓励学生大胆质疑 培养他们为真理而奋斗的精神 教学重点教学重点 1 让学生经历无理数发现的过程 感知生活中确实存在着不同于有理数的数 2 会判断一个数是否为有理数 教学难点教学难点 1 把两个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程 2 判断一个数是否为有理数 教学方法教学方法 教师引导 主要由学生分组讨论得出结果 教学过程教学过程 一 创设问题情境 引入新课 师 同学们 我们学过不计其数的数 概括起来我们都学过哪些数呢 生 在小学我们学过自然数 小数 分数 生 在初一我们还学过负数 师 对 我们在小学学了非负数 在初一发现数不够用了 引入了负数 即把从小学学过的 正数 零扩充到有理数范围 有理数包括整数和分数 那么有理数范围是否就能满足我们实际生活 的需要呢 下面我们就来共同研究这个问题 二 讲授新课 1 问题的提出 师 请大家四个人为一组 拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀 认真讨论之后 动手剪一剪 拼一拼 设法得到一个大的正方形 好吗 生 好 学生非常高兴地投入活动中 师 经过大家的共同努力 每个小组都完成了任务 请各组把拼的图展示一下 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师 师 现在我们一齐把大家的做法总结一下 2 下面请大家思考一个问题 假设拼成大正方形的边长为 a 则 a 应满足什么条件呢 生甲 a 是正方形的边长 所以 a 肯定是正数 生乙 因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积 所以根据正方形面积公式可知 a2 2 生丙 由 a2 2 可判断 a 应是 1 点几 师 大家说得都有道理 前面我们已经总结了有理数包括整数和分数 那么 a 是整数吗 a 是分数吗 请大家分组讨论后回答 生甲 我们组的结论是 因为 12 1 22 4 32 9 整数的平方越来越大 所以 a 应在 1 和 2 之间 故 a 不可能是整数 生乙 因为 两个相同因数的乘积都为分数 所以 a 不可 9 1 3 1 3 1 9 4 3 2 3 2 4 1 2 1 2 1 能是分数 师 经过大家的讨论可知 在等式 a2 2 中 a 既不是整数 也不是分数 所以 a 不是有理数 但在现实生活中确实存在像 a 这样的数 由此看来 数又不够用了 2 做一做 投影片 2 1 1 A 1 在下图中 以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 2 设该正方形的边长为 b 则 b 应满足什么条件 b 是有理数吗 师 请大家先回忆一下勾股定理的内容 生 在直角三角形中 若两条直角边长为 a b 斜边为 c 则有 a2 b2 c2 师 在这题中 两条直角边分别为 1 和 2 斜边为 b 根据勾股定理得 b2 12 22 即 b2 5 则 b 是有理数吗 请举手回答 生甲 因为 22 4 32 9 4 5 9 所以 b 不可能是整数 生乙 没有两个相同的分数相乘得 5 故 b 不可能是分数 生丙 因为没有一个整数或分数的平方为 5 所以 5 不是有理数 师 大家分析得很准确 像上面讨论的数 a b 都不是有理数 而是另一类数 无理数 关 于无理数的发现是付出了昂贵的代价的 早在公元前 古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆 数 即 宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比 也就是一切现象都可用有理数去描述 后来 这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来 表示 这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条 据说为此希伯索斯被投进了大海 他为真理而献出 了宝贵的生命 但真理是不可战胜的 后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现 也就是我们前面 3 谈过的 a2 2 中的 a 不是有理数 我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的 我们一方面应积极地学习这些经验 另一方 面我们也不能死搬教条 要大胆质疑 如不这样科学就会永远停留在某处而不前进 要向古希腊的 希伯索斯学习 学习他为捍卫真理而勇于献身的精神 三 课堂练习 一 课本 P35随堂练习 如图 正三角形 ABC 的边长为 2 高为 h h 可能是整数吗 可能是分数吗 解 由正三角形的性质可知 BD 1 在 Rt ABD 中 由勾股定理得 h2 3 h 不可能是整数 也不 可能是分数 二 补充练习 为了加固一个高 2 米 宽 1 米的大门 需要在对角线位置加固一条木板 设木板长为 a 米 则由勾股定理得 a2 12 22 即 a2 5 a