小学数学课堂中“数形结合”思想方法的渗透

小学数学课堂中 数形结合 思想方法的渗透 江宁学校 朱骏 数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系 既分析其代数 意义 又揭示其几何直观 使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙 和谐地结合在一起 充分利用这种结合 寻找解题思路 使问题化难为易 化 繁为简 从而得到解决 一方面 借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概 念和数量关系形象化 简单化 给人以直觉的启示 另一方面 将图形问题转 化为代数问题 以获得精确的结论 因此 数形结合不应仅仅作为一种解题方 法 而应作为一种重要的数学思想 它是将知识转化为能力的 桥 在数学 教学中数形结合的思想应用很广泛 一一 小学生都是从直观 形象的图形开始入门学习数学 从人类发展史来看 具体的事物是出现在抽象的文字 符号之前的 人类 一开始用小石子 贝壳记事 慢慢的发展成为用形象的符号记事 最后才有了 数字 这个过程和小学生学习数学的阶段和过程有着很大的相似之处 一年级 的小学生学习数学 也是从具体的物体开始认数 很多知识都是从具体形象逐 步向抽象逻辑思维过渡 但这时的逻辑思维是初步的 且在很大程度上仍具有 具体形象性 这方面的例子很多 如低年级开始学习认数 学习加减法 乘除 法 到中年级的分数的初步认识 高年级的认识正方体等都是以具体的事物或 图形为依据 学生根据已有的生活经验 在具体的表象中抽象出数 算理等等 此外 他们往往能在图形的操作或观察中学会收集与选择重要的信息 发现 图形与数学知识的关系 并乐于用图形来表达数学概念 现在的小学课本中很 多习题 已知条件不是用文字的形式给出 而且是蕴藏在图形中 既是是学生 喜欢接受的形象 也培养了他们的观察能力 二 以形助数 揭示数量之间的关系 解决大量实际问题 如果说从图形上抽象出符号 只能代表人们的认知事物的过程 还不能体现 其在数学中的独特作用 那么以形助数 善于在图形的分析中快捷地解决问题 思维层次不断上升 这就充分体现了 数形结合 在小学数学中用处了 数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化的原型 将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式 从而给人们思维灵活性的思维迁移训 练 这正是反映了数形结合的思想方法解决数与代数问题的有效途径所在 这方面的例子在小学数学中有很多 例如替换 鸡兔同笼问题 就是从图形中 总结出解决方法 如 鸡和兔一共有 8 只 腿有 22 条 求鸡和兔各有多少只 用算术方法解决鸡兔同笼问题 有的学生不能完全理解 而借助画图 一步一 步总结方法和规律 帮助学生理解 先画 8 个圆 表示 8 只动物 假设全是鸡 给每个圆画 2 条腿 共画了 16 条腿 还有 22 16 8 条 没有画上 再把剩下 的腿添上 每个圆还可以添 2 条 8 条腿可以添 8 2 4 只 从画好的图中可 以看出 这 4 只动物有 4 条腿 是兔 只有 2 条腿的有 4 只 是鸡 此外 在 容斥问题 行程问题中 求助画线段图的方法在解决和差 和倍 盈亏 找规 律等问题中 也是屡见不鲜 图形也是好帮手 甚至可以说离开了图 小学生 很难理解这类问题 三 数形结合感悟数学符号特征 罗素说过 什么是数学 数学就是符号加逻辑 数学课程标准 也强调 发展学生的符号感 并指出 符号感主要表现在 能从具体的情境中抽象出数 量关系和变化规律 并用符号表示 理解符号所表示的数量关系和变化规律 会进行符号间的转换 能选择适当的程序和方法解决符号所表示的问题 能选 择适当的程序和方法解决符号所表示的问题 具体可以理解为 解决问题可以 将问题用符号表示 然后选择算法 进行符号运算 例如在 图形的观察与思考 一课中 我利用数形的结合来感悟数学的符号 性 提出这样两个问题 如果黄色 四分之一圆 的代表 5 那么这个图形 指四分之三圆 代表几 四分之一圆 的代表 5 那么 四分之三圆 中有 三个 四分之一圆 即 3 个 5 三个 5 相加得 15 通过数形结合 让学生进行符 号运算 又知道了整个圆有 4 个 四分之一圆 即 4 个 5 等于 20 总体而言 不管是利用数的计算来解决平面图形中的总量问题 还是用形 的直观来分析数据中的关系 这些都体现了数形结合思想方法的优点 在数学整个 发展过程中 人们也总是利用数形结合或数形的转化来研究数学问题 可见数形 结合思想的重要