自动控制原理（第2版） 第5章频率响应法(3)

自动控制原理 大连民族学院机电信息工程学院 五章 频率响应法 连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 极 坐 标 图 正弦传递函数 的 极坐标图 ，是当 由零变化到无穷大时，表示在极坐标上 的 幅值与 的 相角 的关系图。因此，极坐标图是当 由零变化到无穷大时，向量 的轨迹。 )( j )G ( j )G )()( 极坐标图通常称为乃奎斯特图或乃奎斯特曲线( 极坐标图的优点 表示出系统在整个频率范围内的频率响应特性；缺点是 不能清楚地表明开环传递函数中每个单独因子对系统的具体影响。 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 典型因子的乃氏图 1. 比例因子 比例因子的频率特性为 ( j )由于 无关的常数，它的相角为 0 ，因而它的乃氏图为 平面实轴上的一个点。 ( j )G 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 2. 积分和微分因子 因为 j ) 所以 的极坐标图是负虚轴。 的极坐标图是正虚轴。 ( j ) 1 / ( j ) 相位滞后 90 低频放大，高频衰减 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 3. 一阶因子 一阶惯性环节 的频率特性为 j ( )2211( j ) Ta r c t a n)( Ta r c t a n)( 一阶微分因子 的频率特性为 2 2 j ( )( j ) 1 j 1 T 一阶惯性环节： | G(j)| G(j) 低通 高频衰减 相位滞后 一阶微分环节：高频放大 相位超前 090 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 2 2 2 21( j ) j ( ) j ( )11 下面证明其极坐标图为一个半圆，如图所示。 因为 2 2 2 21( ) ( )11，)(11)()(2222 222 )21()()21)( 自动控制原理 4. 二阶因子 二阶因子振荡环节 的频率特性为 j ( )222222211( j ) e1 j 2 ( j ) (1 ) 4 2212a r c t a n)(当 值已知，则由上式可求得对应与不同 值时的 和 值。 ( j )G )(大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 图为在不同 值时乃氏图。当 ， ，其相角为 90 。当 时，在乃氏图上距离原点最远的点对应的频率就是振荡环节谐振频率 ，其谐振峰值 用 与 之比来表示。 n ( j ) 1 / j 2G r( j ) ( 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 振荡环节 G(线 （ 0 j 1 21)(A 21)(A大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 当 时，振荡环节不产生谐振， 向量的长度将随着 的增加而单调地减小。当 时 有两个相异的实数极点。如果 值足够大，则其中一个极点靠近 一个极点远离虚轴。显然，远离虚轴的这个极点对瞬态响应的影响很小，此时的特性与一阶惯性环节相类似，它的乃氏图近似于一个半圆。 7 0 ( j )G 1 )(大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 二阶微分因子 的频率特性为 22 2 2 j ( )2( j ) 1 j 2 ( j ) ( 1 ) ( 2 ) en n n 2212ar ct 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 滞后因子 的频率特性为 由于滞后因子的幅频值恒为 1，其中相位与 成比例变化，因而它的乃氏图是一个单位圆，如图所示。 j( j ) 5. 滞后因子 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 j 1 在低频区，滞后因子 和惯性环节 的频率特性很接近，如图所示。因为 1(1 j )T j ( j )2! 时，上式可近似为 1大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 坐标图的一般形状 假设开环传递函数的形式为： 12( 1 j ) ( 1 j )( j )( j ) ( 1 j ) ( 1 j ) j ) ( j )( j ) ( j ) ，即分母多项式的阶次大于分子多项式的阶次，这类传递函数的极坐标图的一般形状有以下几种。 (1) ，即 0型系统：极坐标图的起点 (对应于 )是一个位于正实轴上的有限值。在 处与极坐标图曲线相切的切线，是一条垂直于实轴的垂线。对于 的极坐标图曲线的终点位于坐标原点，并且在这点上曲线与一个坐标轴相切。 000大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 (2) ，即 型系统：当 时，在 的总相角中， 90 的相角是分母中的 产生的。当 时， 的幅值为无穷大，相角变为 90 。在低频时，极坐标图是一条渐近于平行于负虚轴的直线的线段。当 时，幅值为零，且曲线收敛于原点并与一个坐标轴相切。 1 0j( j )G 0 ( j )G (3) ，相角中 180 相角是分母中的 产生的。当 时， 幅值无穷大，相角 180 。在低频时，极坐标图趋近于一条平行于负实轴的直线。当 时，幅值为零，且与一坐标轴相切。 2( j )G 02( j )大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 可以看出，如果 的分母多项式阶次高于分子多项式阶次，那么 的轨迹将沿着顺时针方向收敛于原点。当 时， 轨迹将与实轴或虚轴相切。 ( j )G ( j )G ( j )G 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 例 5已知 0型二阶系统和 型二阶系统的开环传递函数分别为 )1(10)( )1)(0)(10 试绘制它们对应的乃氏图。 解： 1) 0型系统的频率特性为 j ( )221 0 1 0( ) e( 1 0 . 1 j ) ( 1 j ) 1 ( 0 . 1 ) 1 式中 a r c t a r c t a n)( 计算不同 值时的 和 ( j )G )(大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 2) 型系统的频率特征为 j ( )21 0 1 0( j ) 1 j ) 1G ( ) 9 0 a r c t a n 把上式改写为 22 2 2 31 0 j 1 0 1 0( j ) jj j 1G 0( j 0 ) 1 0 ( j