自动控制原理（第2版） 第3章控制系统的时域分析法(4)

大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 第三章线性系统的时域分析 of 连民族学院机电信息工程学院 连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 制系统的稳态误差 of 1 稳态误差的定义 2 系统类型 3 扰动作用下的稳态误差 4 提高系统稳态误差的方法 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 线性系统由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差叫 原理性稳态误差。 由于非线性因素所引起的系统稳态误差叫 附加稳态误差， 或结构性稳态误差。 无差系统： 阶跃函数作用下， 没有原理性稳态误差 有差系统：有原理性稳态误差 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 稳态误差 定义为稳定系统误差的终值，用 。它是衡量系统最终控制精度的重要性能指标。 (稳态误差的定义 系统 误差 定义为 e(t)=r(t)-b(t) r(t)相当于代表希望值的指令输入，而 b(t)相当于被控量 c(t)的测量值（且 b(t)与 r(t)同量纲），H(s)为检测元件 系统典型结构图 r(t)作用下典型系统结构图 G(s) H(s) R(s) C(s) B(s) _ E(s) 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 如果系统的误差的拉氏变换 E(s)在 s的右半面及除原点外的虚轴上没有极点，则其稳态误差可用拉氏变换的终值定理进行求解： )()(11)()()()()()( e令系统对输入指令的误差传递函数 Ge(s) 则可将误差表示为： 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 )(22100:复合系统不会碰到。系统在控制工程中一般种类型的很难使之稳定，所以这型以上的系统，实际上时，型系统型系统型系统节数为系统中含有的积分环系统的类型 ,)1()1()()(11K:为系统的开环增益 设系统开环传递函数为 为积分环节数 ！ 系统类型 (系统的阶数 (区别 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 令 )1()1()()(1100 ,)1()1()()(11系统稳态误差计算通式则可表示为 输入信号开环增益有关系统型别与)( 分别讨论阶跃、斜坡和加速度函数的稳态误差情况 )()(1)()()()()( 00 010(1 ) ( ) ( , 0 0 0 s H s G s 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 阶跃信号输入 令 .)(,)( 000 常量。令 静态位置误差系数:1,0,KK p1,00,10c o n s 必须选用 型及 型以上的系统 1)()(11l i m 0000)(010(大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 斜坡信号输入 静态速度误差系数 2100KK v20100200 )()(11li m 10 )()( , ) ( , ) ( 2 0 0 0 S v s R v t v t r 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 加速度信号输入 静态加速度误差系数 321,00KK a3021,00c o ns 令 300 )()(11li m 220)()( ( , 2 1 ) ( 3 0 0 2 0 s a s R a t a t r 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 关）有关、开环传递函数有就越小（与系统稳态误差静态误差系数 K大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 例 3单位反馈系统传递函数为 ，已知系统稳定，控制信号为 ，试计算系统的稳态误差。 解：系统稳态误差函数为 110)( 1)( )(1)()( 111111 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 例 3一单位反馈控制系统，若要求： (1)跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为 2； (2)设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为 求满足上述要求的开环传递函数。 解：根据 (1)和 (2)的要求，令其开环传递函数为 1j)()( 2 按定义 )()(自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 则 v 相应的闭环传递函数 3 2 2 3 2() ( 2 2 ) ( ) ( 2 ) ( 2 2 ) 2K K b s c s K s s s p s p s p s p )43(2)(2 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 扰动作用下的稳态误差 可用拉氏变换的终值定理进行求解： )()()(1)()()()()(212系统对干扰的误差传递函数 en(s) 为 若 ，则上式可近似为 )()(1s n1)()()(10 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 例如 , 若 11 )( )1()( 22 则稳态误差 121201)()()()(1)()(l i s n可见扰动作用点之前的增益越大，扰动产生的稳态误差越小，而稳态误差与扰动作用点之后的增益无关。 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 比较可以看出，扰动信号作用下的稳态误差与扰动信号作用点之后的积分环节无关，与误差信号到扰动点之间的前向通道中的积分环节有关，要想消除稳态误差，应在误差信号到扰动点之间的前向通道中增加积分环节。 s)(110)()()()(1)()(l i s 1)( 22 则稳态误差 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 稳态误差的计算 如果系统的误差的拉氏变换 E(s)在 s的右半面及除原点外的虚轴上没有极点，则其稳态误差可用拉氏变换的终值定理进行求解： )()()(11)()()(21 )()()(1)()()()()(212)()()()()( 令系统对输入指令的误差传递函数 er(s)和系统对干扰的误差传递函数 en(s)分别为 则可将误差表示为： 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 提高系统的开环增益和增加系统的类型数是减小和消除系统稳态误差的有效方法。但是这两种方法在其他条件不变时，一般都会影响系统的动态性能，乃至系统的稳定性。 增大误差信号与扰动作用点之间前向通道的开环增益和积分环节的个数，可以减小扰动信号引起的稳态误差。但同样会影响系统的稳定性。 采用复合控制，将反馈控制与扰动信号的前馈与给定信号的顺馈相结合。 高系统稳态精度的方法 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 时域分析法是通过求解控制系统在典型输入信号作用下的时间响应来分析系统稳定性、快速性和准确性，以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。 一阶系统的性能指标主要决定时间常数 T（调节时间