计算机电路基础（第2版）正弦交流电路

计算机电路基础 正弦交流电路 教学提示： 正弦交流电路是学习电子线路的理论基础，是本课程的 重要内容之一。 教学目标： (1) 理解正弦交流电的三要素：幅值、频率和初相位； (2) 掌握正弦交流电、电阻、电容和电感的的相量表示法 ; (3) 能用相量法计算简单的正弦交流电路和有功功率和功率 因数的计算， ； 本章主要内容 正弦交流电压和电流 正弦量的相量表示法 单一参数的交流电路 电阻电容与电感串联的交流电路 阻抗的串联与并联 正弦交流电压和电流 符合正弦规律变化的电流和电压，称为正弦电流和正弦电压，统称为 正弦量。 正弦规律 :大小周期性变化 ; 方向周期性变化 . 正弦量的瞬间值表示 :用小写字母 规定正弦量的正半周的方向为参考方向， 。 电压正弦量一般表示形式为 : u = t + ) 三个重要的特征参数 : 频率 (角频率 )、 幅值 (初相位 ()， 之为正弦量的三要素 频率与周期 率 f. 单位是赫兹 (简称为赫。 期 T 频率 的倒数 : 正弦量变化一个周期经历 360 (即 2) 角频率定义为 : 单位 :弧度每秒 (s)。 0 那么周期 T = 1/f =1/50 = s) = 2f = 2 50 = 314(s) 不同的技术领域使用着各种不同的频率 , 如 : 无线电中波频率是 300 3 移动通信频率是 3003 22 幅值与有效值 电压正弦量一般表示形式为 : u = t + ) 1. 最大值 是正弦波形的峰值。 2. 有效值 : 不管是周期电流还是直流电流，只要它们在相同的时间内通过同一个电阻所产生的热效应相等，它们的安培值就可视为相等。 即 : 该周期电流的安培值 (有效值 )在数值上等于这个直流值。 热效应关系表示为 : 当 i = Im ， 代入解得 (或 I m) 222)s i n (1 202 对于正弦电压同样有 U = m 都用大写字母表示 ， 如 I、 U、 例如 ， 日常所说的民用电 =220V， 指的就是有效值 U， 而其幅值 (交流峰值 )应为 311V 如用万用表测电压 ， 其数值都是有效值 。 初相位 正弦电压 u = t + ) 正弦量是随时间而变化的 ， 从一开始 (t =0)， 不同的 值 , 其初始的瞬间值不一样 。 ( 如下图 ) 正弦量在 t=0时不同的初始相位角，简称初相角。 不同初相角 值 ,决定了正弦量不同的变化的趋势 u1 正弦量的相量表示法 从数学中知道：正弦量可以用相量来表示 此可用复数来表示正弦量。 复数的两种表示法 1. 代数表示法 : 在复平面上的点 A = a + 中 :横轴为实轴，单位为 +1， 的实部。 纵轴为虚轴，单位为 j=， 的虚部。 的模， 是 上述量的关系为： 2. 极坐标法 A = a + j b = = R( 据欧拉公式 ， 写成极坐标 (指数 )形式： A = R e 常简写成 : A = R 相量 正弦量 u = t+) 相量表示为 : = U( 即 : U = U 正弦量的幅值为复数的模 ; 正弦量的相位角为复数的幅角 . 在表示相量时，应在大写字母 (U)的顶部加一个 “ .” 例题 已知 141t)A， )A 求：总电流 i = 并画出相量图 。 【 解 】 1.求 i = 先把两电流化为相量 (有效值 )表示形式： = 100 0 +50 =100(+)+50() = 100 + 50 ( = 150(A) 得正弦量的极坐标表示： =6A 总电流的相量图如右图 0 r c t a n )(50 22 单一参数的交流电路 电阻交流电路 i = Im ，在电阻上产生正弦电压 u = i R =R Im = Um 电阻上的 u和 同相位 ， 如图 3(b)。 欧姆定律的相量形式为 : 00 0 指 :电路在某一瞬间吸收或放出的功率 ,用小写字母 应用电压和电流瞬时值进行计算，即 P = u i = = = 1 交流电路中电阻上瞬时功率含有两个部分： 第一部分是常量 U I， 如上图 (d)所示的直线 。 第二部分是以两倍频率变动的周期量 ， 如图上 (d)所示的曲线 。 P = = = 电路处于稳定运行状态下 ， 一个周期内 上图 (d)所示的曲线下的阴影部分 电感交流电路 (1)定义 : L 圈自感系数 ， 简称电感 。 单位 :亨利 (H)， 简称亨 。 110 1H= 10(2)感应电动势 电感流过的电流发生变化时 ， 电感上会产生感应电动势 表明 : 负号表示 : (如下图 ) 电流 匝线圈时，会产生总磁通 总磁通 L 根据 图中的电压关系可以写出： 0 - -(- ) = 则 :电感元件上的电压和电流的关系式： 设电流 则 电感两端的电压： = 设 : L 称为感抗 ， 与电感量 L、 频率 单位 是欧姆 ()。 则 : t+90 ) = t+90 ) 此式说明 : 电感电路中的电压和电流是同一频率的正弦量 。 流过电感元件上的电流在相位上比电压滞后 90 . 说明 :电压的有效值等于电流的有效值与感抗的乘积 ， 而在相位上电压超前 90 。 090 00090090 (1)瞬时功率 P = iL t+90 ) = 瞬时功率是一个正弦函数 ， 其频率是电流频率的两倍 。 瞬时功率 第一个 1/4周期 (0/2)里 ， 电感的电流从零开始上升 ， 电感吸收电源的电能 ， 并转 化为磁场能 。 电感吸收功率 , 电感瞬时功率 第二个 1/4周期里 (/ 2) ， 电流从极大值下降 ， 原先存储在 电感 中的磁场能以电量形式释放出来 ， 归还给电源 。 电感的瞬时功率 p 第三个和第四个 1/4周期与第一个和第二个 1/4周期的情况 相似 ， 只是电流和所建立的磁场方向相反 。 (2)平均功率 一个周期内瞬时功率 P = = = 0 说明 :在电感元件的电路中只有能量间 (电能与磁能 )的转换 而没有能量消耗 。 (3)无功功率 能量之间转换的规模用无功功率 数值上等于电感电路的瞬时功率 Q = L = 位 : 乏 ( 电容交流电路 1. 电容 被绝缘材料隔离开的两个导体 (极板 )的整体称为电容。 电容加上电压后，一个极板贮存正电荷 (称为正极板 )， 另一个极板贮存负电荷 (称为负极板 )， 两极板间建立起电场。 衡量电容贮集电荷的能力的大小，用极板上所带电荷量 q(单位为库 )与两极板间的电压 u(单位为伏 )的比值 C 称为电容量，简称电容。 电容贮集的电荷越多，电容量越大。 电容量的大小与极板的大小和绝缘材料的性质有关。 电容的单位为法拉 ， 简称为法 (F)。 常用的有微法 (F)和皮法 ( 换算关系为： 1 F = 106 F 1 F = 106 电容充电 : 当电容两端的电压增加时，极板上聚集的电荷也增加，电容内部的电场能量相应增加 电荷 (增加 )定向运动形成电流，此时称为充电电流。 电容 放电 当电容两端的电压下降时，电容内原先贮存的电荷就向外释放 ,极板上聚集的电荷减少 电荷 (减少 )形成电流，称为放电电流。 电容充、放电电流方向是相反的。 充 、 放电电流 (瞬时 )电流 与 与电容的容量大小亦成正比 ， 2. 电容交流电路 选择电压为参考量： t 电容上流过的电流为 : 电容上电流和电压同频率不同相位 ,90 。 如下图 )90s i n ()90s i n ()s i n( 00 基本关系式 : 上述关系用相量表示为 : Cu 或 = Cu c 设 : 为容抗。 电容上电流和电压相量关系表示为： 电容元件的瞬时功率 p = u i = t+90 ) = p = t 00 1000.C 电容上的瞬时功率的频率是电流 (电压 )的两倍，幅值为 C。 在第一和第三个周期里，外加电压增高，对电容元件充电，电容从外加的电源中获得电能，瞬时功率 在第二和第四周期里，外加电压下降，电容放电，把存储的电能归还给电源，电容供出功率，瞬时功率 电容交流电路的平均功率亦为零 。 P = 电阻电容与电感串联的交流电路 设电路流过的电流 i = 根据 设 : 把 Z 写成极坐标的形式： Z = Z . )( .)( 22 )( L a r c t a n Z 称为阻抗模 (阻抗 )，常用小写的 电路两端的 等效阻抗值，单位 :欧姆 . 实部为 “ 阻 ” ， 虚部为 “ 抗 ” 由阻抗 z、 电阻 组成的 阻抗三角形如右图 称为阻抗角 ， 是电路 两端 电压与电流之间的相位差 。 如果 C，相位角 为正，称此电路为感性电路； 如果 X，相位角 为负，称此电路为容性电路。 在 =0，则为阻性电路。 瞬时功率是瞬间 p = u i = t+) t+) 电路的平均功率 ： = 电路中存在电阻，要消耗能量，相应的平均功率 平均功率单位为瓦 (W)。 *视在功率 S : 等于电路中电压和电流有效值的乘积 . S = 不等于消耗功率 。 交流电气设备中 ， 它所标出的额定的容量 ， 就是指视在功率 。 视在功率的单位为伏 安 (VA)或者用千伏 安 ()。 阻抗的串联与并联 阻抗的串联 电路中有 基尔霍夫电压定律有 : 其中 : : Z = R + j X 其极座标形式为 :