连云港市东海县2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省连云港市东海县 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 30分 1下列四个数中，是负数的是（ ） A | 2| B（ 2） 2 C（ 2） D | 2| 2截止 2014 年年末，东海县全县户籍总人口为 1220000 人，将数据 1220000 用科学记数法可表示为（ ） A 06 B 07 C 122104 D 06 3如图，不是由平移设计的是（ ） A B C D 4下面四个等式中，总能成立的是（ ） A m2=（ m） 3=（ m） 6= m2=下列各组中，是同类项的是（ ） 23和 32 2 3 A B C D 6一个整式减去 这个整式是（ ） A 2 2 2 2一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱 8小聪同学对所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是（ ） A B C D 9 A、 B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120 千米 /时，乙车速度为 80 千米 /时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是（ ） A 2 或 2 或 10 C 10 或 2 或 0下列说法正确的有（ ） 2 的相反数是 2； 相等的角叫对顶角； 两点之间的所有连线中，线 段最短； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 立方等于它本身的数有 0 和 1 在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：每小题 3分，共 24分 11比较大小： 3 7 12一天早晨的气温是 7 ，中午上升了 11 ，半夜又下降了 9 ，则半夜的气温是 13如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1刻度尺上 “1 “9别对应数轴上的 3 和 x，那么 x 的值为 14已知 x=1 是方程 a（ x 2） =3 的解，则 a 的值等于 15当 x= 时， 5（ x 2）与 7x（ 4x 3）的值相等 16已知 1 与 2 互余， 2 与 3 互补， 1=67，则 3= 17如图， A， O， B 是同一直线上的三点， 从 O 点引出的三条射线，且 1： 2： 3： 4=1： 2： 3： 4，则 5= 度 18已知 S1=x， 2， 2， 2， ， 2，则 （结果用含 x 的代数式表示） 三、解答题：本大题共 9个小题，共 96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19计算： （ 1） 2 12（ 1） 10 （ 2） 2 12 （ 3） 2（ 2a） 3（ 2a （ 4） 12016+24 20解关于 x 的方程： （ 1） 2（ 10 = （ 2） =1 21先化简，再求值： 23 2（ x2+2其中 x= 1， y=2 22如图物体是由 6 个相同的小正方体搭成的，请你画出它的三视图 23如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： （ 1）与面 B、 C 相对的面分别是 ； （ 2）若 A=a3+， B=3， C=1， D=（ 6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求 E、 F 分别代表的代数式 24如图， C 是线段 中点， D 是线段 中点 （ 1）试写出图中所有线段； （ 2）若图中所有线段之和为 52，求线段 长 25小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的 5 折出售，将亏 20 元，而按标价的 8 折出售，将赚 40 元 （ 1）试求每件服装的标价是多少元？ （ 2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？说明理由 26某餐厅中，一张桌子可坐 6 人，有如图所示的两种摆放方式： （ 1）当有 n 张桌子时，第一种摆放方式能坐 人； 第二种摆放方式能坐 人；（结果用含 n 的代数式直接填空） （ 2）一天中午餐厅要接待 52 位顾客同时就餐，但餐厅只有 13 张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席？说明理由 27如图 1， O 为直线 一点，过点 O 作射线 0，将一直角三角板（ D=30）的直角顶点放在点 O 处，一边 射线 ，另一边 在直线 上方 （ 1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 5的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 2，经过 t 秒后， 此时 t 的值为 ；（直接填空） 此时 否平分 说明理由； （ 2）在（ 1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 绕 O 点以每秒 8的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多 长时间 分 说明理由； （ 3）在（ 2）问的基础上，经过多长时间 分 画图并说明理由 江苏省连云港市东海县 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 30分 1下列四个数中，是负数的是（ ） A | 2| B（ 2） 2 C（ 2） D | 2| 【考点】 正数和负数 【分析】 先化简，再利用负数的意义判定 【解答】 解： A、 | 2|=2，是正数 ； B、（ 2） 2=4，是正数； C、（ 2） =2，是正数； D、 | 2|= 2，是负数 故选： D 【点评】 此题考查绝对值、相反数以、乘方以及负数的意义等基础知识 2截止 2014 年年末，东海县全县户籍总人口为 1220000 人，将数据 1220000 用科学记数法可表示为（ ） A 06 B 07 C 122104 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 1220000 用科学记数法表示为： 06 故选： A 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，不是由平移设计的是（ ） A B C D 【考点】 利用平移设计图案 【分析】 利用平移变换的定义直接判断得出即可 【解答】 解： A、可以利用平移变换得到，故此选项错误； B、可以利用平移变换得到，故此选项错误； C、可以利用平移变换得到，故此选项错误； D、可以利用旋转变换得到，无法利用平移得到，故此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了利用平移设计图案，正确把握平移的定义是解题关键 4下面 四个等式中，总能成立的是（ ） A m2=（ m） 3=（ m） 6= m2=考点】 有理数的乘方 【专题】 计算题 【分析】 利用有理数的乘方判断即可 【解答】 解： A、当 m=0 时， m2=误； B、当 m=0 时，（ m） 3=误； C、（ m） 6=确； D、当 m=0 或 1 时， m2=误， 故选 C 【点评】 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 5下列各组中，是同类项的是（ ） 23和 32 2 3 A B C D 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】 解： 、符合同类项的定义，故本选项正确； 、符合同类项的定义，故本选项正确； 、所含相同字母的指数不同，故本选项错误； 、符合同类项的定义，故本选项正确； 故选 C 【点评】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2016 届中考的常考点 6一个整式减去 这个整式是（ ） A 2 2 2 2考点】 整式的加减 【专题】 计算题 【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：根据题意列得：（ +（ = b2+ 2 故选 B 【点评】 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键 7一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几 何体是（ ） A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据四棱锥的侧面展开图得出答案 【解答】 解：如图所示：这个几何体是四棱锥 故选： A 【点评】 此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键 8小聪同学对所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是（ ） A B C D 【考点】 有理数；整式；认识立体图形 【分析】 根据整数的分类，实数的分类，整式的定义，几何图形的分类，可得答案 【解答】 解： A、整数分为正整数、零和负整数，故 A 错误； B、有理数和无理数统称实数，故 B 错误； C、单项式和多项式统称为整式，故 C 正确； D、几何图形分为平面图形、立体图形，故 D 正确； 故选： A 【点评】 本题考查了实数，整数分为正整数、零和负整数， 有理数和无理数统称实数，解决本题的关键是熟记整数的分类，实数的分类，整式的定义，几何图形的分类 9 A、 B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120 千米 /时，乙车速度为 80 千米 /时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是（ ） A 2 或 2 或 10 C 10 或 2 或 考点】 一元一次方程的应用 【专题】 行程问题；压轴题 【分析】 如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论： 一、两车在相遇以前相距 50 千米，在 这个过程中存在的相等关系是：甲的路程 +乙的路程 =（ 45050）千米； 二、两车相遇以后又相距 50 千米在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程 +乙的路程 =450+50=500千米 已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间 t 的值 【解答】 解：（ 1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得 120t+80t=450 50， 解得 t=2； （ 2）当两车相遇后，两车又相距 50 千米时， 根据题意，得 120t+80t=450+50， 解得 t= 故选 A 【点评】 本题解决的关键是：能 够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系 10下列说法正确的有（ ） 2 的相反数是 2； 相等的角叫对顶角； 两点之间的所有连线中，线段最短； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 立方等于它本身的数有 0 和 1 在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据相反数的定义对 进行判断；根据对顶角的定义对 进行判断；根据线段公理对 进行判断；根据垂直的性质对 进行判断；根据立方根的定义对 进行判断； 根据同一平面内两直线的位置关系对 进行判断 【解答】 解： 2 的相反数是 2，所以 错误； 两相交的直线所形成的角叫对顶角，所以 错误； 两点之间的所有连线中，线段最短，所以 正确； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以 正确； 立方等于它本身的数有 0 和 1，所以 正确； 在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交，所以 正确 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如 果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 二、填空题：每小题 3分，共 24分 11比较大小： 3 7 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数大小比较的规律可知两个负数，绝对值大的反而小易求解 【解答】 解：两个负数，绝对值大的反而小： 3 7 【点评】 同号有理数比较大小的方法： 都是正有理数：绝对值大的数大如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法， （ 1）作差，差大于 0，前者大，差小于 0，后者大； （ 2）作商，商大于 1，前者大，商小于 1，后者大 都 是负有理数：绝对值的大的反而小如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较 异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行， 都是字母：就要分情况讨论 12一天早晨的气温是 7 ，中午上升了 11 ，半夜又下降了 9 ，则半夜的气温是 5 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 本题需先算出中午的温度，再根据半夜又下降了 9 ，即可算出半夜的气温的度数 【解答】 解： 早晨的气温是 7 ， 中午的温度是 +4 ， 又 半夜又下降了 9 ， 半夜的气温是 5 ； 故答案为： 5 【点评】 本题主要考查了有理数的加减混合运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键 13如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1刻度尺上 “1 “9别对应数轴上的 3 和 x，那么 x 的值为 5 【考点】 数轴 【分析】 先确定原点对应的刻度尺的 4运用 9去 4解即可 【解答】 解： x 的值为 9 4=5 故答案为： 5 【点评】 本题主要考查了数轴，解题的关键是确定原点对应的刻度尺的 4 14已知 x=1 是方程 a（ x 2） =3 的解，则 a 的值等于 3 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 根据方程的解满足方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得 a 的值 【解答】 解：将 x=1 代入 a（ x 2） =3，得 a=3， 解得 a= 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入得出关于 a 的方程是解题关键 15当 x= ， 5（ x 2）与 7x（ 4x 3）的值相等 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 根据题意列出方程，求出方 程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得： 5（ x 2） =7x（ 4x 3）， 去括号得： 5x 10=7x 4x+3， 移项合并得： 2x=13， 解得： x= 故答案为： 点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16已知 1 与 2 互余， 2 与 3 互补， 1=67，则 3= 157 【考点】 余角和补角 【分析】 根据互余的两个角的和等于 90，互补的两个角的和等于 180用 1 表示出 3，再代入数据进行计算即可得解 【解答】 解： 1 与 2 互余， 2 与 3 互补， 2=90 1， 2=180 3， 90 1=180 3， 3=90+ 1， 1=67， 3=90+67=157 故答案为： 157 【点评】 本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键 17如图， A， O， B 是同一直线上的三点， 从 O 点引出的三条射线，且 1： 2： 3： 4=1： 2： 3： 4，则 5= 60 度 【考点】 角的计算 【专题】 计算题 【分析 】 利用平角和角的比例关系即可求出 【解答】 解： A， O， B 是同一直线上的三点，即 80 1： 2： 3=1： 2： 3，可知 1=30 2=60 3=90； 1： 2： 3： 4=1： 2： 3： 4， 4=120， 5=180 120=60 故填 60 【点评】 此题是对角进行度的比例计算，相对比较简单，但要准确求出各角大小是本题的难点另外此题答案不能带单位 18已知 S1=x， 2， 2， 2， ， 2，则 32015x32015+1 （结果用含 x 的代数式表示） 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 根据已知，分别计算出 察结果可以看出结果的一次项系数和常数项都是 3 的幂的关系式，进而得出答案 【解答】 解：根据已知得： S1=x， 2=3x 2 2=9x 8， 2=27x 26， 2=81x 80， 观察以上等式： 3=31， 9=32， 27=33， 81=34， 2015x（ 32015 1） =32015x 32015+1 故答案为： 32015x 32015+1 【点评】 题目考查了数字的变化规律，通过等式的变形，总结出其中的规律，题目整体较难，适合课后拔高训练 三、解答题：本大题共 9个小题，共 96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19计算： （ 1） 2 12（ 1） 10 （ 2） 2 12 （ 3） 2（ 2a） 3（ 2a （ 4） 12016+24 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果； （ 2）原式第二项利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 3）原式去括号合并即可得到结果； （ 4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 2+12 10=0； （ 2）原式 =2 4+3 6= 5； （ 3）原式 =4a 6a+3 （ 4）原式 = 1 3 1= 5 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 20解关于 x 的方程： （ 1） 2（ 10 = （ 2） =1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 20（ 1）去括号得： 20 x=， 移项合并得： 8， 解得： x= ； （ 2）去分母得： 3x+6 4x+6=12， 移项合并得： x=0， 解得： x=0 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21先化简，再求值： 23 2（ x2+2其中 x= 1， y=2 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先根据去括号、合并同类项化简，然后再把 x、 y 的值代入求解； 【解答】 解： 23 2（ x2+2 =322 = x2+ 当 x= 1， y=2 时， 原式 =（ 1） 2+22= 1+4=3 【点评】 本题考查了完全平方公式，整式的化简，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材 22如图物体是由 6 个相同的小正方体搭成的，请你画出它的三视图 【考点】 作图 【分析】 主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2， 2， 1；左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2， 1；俯视图有 3 列，每行小正方形数目分别为 1， 2， 1 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 23如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： （ 1）与面 B、 C 相对的面分别是 F、 E ； （ 2）若 A=a3+， B=3， C=1， D=（ 6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求 E、 F 分别代表的代数式 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字；整式的加减 【分析】 （ 1）利用正方体及其表面展开图的特点解题； （ 2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出 E、 F 的值 【解答】 23（ 1）由图可得：面 A 和面 D 相对，面 B 和面 F，相对面 C 和面 E 相对， 故答案为： F、 E； （ 2）因为 A 的对面是 D，且 a3+（ 6） = 所以 C 的对面 E=（ 1） =10 B 的对面 F=（ 3） =2 【点评】 本题考查了正方体向对 两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 24如图， C 是线段 中点， D 是线段 中点 （ 1）试写出图中所有线段； （ 2）若图中所有线段之和为 52，求线段 长 【考点】 两点间的距离 【分析】 （ 1）根据线段的概念、按顺序写出所有线段即可； （ 2）设 BD=x，根据题意用 x 表示出 据题意列出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）图中线段有 （ 2） C 是线段 中点， D 是线段 中点， 设 BD=x，则 D=x， C=2x， x， x， 由题意得， x+x+2x+2x+3x+4x=52， 解得， x=4， 2 故线段 长是 12 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，理解线段的概念、掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键 25小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的 5 折出售，将亏 20 元，而按标价 的 8 折出售，将赚 40 元 （ 1）试求每件服装的标价是多少元？ （ 2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？说明理由 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）可以设每件服装的标价是 x 元，根据每件服装的成本不变以及 “若每件服装按标价的 5折出售将亏 20 元，而按标价的 8 折出售将赚 40 元 ”，即可列出方程； （ 2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，也就是打折后售价等于成本，进一步得出售价再除以标价，由此列式计算即可 【解答】 解：（ 1）设标价为 x 元由题意可列方程 0=40 解得： x=200 答：每件服装的标价为 200 元 （ 2）因为 =以最多打 6 折 【点评】 此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键 26某餐厅中，一张桌子可坐 6 人，有如图所示的两种摆放方式： （ 1）当有 n 张桌子时，第一种摆放方式能坐 4n+2 人； 第二种摆放方式能坐 2n+4 人；（结果用含 n 的代数式直接填空） （ 2）一天中午餐厅要接待 52 位顾客同时就餐，但餐厅只有 13 张这样的餐桌，若你是 这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席？说明理由 【考点】 规律型：图形的变化类；列代数式；一元一次方程的应用 【专题】 推理填空题；方案型；图表型；规律型；数形结合；分类讨论；方程思想；猜想归纳；整式；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）在第一、二两种摆放方式中，桌子数量增加时，左右两边人数不变，每增加一张桌子，上下增加 4 人、 2 人，据此规律列式即可； （ 2）首先判断按某一种方式摆放不能满足需要，再分类讨论两种方式混用时 的情况 【解答】 解：（ 1）第一种： 1 张桌子可坐人数为： 2+4； 2 张桌子可坐人数为： 2+24； 3 张桌子可坐人数为： 2+34； 故当有 n 张桌子时，能坐人数为： 2+n4，即 4n+2 人； 第二种： 1 张桌子能坐人数为： 4+2； 2 张桌子能坐人数为： 4+22； 3 张桌子能坐人数为： 4+32； 故当有 n 张桌子时，能坐人数为： 4+n2，即 2n+4 人 （ 2）因为设 4n+2=52，