82消元法（三）

8 28 2 消元法 三 消元法 三 一 教学目标 一 教学目标 一 知识与技能 一 知识与技能 掌握用加减法解二元一次方程组 二 过程与方法 二 过程与方法 理解加减消元法所体现的 化未知为已知 的化归思想方法 三 情感 态度与价值观 三 情感 态度与价值观 体验数学学习的乐趣 在探索过程中品尝成功的喜悦 树立学好数学的信心 二 教学重点和难点 二 教学重点和难点 重点 重点 用 加减法 解二元一次方程组 难点 难点 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等 且不成整数倍的二 元一次方程组 三 教学用具 三 教学用具 多媒体课件 四 教学方法 四 教学方法 探究式讲练结合 五 教学过程 五 教学过程 一 创设情境 一 创设情境 王老师昨天在水果批发市场买了 2 千克苹果和 4 千克梨共花了 14 元 李老师以同样的 价格买了 2 千克苹果和 3 千克梨共花了 12 元 梨每千克的售价是多少 比一比看谁求得 快 最简便的方法 抵消掉相同部分 王老师比李老师多买了 1 千克的梨 多花了 2 元 故梨 每千克的售价为 2 元 二 创设情境 二 创设情境 1 解方程组 752 132 yx yx 由学生自主探究 并给出不同的解法 解法一由 得 x y 代人方程 消去 x 2 31y 解法二 把 2x 看作一个整体 由 得 2z 1 3y 代入方程 消去 2x 肯定两解法正确 并由学生比较两种方法的优劣 解法二整体代入更简便 准确率更 高 有没有更简洁的解法呢 教师可做以下启发 问题 1 观察上述方程组 未知数 z 的系数有什么点 相等 问题 2 除了代入消元 你还有别的办法消去 x 吗 两个方程的两边分别对应相减 就可消去 x 得到一个一元一次方程 解法三 得 8y 8 所以 y 1 Y 1 代人 或 得到 x 1 所以原方程组的解为 1 1 y x 2 变式一 752 132 yx yx 启发 问题 1 观察上述方程组 未知数 x 的系数有什么特点 互为相反数 问题 2 除了代人消元 你还有别的办法消去 x 吗 两个方程的两边分别对应相加 就可消去 x 得到一个一元一次方程 解后反思 从上面的解答过程来看 对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别 相加或相减 消去其中一个未知数 得到一个一元一次方程 从而求出它的解 这种解二 元一次方程组的方法叫做加减消元法 简称加减法 想一想 能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 3 变式二 752 134 yx yx 观察 本例可以用加减消元法来做吗 必要时作启发引导 问题 1 这两个方程直接相加减能消去未知数吗 为什么 问题 2 那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢 启发学生仔细观察方程组的结构特点 发现 x 的系数成整数倍数关系 因此 2 得 4x 10y 14 由 即可消去 x 从而使问题得解 追问 可以吗 怎样更好 4 变式三 753 132 yx yx 想一想 本例题可以用加减消元法来做吗 让学生独立思考 怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢 分析得出解题方法 解法 1 通过由 3 2 使关于 x 的系数绝对值相等 从而可用加减法解得 解法 2 通过由 5 3 使关于 y 的系数绝对值相等 从而可用加减法解得 怎样更好呢 通过对比 使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较 小的未知数消元 解后反思 用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等 且不成整数倍的二元 一次方程组时 把一个 或两个 方程的两边乘以适当的数 使两个方程中某一未知数的 系数绝对值相等 从而化为第一类型方程组求解 三 巩固新知 三 巩固新知 练习 1 教科书第 111 页练习第 1 题 练习 2 自行设计一些错题让学生判断 四 课堂小结 四 课堂小结 回顾 用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么 这种方法的适用条件是什么 步骤又是怎样的 五 布置作业 五 布置作业 做题 教科书 112 页习题 8 2 第 3 题 选做题 教科书 112 页习题 8 2 第 6 题 六 板书设计 六 板书设计 一 创设情境 引入新课一 创设